2024屆天津市蘆臺一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長為A．1 B． C． D．2．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)3．定積分（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（）A．曲線是橢圓 B．關(guān)于直線成軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 D．曲線所圍成的封閉圖形面積小于45．已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．6．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A． B． C． D．8．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．69．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（）．A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題10．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．711．4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是__________cm1．（結(jié)果保留圓周率）14．若復(fù)數(shù)滿足，則__________．15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．16．已知函數(shù)與的圖象有且只有三個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．18．（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當(dāng)時(shí)，若，，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，證明：函數(shù)為周期函數(shù).19．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球．（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．21．（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.22．（10分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進(jìn)1個旅客求—個小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算2、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．詳解：，

由圖象得：時(shí)，，

故在遞增，

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．3、A【解題分析】

先根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【題目詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，，故，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.4、C【解題分析】

根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時(shí)換成，，判斷曲線是否關(guān)于直線對稱；把曲線中的，同時(shí)換成，，判斷曲線是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；根據(jù)，，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1．【題目詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯誤；把曲線中的，同時(shí)換成，，方程變?yōu)?，曲線不關(guān)于直線對稱，錯誤；把曲線中的，同時(shí)換成，，方程不變，曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確；，，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點(diǎn)圍成的矩形面積為，所以選項(xiàng)D錯誤.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】且，則即解得故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.7、A【解題分析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.8、C【解題分析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.9、A【解題分析】

由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【題目詳解】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，

命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，

∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件:為真.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是事件的表示，本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【題目詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置11、B【解題分析】

每名同學(xué)從6個大學(xué)點(diǎn)中選擇一個參觀，每個同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案．【題目詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)．屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進(jìn)行驗(yàn)證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗(yàn)證，舍掉不符合題意的值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計(jì)算半徑r，利用體積計(jì)算公式，即可。【題目詳解】結(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐底面半徑為r，則圓錐表面積，計(jì)算得到,所以圓錐的體積【題目點(diǎn)撥】本道題考查了立體幾何表面積和體積計(jì)算公式，結(jié)合題意，建立等式，計(jì)算半徑r，即可，屬于中等難度的題。14、1【解題分析】

設(shè)，,代入方程利用復(fù)數(shù)相等即可求解，求模即可.【題目詳解】設(shè)，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)方程，屬于中檔題.15、【解題分析】

先計(jì)算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，過作于是中點(diǎn)，在中，根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計(jì)算得到答案.16、【解題分析】

令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍．【題目詳解】由題意得，，

，令，則令，解得：或，

令，解得：，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)與的圖象有且只有三個交點(diǎn)，

則只需和圖象有且只有三個交點(diǎn)，

故

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為．【解題分析】

分析：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，由，即可求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）由題意，從乙廠抽取的件產(chǎn)品中，編號為的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即件產(chǎn)品中有件是優(yōu)等品，由此可估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）可能的取值為，求得取每個隨機(jī)變量時(shí)的概率，得到分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為30件（2）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有3件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）（3）可能的取值為0，1，2∴的分布列為：012∴點(diǎn)睛：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，其中正確理解題意，合理作出運(yùn)算是階段的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.．【題目詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、(1)(2)見解析【解題分析】分析：（1）利用，分別求得函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當(dāng)時(shí)，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數(shù)是周期為的周期函數(shù).同理可證明當(dāng)，函數(shù)也為周期函數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，由得，則，當(dāng)時(shí)，即，由得，則，當(dāng)時(shí)，即，由得，綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?（2）（證法一）由函數(shù)的值域?yàn)榈?，的取值集合也為，?dāng)時(shí)，，則，即.由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則，即.即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).（證法二）由函數(shù)的值域?yàn)榈茫卮嬖?，使得，?dāng)時(shí)，對，有，對，有，則不可能；當(dāng)時(shí)，即，，由的值域?yàn)榈?，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有，以下同證法一.點(diǎn)睛：本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查利用抽象函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)在不同區(qū)間上的表達(dá)式的方法，考查函數(shù)周期性的證明.題目第一問，已知條件給定函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式，結(jié)合，容易想到要利用分段的方法，求解出函數(shù)在每個長度為的區(qū)間上的表達(dá)式，從而求得函數(shù)的值域.19、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解題分析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時(shí)，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當(dāng)m∈(0，1]時(shí)，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當(dāng)m=1時(shí)取等號.所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當(dāng)m∈[－1，0)時(shí)，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是難題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案.【題目詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法