2024屆湖南省湘南聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．2．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.124．現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為.若，，則（）A． B． C． D．5．（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．7．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．19．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知集合，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．11．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π412．設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．14．給出下列4個(gè)命題：①若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點(diǎn)，則一定有f(2015)?f(2019)<0；②函數(shù)y=x+|x-4|③若函數(shù)f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域?yàn)镽④若函數(shù)f(x)滿足條件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，則|f(x)|其中正確命題的序號(hào)是：_____.（寫出所有正確命題的序號(hào)）15．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則_________.16．如果，且為第四象限角，那么的值是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.18．（12分）已知的最小正周期為．(1)求的值；(2)在中，角，，所對(duì)的邊分別是為，，，若，求角的大小以及的取值范圍．19．（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，已知點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍.21．（12分）已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積.22．（10分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：設(shè)的坐標(biāo)為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標(biāo)為，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以．又，所以為的極小值點(diǎn)．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．3、B【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可．【題目詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，得對(duì)稱軸是，，，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對(duì)稱性解題，是一道基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由求出的范圍，再由方差公式求出值．【題目詳解】∵，∴，化簡(jiǎn)得，即，又，解得或，∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

通過(guò)求出，然后得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】由得所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計(jì)算公式求解概率值即可.【題目詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.7、A【解題分析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計(jì)數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問(wèn)題分為四類，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理求出問(wèn)題的答案，使得問(wèn)題獲解。8、B【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時(shí)，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d.9、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.10、D【解題分析】由已知得，，則，故選D.11、D【解題分析】

由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【題目詳解】因?yàn)閤+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對(duì)值不等式時(shí)，需要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解題分析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當(dāng)時(shí)，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點(diǎn)位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m<2時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，，此時(shí)或者當(dāng)m>3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸，，此時(shí)，故綜合得離心率為點(diǎn)睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.14、④【解題分析】

舉出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判斷①為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據(jù)函數(shù)f(x)=lgax2+5x+4的值域?yàn)椤绢}目詳解】①若fx=(x-2017)2-1，則fx在2015,2019上有零點(diǎn)，此時(shí)②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函數(shù)y=x+③若函數(shù)f(x)=lgax當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立.當(dāng)a≠0時(shí)，則二次函數(shù)y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2516④因?yàn)閒(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx當(dāng)x>0時(shí)，x+4當(dāng)x<0時(shí)，x+4所以fx=115故答案為④【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于常考題型.15、3【解題分析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)的周期性，得出函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期和的值，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足條件，則，即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又由，令，則，即，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定和函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào).【題目詳解】由題,因?yàn)?且,則或,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以,則,所以,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可。【題目詳解】解：（1）∵，∴.當(dāng)時(shí)，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，∴.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。18、(1);(2),.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，可得，可得，進(jìn)而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1)∵，由函數(shù)的最小正周期為，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．19、（1）；（2）2【解題分析】

（1）先求出為,即可求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)因?yàn)閨3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)===2.【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.20、（1）（2）【解題分析】

（1）按照坐標(biāo)變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡(jiǎn)為普通方程.（2）先計(jì)算與圓相切時(shí)的斜率，再計(jì)算傾斜角的范圍.【題目詳解】(1)消去得的普通方程（2）當(dāng)與圓相切時(shí)，或，直角傾斜角的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程，坐標(biāo)變換，傾斜角范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因?yàn)椋?，?其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因?yàn)椋?由余弦定理可知，，即解方