2024高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)二輪用書數(shù)學(xué)(適用于新高考新教材)考點(diǎn)突破練與專題檢測考點(diǎn)突破練11直線與圓考點(diǎn)突破練11直線與圓一、必備知識(shí)夯實(shí)練1.(2023浙江溫州三模)已知直線l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1⊥l2,則a+b=()A.-1 B.0 C.1 D.22.(2023河北張家口二模)已知點(diǎn)P(x0,y0)為圓C:x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn),則直線l:x0x-y0y=2與圓C的位置關(guān)系為()A.相交 B.相離C.相切 D.相切或相交3.(2023廣東梅州二模)若直線l:mx+ny+m=0將圓C:(x-2)2+y2=4分成弧長之比為2∶1的兩部分,則直線的斜率為()A.±52 B.±255 C.±22 4.(2023全國乙,文11)已知x,y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x-y的最大值是()A.1+322 B.4 C.1+32 D5.(2023山東濰坊模擬)若點(diǎn)M是圓C:x2+y2-4x=0上的任一點(diǎn),直線l:x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),則∠MAB的最小值為()A.π12 B.πC.π3 D.6.(2023山東濟(jì)寧二模)在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P(3,0)作圓O:(x-1)2+(y-23)2=4的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,A.x-3y+3=0 B.x+3y+3=0C.3x-y+3=0 D.3x+y+3=07.(多選題)(2023廣東惠州模擬)已知直線l:kx-y-k=0與圓M:x2+y2-4x-2y+1=0,則下列說法正確的是()A.直線l恒過定點(diǎn)(1,0)B.圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1)C.存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與圓M相切D.若k=1,直線l被圓M截得的弦長為28.(2023新高考Ⅰ,6)過(0,-2)與圓x2+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=()A.1 B.154C.104 D.9.(2023福建莆田模擬)寫出一個(gè)被直線x-y=0平分且與直線x+y=0相切的圓的方程:.

10.(2023江蘇南京師大附中一模)過點(diǎn)P(3,-2)且與圓C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直線方程為.

二、關(guān)鍵能力提升練11.(2023廣東深圳中學(xué)模擬)若圓(x-a)2+(y-3)2=20上有四個(gè)點(diǎn)到直線2x-y+1=0的距離為5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-132)∪(172,+∞B.(-132,C.(-∞,-32)∪(72,+∞D(zhuǎn).(-3212.(2023四川德陽模擬)唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句是“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”.詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)閤2+y2≤1,若將軍從點(diǎn)P(-1,-2)處出發(fā),河岸線對(duì)應(yīng)的直線方程為x+y=2,并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”問題中的最短總路程為()A.6 B.5 C.4 D.313.(多選題)已知圓C:x2+y2-4y+3=0,一條光線從點(diǎn)P(2,1)射出經(jīng)x軸反射,則下列結(jié)論正確的是()A.圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程為x2+y2+4y+3=0B.若反射光線平分圓C的周長,則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則|PB|+|BA|=2D.若反射光線與圓C交于M,N兩點(diǎn),則△CNM面積的最大值為114.(多選題)(2023浙江杭州、寧波4月聯(lián)考)已知圓O:x2+y2=1,P是直線l:x-y+2=0上一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,則()A.直線MN經(jīng)過定點(diǎn)B.|MN|的最小值為2C.點(diǎn)(2,0)到直線MN的距離的最大值為5D.∠MPN是銳角15.(2023河南商丘模擬)已知圓C1:x2+(y-2)2=5,圓C2過點(diǎn)(2,-1)且與圓C1相切于點(diǎn)(2,1),則圓C2的方程為.

16.(2023山東淄博一模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,1),直線y=kx+b與圓x2+y2=10交于M,N兩點(diǎn),若△PMN為正三角形,則實(shí)數(shù)b=.

三、核心素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(2023河北邯鄲一模)已知點(diǎn)A(0,0),B(6,0),符合點(diǎn)A,B到直線l的距離分別為1,3的直線方程為.(寫出一條即可)

18.(2023廣東深圳一模)設(shè)a>0,A(2a,0),B(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則以O(shè)A為弦,且與AB相切于點(diǎn)A的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;若該圓與以O(shè)B為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的最大值為.

考點(diǎn)突破練11直線與圓1.B解析因?yàn)橹本€l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1⊥l2,則1·a+1·b=0,所以a+b=0.2.C解析由題意可得x02+y02=2,則圓心C到直線l3.D解析如圖,令直線l與圓C交于點(diǎn)A,B,依題意,∠ACB=120°,而圓C的圓心C(2,0),半徑r=2,∠ABC=30°,因此點(diǎn)C到直線l的距離d=rsin30°=1,于是d=|3m整理得n=±22m,所以直線l的斜率k=-mn=±24.C解析(方法一)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,該方程表示圓心為(2,1),半徑為3的圓.設(shè)x-y=u,則x-y-u=0,且由題意知直線x-y-u=0與圓(x-2)2+(y-1)2=9有公共點(diǎn),則|1-u|2≤3,解得1-32≤u≤1+32,所以x-y的最大值為(方法二)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,令x=2+3cosθ,y=1+3sinθ,所以x-y=1+3cosθ-3sinθ=1+32cos(θ+π4),當(dāng)cos(θ+π4)=1時(shí),x-y的最大值為1+32.故選5.A解析如圖,直線l的斜率為-1,傾斜角為3π4,故∠OAB=π4.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4,圓心為C(2,0),半徑為r=2.易知直線l交x軸于點(diǎn)A(-2,0),所以由圖可知,當(dāng)直線AM與圓C相切,且切點(diǎn)位于x軸下方時(shí),∠MAB取最小值.由圓的幾何性質(zhì)可知CM⊥AM,且|CM|=2=12|AC|,則∠CAM=π故∠MAB≥∠OAB-π66.A解析圓O:(x-1)2+(y-23)2=4的圓心為O(1,23),半徑為2,PO的中點(diǎn)坐標(biāo)為N(2,3),|PO|=(3-1)2+(23-0因?yàn)檫^點(diǎn)P(3,0)作圓O:(x-1)2+(y-23)2=4的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,所以AB是兩圓的公共弦,將兩圓的方程相減可得公共弦AB所在直線的方程為x-7.AB解析直線l:kx-y-k=0變形為y=k(x-1),故直線l恒過定點(diǎn)(1,0),故A正確;圓M:x2+y2-4x-2y+1=0變形為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心坐標(biāo)為(2,1),故B正確;令圓心(2,1)到直線l:kx-y-k=0的距離|2k-1-k|1+k2=2,整理得3k2+2k+3=0,由Δ=4-36=-32<0可得,方程無解,故不存在實(shí)數(shù)k,若k=1,則直線l的方程為x-y-1=0,圓心(2,1)在直線l:x-y-1=0上,故直線l被圓M截得的弦長為直徑4,故D錯(cuò)誤.故選AB.8.B解析由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圓心C(2,0),半徑R=5.過點(diǎn)D(0,-2)作圓的切線,與圓的兩個(gè)切點(diǎn)為A,B,連接AC,BC,CD,AB,則AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=α由幾何知識(shí)得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0-2)由勾股定理得,|AD|=|BD|=|CDcosα2=|sinα=2sinα2cosα2=2×104×9.(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一)解析由題意可知,圓心過直線x-y=0,不妨設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為r.又因?yàn)閳A心(1,1)到直線x+y=0的距離d=|1+1|12+12=2=r,所以(x-1)210.x=3或3x+4y-1=0解析將圓C方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-2)2=4,得圓心C(1,2),半徑為r=2.當(dāng)過點(diǎn)P(3,-2)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為x=3,是圓C的切線,滿足題意;當(dāng)過點(diǎn)P(3,-2)的直線斜率存在時(shí),可設(shè)直線方程為y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0,利用圓心到直線的距離等于半徑得|2k+4|k2+1=2,解得k=-34,即此直線方程為綜上,滿足題意的直線方程為x=3或3x+4y-1=0.11.D解析因?yàn)閳A的方程為(x-a)2+(y-3)2=20,所以圓心為(a,3),半徑為25.又圓(x-a)2+(y-3)2=20上有四個(gè)點(diǎn)到直線2x-y+1=0的距離為5,所以圓心到直線2x-y+1=0的距離d<5,所以|2a-2|5<5,即|2a-212.C解析如圖,設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y=2的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x,y),則x-12+y所以|OQ|=42+32=5,則“將軍飲馬”問題中的最短總路程為|OQ|-1=5-13.ABD解析對(duì)于A,由圓C方程可得x2+(y-2)2=1,故圓心C(0,2),半徑r=1,∴圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的圓心為C'(0,-2),半徑為1,∴所求圓的方程為x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正確;對(duì)于B,∵反射光線平分圓C的周長,∴反射光線經(jīng)過圓心C(0,2),∴入射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)C'(0,-2),∴kC'P=1+22=32,∴入射光線所在直線方程為y+2=32x,即3x-2y-4=對(duì)于C,∵反射光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'(2,-1),∴|PB|+|BA|=|P'B|+|BA|=|P'A|,又|P'A|=|P'C|2-1=23,∴|PB|+|BA|=對(duì)于D,設(shè)∠CMN=θ(0<θ<π2),則圓心C(0,2)到直線MN的距離d=sinθ,∴|MN|=21-sin2∴S△CNM=12|MN|·d=sinθcosθ=12sin2則當(dāng)θ=π4時(shí),(S△CNM)max=12,故D正確.故選14.AB解析設(shè)P(x0,x0+2),則以O(shè)P為直徑的圓的方程為(x-x02)2+(y-x0+22)與x2+y2=1聯(lián)立,可得MN所在直線方程為x0x+(x0+2)y=1,即x0(x+y)+2y-1=0,故可知直線MN恒過定點(diǎn)(-12,12),點(diǎn)O到過定點(diǎn)(-12,12)的直線MN距離的最大值為(-12-0)2+(12-0)2當(dāng)點(diǎn)(2,0)與定點(diǎn)(-12,12)的連線與直線MN垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)(2,0)到直線MN的距離最大,且最大值為(-圓心O到直線l的距離為22=2,由于∠MPN=2∠MPO,在直角三角形OPM中,sin∠當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到滿足OP⊥l時(shí),此時(shí)|OP|最小,∠MPO最大,此時(shí)sin∠MPO=22,∠MPO=45°,∠MPN=90°,故D錯(cuò)誤.故選AB15.(x-4)2+y2=5解析如圖,過點(diǎn)(0,2)和(2,1)的直線方程為x+2y-4=0,以點(diǎn)(2,-1)和點(diǎn)(2,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為y=0.由x+2y-4=0,y=0,得C2(4,0),則圓C2的半徑r=22+12=516.-5解析由題意可知點(diǎn)P(3,1)在圓上,如圖.設(shè)MN的中點(diǎn)為H,連接PH,因?yàn)椤鱌MN為正三角形,所以PH過點(diǎn)O,且PH⊥MN,則直線MN的斜率k=-1kOP=-3,y=kx+b即為y=-3因?yàn)椤鱌MN為正三角形,所以點(diǎn)O為△PMN的中心,由中心及重心性質(zhì)知,|OH|=|OP|2=102,故|b|1+9=102,解得b=±5.結(jié)合點(diǎn)P(3,1)在圓上17.x+22y+3=0或x-22y+3=0或2x+5y-3=0或2x-5y-3=0(寫出一條即可)解析由題意可知直線l是圓x2+y2=1與圓(x-6)2+y2=9的公切線,因?yàn)閮蓤A外離,所以滿足條件的直線l有四條,如圖.當(dāng)直線l位于直線l1,l2位置時(shí),由幾何性質(zhì)(相似三角形的性質(zhì))易知直線l過點(diǎn)(-3,0).設(shè)直線l的方程為x=my-3,則|-3|1+m2=1,解得m=±22,此時(shí)直線l的方程為x+22y+3=0或x-22y+3=0.當(dāng)直線l位于直線l3,l4位置時(shí),由幾何性質(zhì)(相似三角形的性質(zhì))易知直線l過點(diǎn)(32,0),設(shè)直線l的方程為x=ny+32,則321+n2=1,解得n=±52,此時(shí)直線l的方程為2x+5y-18.(x-a)2+(y+a2)2=a2+a445解析以O(shè)A為弦的圓的圓心記作D,則圓心在線段OA的垂直平分線x=a上因?yàn)閳AD與直線AB相切于A,所以DA⊥AB.由kAB=2-00-2a=-1a,可得kDA=a,所以直線DA將x=a代入直線DA的方程可得圓心為D(a,-a2),圓D的半徑r=|AD|=(2所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y+a2)2=a2+a4.①以O(shè)B為直徑的圓的圓心C(0,1),半徑為1,則圓C的方程為x2+(y-1)2=1.②①-②可得-2ax+2(a2+1)y=0,即y=aa2+1x為圓C與圓D的公共弦所在直線的方程,將y=aa2+1x代入圓C的方程可得[1+(aa2+1)因?yàn)榻稽c(diǎn)P在第一象限,所以x≠0,所以x=2a2+1a+aa2+1,令m=a2+1a,則m=a+1所以交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=2m+1m,由對(duì)勾函數(shù)可得y=m+1m在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以當(dāng)m=2時(shí),y=m+1m取得最小值,為所以交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為x=25考點(diǎn)突破練12圓錐曲線的方程與性質(zhì)一、必備知識(shí)夯實(shí)練1.已知雙曲線C:y2a2-x2b2=1(a>0,A.y=±2x B.y=±5xC.y=±12x D.y=±52.(2023河北石家莊一模)被稱為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST),是目前世界上口徑最大、靈敏度最高的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡(圖1).觀測時(shí)它可以通過4450塊三角形面板及2225個(gè)觸控器完成向拋物面的轉(zhuǎn)化,此時(shí)軸截面可以看作拋物線的一部分.某學(xué)?？萍夹〗M制作了一個(gè)FAST模型,觀測時(shí)呈口徑為4米,高為1米的拋物面,則其軸截面所在的拋物線(圖2)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為()圖1圖2A.1 B.2 C.4 D.83.(2023四川成都三診)已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(4,2),且與雙曲線x22-y2=1具有相同的漸近線,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A.x28-y24=1 C.x24-y22=14.(2023新高考Ⅰ,5)設(shè)橢圓C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的離心率分別為e1,e2.若e2=3e1A.233 B.2 C.3 D5.(2021全國甲,理5)已知F1,F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,則C的離心率為()A.72 B.132 C.7 D6.(多選題)(2023山東棗莊二模)已知曲線C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,則()A.C1的長軸長為5B.C2的漸近線方程為x±2y=0C.C1與C2的離心率互為倒數(shù)D.C1與C2的焦點(diǎn)相同7.(2023河南濟(jì)洛平許第四次質(zhì)檢)已知P為拋物線Γ:y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),M(4,2),|PF|+|PM|的最小值為5.若直線l:y=x與拋物線Γ交于除原點(diǎn)O外另一點(diǎn)N,則△OMN外接圓的面積為()A.4π B.8π C.9π D.10π8.(2023全國乙,理13)已知點(diǎn)A(1,5)在拋物線C:y2=2px上,則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

9.(2023河北張家口一模)已知點(diǎn)F(2,0)為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,-1二、關(guān)鍵能力提升練10.(2023湖南師大附中模擬)兩千多年前,古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用切割圓錐的方法研究圓錐曲線,他用平行于圓錐的軸的平面截取圓錐,得到的曲線稱為“超曲線”,即雙曲線的一支.已知圓錐PQ的軸截面為等邊三角形,平面α∥PQ,當(dāng)平面α過母線的中點(diǎn)位置時(shí)截圓錐側(cè)面所得曲線記為C,則曲線C所在雙曲線的離心率為()A.233 B.133 C.3 11.(多選題)(2023廣東茂名二模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:x216+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P,Q都在C上,且A.△PQF2周長的最小值為14B.四邊形PF1QF2可能是矩形C.直線PB,QB的斜率之積為定值-9D.△PQF2的面積最大值為3712.(多選題)(2023廣東汕頭二模)已知曲線C:x2+y2cosα=1,α∈[0,π],則下列結(jié)論正確的是()A.曲線C可能是圓,也可能是兩條直線B.曲線C可能是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.當(dāng)曲線C表示橢圓時(shí),則α越大,橢圓越圓D.當(dāng)曲線C表示雙曲線時(shí),它的離心率有最小值,且最小值為213.(多選題)(2023湖南邵陽三模)已知雙曲線C:x24-y2b2=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì):從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P,經(jīng)雙曲線反射后,反射光線n的反向延長線過左焦點(diǎn)F1,如圖所示.若雙曲線A.雙曲線C的方程為x24B.若m⊥n,則|PF1||PF2|=12C.若射線n所在直線的斜率為k,則k∈(-3,D.當(dāng)n過點(diǎn)M(8,5)時(shí),光由F2→P→M所經(jīng)過的路程為1014.(2023江蘇南京模擬)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>c>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線,切點(diǎn)為T,且|PT|的最小值不小于3三、核心素養(yǎng)創(chuàng)新練15.(多選題)(2023廣東佛山二模)如圖,拋物線Γ1的頂點(diǎn)為A,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l1,焦準(zhǔn)距為4;拋物線Γ2的頂點(diǎn)為B,焦點(diǎn)也為F,準(zhǔn)線為l2,焦準(zhǔn)距為6.Γ1和Γ2交于P,Q兩點(diǎn),分別過P,Q作直線與兩準(zhǔn)線垂直,垂足分別為M,N,S,T,過點(diǎn)F的直線與封閉曲線APBQ交于C,D兩點(diǎn),則()A.|AB|=5B.四邊形MNST的面積為100C.FS·FTD.|CD|的取值范圍為[5,25316.(2023湖北5月模擬預(yù)測)在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)大小不等的外離的球O1與球O2,半徑分別為r和R,且R=4r,使得它們與圓錐側(cè)面和截面相切,兩個(gè)球分別與截面相切于點(diǎn)F,E,在截口上任取一點(diǎn)A,又過點(diǎn)A作圓錐的母線,分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)B,C,則可知線段AE,AF的長度之和為常數(shù).若圓錐軸截面為等邊三角形,則截口曲線的離心率是.

考點(diǎn)突破練12圓錐曲線的方程與性質(zhì)1.C解析由已知得,雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,雙曲線的焦距2c=45,解得c=25,雙曲線的實(shí)軸長為2a=4,解得a=2,則b=c2-a2=20-4=4,故雙曲線2.A解析如圖,以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)、對(duì)稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則設(shè)拋物線的方程為x2=2py,p>0,由題可得拋物線上一點(diǎn)A(2,1),代入拋物線方程可得22=2p×1,所以p=2,即拋物線方程為x2=4y,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),故頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1.3.A解析由題意設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22-y2=λ,代入點(diǎn)(4,2),得162-4=λ,得λ=4,所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x4.A解析由題意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,c=a2-b2在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=∴e2=ca∵e2=3e1,∴32=3×a2-15.A解析不妨設(shè)|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=7,所以2c=|F1F2|=7,所以c=72,2a=|PF1|-|PF2|=2,a=1,所以離心率e=76.BC解析曲線C1:5x2+y2=5整理得y25+x2=1,則曲線C1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,其中a12=5,b12=1,所以c12故曲線C1的長軸長2a1=25,故A錯(cuò)誤;曲線C2:x2-4y2=4整理得x24-y2=1,則曲線C2是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,其中a22=4,b22=1,所以c22C2的漸近線方程為y=±12x,即x±2y=0,故B正確e1·e2=255×52=1,所以C1與C2的離心率互為倒數(shù)C1的焦點(diǎn)在y軸上,C2的焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)位置不同,故D錯(cuò)誤.故選BC.7.D解析依題意,拋物線Γ:y2=2px的焦點(diǎn)Fp2,0,準(zhǔn)線l':x=-p2,過點(diǎn)P作PA⊥l'于點(diǎn)A,過點(diǎn)M作MA'⊥l'于點(diǎn)A',交拋物線Γ于點(diǎn)P',連接P'F,如圖,則|PF|+|PM|=|PA|+|PM|≥|MA|≥|MA'|=|P'A'|+|P'M|=|P'F|+|P'M|,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與P'重合時(shí),等號(hào)成立,所以|PF|+|PM|的最小值為4-(-p2)=5,解得p=2由y=x,y2=4x,得點(diǎn)N(4,4),因此|MN|=2,在△OMN中,由余弦定理得cos∠MON=(25)2+(4設(shè)△OMN外接圓半徑為R,由正弦定理得2R=|MN|sin∠MON=210所以△OMN外接圓的面積為πR2=10π.8.94解析因?yàn)辄c(diǎn)A(1,5)在拋物線C上,所以5=2p,所以p=52,所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-p2=-54,所以點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為9.32解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓的方程可得x12a2兩式相減可得(x1-x2又因?yàn)閤1+x2=2,y1+y2=-1,y1所以代入①可得2a2-12b2=0,化簡得又因?yàn)閎2=a2-c2,所以a2=4a2-4c2,故離心率e=ca10.A解析如圖,設(shè)平面α∥PQ,平面α與圓錐側(cè)面的交線為曲線C,過點(diǎn)P且垂直于EF的母線與曲線C交于點(diǎn)M,則PM=MA.過點(diǎn)A且垂直于PQ的截面交曲線C于點(diǎn)E,F.設(shè)點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影為點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),PQ在平面α內(nèi)的射影所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,易知M為雙曲線的頂點(diǎn).設(shè)OM=a,則可求得點(diǎn)E坐標(biāo)為(2a,a),代入方程x2a2-y2b2=11.ACD解析由PO=OQ,可知P,Q對(duì)于A,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,|PQ|+|PF2|+|QF2|=|PQ|+|PF2|+|PF1|=|PQ|+8,當(dāng)PQ為橢圓的短軸時(shí),|PQ|有最小值6,所以△PQF2周長的最小值為14,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)閠an∠F1AO=cb=73,所以∠F則∠F1AF2<π2,故橢圓上不存在點(diǎn)P,使得∠F1PF2=π2,又四邊形PF1QF2是平行四邊形,所以四邊形PF1QF2不可能是矩形,故B對(duì)于C,由題意得B(4,0),設(shè)P(x,y),則Q(-x,-y),所以kPB·kQB=yx-4·-y(-對(duì)于D,因?yàn)椤鱌F2Q的面積S=12|OF2||yP-yQ|,所以當(dāng)PQ為橢圓的短軸時(shí),|yP-yQ|取最大值6,所以S=12|OF2||yP-yQ|≤12×7×6=37故選ACD.12.ABD解析設(shè)m=cosα,-1≤m≤1,故曲線C的方程可表示為x2+my2=1(-1≤m≤1).對(duì)于A,當(dāng)m=0時(shí),曲線C的方程為x2=1,可得x=±1,此時(shí)曲線C為兩條直線,當(dāng)m=1時(shí),曲線C的方程為x2+y2=1,此時(shí)曲線C是一個(gè)圓,故A正確;對(duì)于B,當(dāng)0<m<1時(shí),1m>1,曲線C的方程為x2+y21m=1,此時(shí)曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,對(duì)于C,當(dāng)曲線C表示橢圓時(shí),離心率為e1=1-m=1-cosα,則α越大對(duì)于D,當(dāng)-1≤m<0時(shí),-1m≥1,曲線C的方程為x2-y2-1m=1,此時(shí)曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,此時(shí)離心率為e2=1-1m,由-1≤即它的離心率有最小值,且最小值為2,故D正確.故選ABD.13.AC解析對(duì)于A,由題意可知,a=2,因?yàn)殡p曲線C的一條漸近線的方程為3x-y=0,所以b2=3,即b=23,所以雙曲線的方程為x24-對(duì)于B,由a=2,b=23,得c2=22+(23)2=16,解得c=4,在△PF1F2中,∠F1PF2=90°,由勾股定理及雙曲線的定義知,|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|=4a2+2|PF1||PF2|=4c2,即2|PF對(duì)于C,由題意可知,雙曲線的漸近線方程為y=±3x,由雙曲線的性質(zhì)可得射線n所在直線的斜率范圍為(-3,3),故C對(duì)于D,由題意可知,F1(-4,0),當(dāng)n過點(diǎn)M(8,5)時(shí),由雙曲線定義可得光由F2→P→M所經(jīng)過的路程為|F2P|+|PM|=|F1P|+|PM|-2a=|MF1|-4=[8-(-4)]2+(5故選AC.14.[35,22)解析∵|PT|=|P當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的右頂點(diǎn)的位置時(shí),|PF2|取最小值,且最小值為|PF2|=a-c,此時(shí)|PT|取最小值.∴(a-c∴(a-c)2≥4(b-c)2,∴a-c≥2(b-c),∴a+c≥2b,∴(a+c)2≥4(a2-c2),化為5c2+2ac-3a2≥0,即5e2+2e-3≥0,可得35≤e<1.①∵b>c,∴b2>c2,∴a2-