高中數(shù)學(新課標)選修2課件1.6微積分基本定理匯報人：AA2024-01-26contents目錄微積分基本定理概述微分學基本概念與性質(zhì)積分學基本概念與性質(zhì)微積分基本定理應用舉例拓展：多元函數(shù)微積分簡介CHAPTER01微積分基本定理概述定理內(nèi)容微積分基本定理，又稱牛頓-萊布尼茲公式，建立了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)之間的聯(lián)系。它表明，一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分等于該函數(shù)的一個原函數(shù)在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值之差。意義微積分基本定理是微積分學的核心定理，它揭示了微分與積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，為求解定積分提供了一種有效的方法，同時也為微積分學的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。定理內(nèi)容與意義首先，通過不定積分找到被積函數(shù)的一個原函數(shù)。構(gòu)造原函數(shù)應用原函數(shù)證明等式成立然后，利用原函數(shù)在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值之差來計算定積分。最后，通過嚴格的數(shù)學推導證明微積分基本定理中的等式成立。030201定理證明過程

定理應用舉例計算定積分利用微積分基本定理，可以直接計算某些函數(shù)的定積分，如多項式函數(shù)、三角函數(shù)等。求解物理問題在物理學中，許多問題可以通過建立數(shù)學模型并應用微積分基本定理來求解，如計算物體的位移、速度、加速度等。證明不等式通過巧妙地運用微積分基本定理，可以證明一些與定積分相關(guān)的不等式。CHAPTER02微分學基本概念與性質(zhì)VS設函數(shù)$y=f(x)$在點$x_0$的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量$x$在$x_0$處有增量$Deltax$，$(x_0+Deltax)$也在該鄰域內(nèi)時，相應地函數(shù)取得增量$Deltay=f(x_0+Deltax)-f(x_0)$；如果$Deltay$與$Deltax$之比當$Deltaxto0$時極限存在，則稱函數(shù)$y=f(x)$在點$x_0$處可導，并稱這個極限為函數(shù)$y=f(x)$在點$x_0$處的導數(shù)。微分定義設函數(shù)$y=f(x)$在某區(qū)間內(nèi)有定義，$x_0$及$x_0+Deltax$在這區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)的增量$Deltay=f(x_0+Deltax)-f(x_0)$可表示為$Deltay=ADeltax+o(Deltax)$（其中A是不依賴于$Deltax$的常數(shù)），而$o(Deltax)$是比$Deltax$高階的無窮小，那么稱函數(shù)$f(x)$在點$x_0$是可微的，且ADeltax稱作函數(shù)在點$x_0$相應于自變量增量$Deltax$的微分，記作$dy$，即$dy=ADeltax$。導數(shù)定義導數(shù)與微分定義導數(shù)具有線性性、乘法法則、除法法則、鏈式法則等基本性質(zhì)。導數(shù)的性質(zhì)包括常數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，以及復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法則。導數(shù)的運算規(guī)則導數(shù)性質(zhì)及運算規(guī)則微分具有線性性、可加性、乘法分配律等基本性質(zhì)。包括基本初等函數(shù)的微分公式，以及復合函數(shù)、隱函數(shù)的微分法則。同時，微分與導數(shù)之間存在緊密聯(lián)系，微分是導數(shù)乘以自變量的增量。微分性質(zhì)及運算規(guī)則微分的運算規(guī)則微分的性質(zhì)CHAPTER03積分學基本概念與性質(zhì)定積分定義定積分是函數(shù)在一個區(qū)間上的積分，其結(jié)果是一個數(shù)值，表示函數(shù)圖像與x軸所圍成的面積。不定積分定義不定積分是函數(shù)的一個原函數(shù)或反導數(shù)，其結(jié)果是一個函數(shù)族，每個函數(shù)之間相差一個常數(shù)。定積分與不定積分定義定積分具有線性性、可加性、保號性、絕對值不等式等性質(zhì)。定積分性質(zhì)定積分的計算通常使用牛頓-萊布尼茲公式，該公式將定積分轉(zhuǎn)化為被積函數(shù)在一個區(qū)間上的原函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值之差。定積分運算規(guī)則定積分性質(zhì)及運算規(guī)則不定積分性質(zhì)及運算規(guī)則不定積分性質(zhì)不定積分具有線性性、微分與積分互為逆運算等性質(zhì)。不定積分運算規(guī)則不定積分的計算通常使用湊微分法、換元法、分部積分法等，這些方法可以幫助我們找到被積函數(shù)的原函數(shù)。CHAPTER04微積分基本定理應用舉例03求曲線的弧長通過定積分可以求出平面或空間曲線的弧長。01計算平面圖形的面積通過定積分可以計算由曲線和直線所圍成的平面圖形的面積。02計算空間圖形的體積利用定積分可以計算由曲面和平面所圍成的空間圖形的體積。在幾何問題中應用舉例計算變力做功當物體在變力作用下沿直線運動時，可以通過定積分計算變力所做的功。計算液體的壓力利用定積分可以計算液體對容器底部的壓力或液體對側(cè)面的壓力。描述物體的運動規(guī)律通過微積分基本定理可以描述物體做勻變速直線運動或簡諧振動等運動規(guī)律。在物理問題中應用舉例計算邊際效益和邊際成本利用導數(shù)可以計算邊際效益和邊際成本，幫助企業(yè)進行決策分析。描述市場供求關(guān)系通過微積分基本定理可以描述市場供求關(guān)系的變化規(guī)律，預測市場價格的走勢。計算總收益和總成本通過定積分可以計算在一定時間內(nèi)的總收益和總成本，進而分析企業(yè)的盈利情況。在經(jīng)濟問題中應用舉例CHAPTER05拓展：多元函數(shù)微積分簡介設D為一個非空的n元有序數(shù)組的集合，f為某一確定的對應規(guī)則。若對于每一個有序數(shù)組(x1,x2,…,xn)∈D，通過對應規(guī)則f，都有唯一確定的實數(shù)y與之對應，則稱對應規(guī)則f為定義在D上的n元函數(shù)。多元函數(shù)定義多元函數(shù)具有一些與一元函數(shù)類似的性質(zhì)，如連續(xù)性、可微性、可積性等。同時，多元函數(shù)也有一些獨特的性質(zhì)，如方向?qū)?shù)和梯度等。多元函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)概念及性質(zhì)偏導數(shù)定義偏導數(shù)反映的是多元函數(shù)沿坐標軸方向的變化率，其他方向的變化率則由全微分來描述。對于二元函數(shù)f(x,y)，如果它在區(qū)域D內(nèi)的每一點處，對x和y的偏導數(shù)都存在，則稱這兩個偏導數(shù)也是D內(nèi)的函數(shù)，分別稱為函數(shù)f(x,y)關(guān)于自變量x的偏導數(shù)和關(guān)于自變量y的偏導數(shù)。要點一要點二全微分定義全微分是多元函數(shù)微分的重要組成部分，它描述的是多元函數(shù)在一點附近的全局變化率。如果函數(shù)z=f(x,y)在點(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示為Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依賴于Δx,Δy而僅與x,y有關(guān)，ρ趨近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此時稱函數(shù)z=f(x,y)在點(x,y)處可微分，AΔx+BΔy稱為函數(shù)z=f(x,y)在點(x,y)處的全微分。多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分多重積分定義多重積分是多元函數(shù)積分的重要組成部分，它描述的是多元函數(shù)在一個區(qū)域上的整體性質(zhì)。多重積分包括二重積分、三重積分等，分別對應于二元、三元等