黑龍江省牡丹江市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，2．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．33．如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A． B．C． D．4．參數(shù)方程x=2t，A． B． C． D．5．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．6．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④7．已知隨機(jī)變量滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．， B．，C．， D．，8．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．410．已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4×100米接力隊(duì)，老師要安排他們四人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话?老師聽了他們四人的對(duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場(chǎng)順序中跑第三棒的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則__________．14．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.15．某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為________(用數(shù)值作答).16．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球,則打6折；若摸到1個(gè)紅球,則打7折；若沒(méi)摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算.18．（12分）已知?jiǎng)訄A既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.19．（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求，的值；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點(diǎn)分別是，.①若直線的斜率為，求的方程；②若的面積為12，求的斜率.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).21．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.2、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！3、D【解題分析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【題目詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個(gè)數(shù)與的差的平方，再求這8個(gè)數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.4、D【解題分析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【題目詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時(shí)要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。5、D【解題分析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【題目詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當(dāng)時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6、D【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【題目詳解】①當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；②因?yàn)?，則過(guò)的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；③正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，故錯(cuò)誤；④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語(yǔ)言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語(yǔ)言問(wèn)題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說(shuō)明或者作圖說(shuō)明.7、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.8、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【題目詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.9、D【解題分析】

由橢圓方程得出即可【題目詳解】由可得，即所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是由橢圓的方程得長(zhǎng)軸長(zhǎng)，較簡(jiǎn)單10、B【解題分析】

由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【題目詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【題目詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.【題目點(diǎn)撥】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.12、C【解題分析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．【題目詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．故跑第三棒的是丙．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、26【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：，，則.【題目點(diǎn)撥】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．14、【解題分析】

，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．【題目詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或所以【題目點(diǎn)撥】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．15、【解題分析】

直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【題目詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、{a|a＜﹣3或a＞6}【解題分析】

求出有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，，或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，，，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為元，則，由已知可得，故，，所以（元），因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在列隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要弄清變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相關(guān)概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、【解題分析】

化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．【題目詳解】：，：，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則，∴是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12的橢圓，∴，，∴所求軌跡方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力．19、（1），（2）①②或【解題分析】

（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；

（2）①直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標(biāo)，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面積的表達(dá)式，結(jié)合△ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率．【題目詳解】解：（1）由拋物線定義得，，（2）設(shè)方程為，，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達(dá)定理得：，即類似可得①直線的斜率為，或，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)直線的方程是。同理，當(dāng)時(shí)，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是②或或【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力.20、(Ⅰ)C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)|MN|取得最小值,此時(shí)M(,).【解題分析】

(Ⅰ)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解．【題目詳解】(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，直角坐標(biāo)方程為，即；(Ⅱ)設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離，即，當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ-(k∈Z)時(shí),|MN|取得最小值,此時(shí)M(,