小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽題：牛吃草問題

牛吃草問題又叫牛頓問題

“牛吃草問題”主要有兩種類型：1、求時(shí)間2、求頭數(shù)

除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問題”

的解題思想解決實(shí)際問題的能力。

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用

“原有草量+每天實(shí)際減少的草量（即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差）”求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求知數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。

③根據(jù)“（原有草量”+若干天里新生草量）?天數(shù)”，求出只數(shù)。

在小學(xué)這類問題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

（1）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較

少天數(shù)）土（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；

（2）原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù);

（3）吃的天數(shù)=原有草量?（牛頭數(shù)一草的生長(zhǎng)速度）；

（4）牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。

這四個(gè)公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為"1〃，

解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求

出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。

例題解析

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽題

例1：

一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng)，已知牛27頭，6天把草吃盡,

同樣一片牧場(chǎng)，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

摘錄條件:

27頭6天原有草+6天生長(zhǎng)草

23頭9天原有草+9天生長(zhǎng)草

21頭？天原有草+?天生長(zhǎng)草

解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場(chǎng)青草總量的變化。

設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”,由條件可知，前后兩次青草的問題相差為23X9-

27X6=45。為什么會(huì)多出這45呢？

這是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生長(zhǎng)出來的，

所以每天生長(zhǎng)的青草為454-3=15

現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的青草正好可以滿足15頭牛吃。

由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當(dāng)天長(zhǎng)

出的青草，另一組來吃是原來牧場(chǎng)上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場(chǎng)

上有多少青草呢？

(27-15)X6=72

那么：第一次吃草量27X6=162第二次吃草量23X9=207

每天生長(zhǎng)草量45+3=15

(1)牧場(chǎng)上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧

草每周勻速生長(zhǎng)，可供21頭牛吃幾周？

27X6=16223X9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生長(zhǎng)數(shù)

162—15X6=72(原有量)72/(21-15)=12周

(2)有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就

不再上升?，F(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘

吊8桶，

則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？

4X15=608X7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分鐘涌量)

60-15X0.5=52.5(原有水量)52.5+/(5X0.5)/5=11桶

(3)有一片牧草，每天以均勻的速度生長(zhǎng)，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把

草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多

少人去割草？

17X30=51019X24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生長(zhǎng)量

510-30X9=240原有草量240+6X9=294294/6=49人

(4)有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6

人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人

喝一天？

6X4=244X5=2024-20=44/(5—4)=4每天漏掉數(shù)

24+4X4=40原有數(shù)

這桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天？

(5)一水庫(kù)存水量一定，河水均勻入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同

樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

5X20=1006X15=90100-90=1010/(20-15)=2每天入庫(kù)數(shù)

100-20X2=60原有庫(kù)存數(shù)60+2X6=7272/6=12臺(tái)

(6)自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知小明

每分鐘走20梯級(jí)，小紅每分鐘走14梯級(jí)，結(jié)果小明4分鐘到達(dá)樓上，小紅用5

分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少級(jí)？

20X4=8014X5=7080-70=1010/(5-4)=10每分鐘減少數(shù)

80+4X10=120原有數(shù)70+5X10=120

(7)：兩只蝸牛由于耐不住陽光照射，從井頂走向井底，白天往下走，一只蝸

牛一個(gè)白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，兩只蝸牛下滑

速度相同，結(jié)果一只蝸牛5晝夜到達(dá)井底，另一只卻恰好用了6晝夜。問井深是

多少？

20X5=10015X6=90100-90=1010/(6-5)=10黑夜下滑數(shù)

100+5X10=15015X6+10X6=150

(8)一塊1000平方米的牧場(chǎng)能讓12頭牛吃16個(gè)星期，或讓18頭牛吃8個(gè)星

期，那么一塊4000平方米的牧場(chǎng)6個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛？

12X16-18X8=192-144=4848/(16-8)=6每星期生長(zhǎng)數(shù)

192-16X6=96原有數(shù)96+6X6=132132/6=2222X4=88頭

(9)有一只船有一個(gè)漏洞，水用均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一

些水。如果用12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完。如果只有5個(gè)人淘水，要10小時(shí)

才能淘完?，F(xiàn)在要想2小時(shí)淘完，需要多少人？12X3=365X10=5050-36

=1414/(10-3)=2每小時(shí)增加數(shù)

36-3X2=30原有30+2X2=3434/2=17人

(10)有一個(gè)水井，水不斷由泉涌出，井滿則溢出。若用4臺(tái)抽水機(jī)，15小時(shí)

可把井水抽干。若用8臺(tái)抽水機(jī)，7小時(shí)可把井水抽干。現(xiàn)在要用幾臺(tái)抽水機(jī),

能5小時(shí)把井水抽干？

4X1=608X7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15X0.5=52,552.5+5X0.5=

5555/5=11臺(tái)

(11)李村組織農(nóng)民抗旱，從一個(gè)有地下泉的池塘擔(dān)水澆地。如果50人擔(dān)水，

20小時(shí)可把池水擔(dān)完。如果70人擔(dān)水，10小時(shí)可把池水擔(dān)完?，F(xiàn)有130人擔(dān)水，

幾小時(shí)可把池水擔(dān)完？

50X20=100070X10=7001000—700=300300/(20—10)=30每小時(shí)增加1000

-30X20=400MW400/(130-30)=4小時(shí)

(12)一片草場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，現(xiàn)在此草場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或15頭牛吃10

天，若供25頭?？沙远嗌偬?？？？

【分析與解答】：設(shè)每頭牛每天吃草量為10千克。

那么：10頭牛20天的吃草量為：10X10X20=200(千克)，等于草場(chǎng)上原有

草量

與20天草的生長(zhǎng)量之和。

15頭牛10天的吃草量為：10X15X10=1500(千克)，等于草場(chǎng)上原有草量

與10天草的生長(zhǎng)量之和。

比較二式可發(fā)現(xiàn)，兩者相差的是10天草的生長(zhǎng)量。從而可以求出草場(chǎng)上的草每

天的

生長(zhǎng)量為：

(2000-1500);(20-10)=50(千克)

草場(chǎng)上的劃20天的生長(zhǎng)量為：50X20=1000(千克)

從而可以求出草場(chǎng)上原有的草量為：2000-1000=1000(千克)

因?yàn)槊款^牛每天吃草量為10千克，5頭牛生天吃草10X5=50(千克)，正好是

草場(chǎng)

上的草每天的生長(zhǎng)量，所以把25頭牛分為5和20兩部分，其中的5