2024屆廣西田陽高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．2．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．3．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．4．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科5．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6．經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（）A． B． C．4 D．67．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．的展開式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．4210．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）A． B． C． D．11．已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．12．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量經(jīng)過矩陣變換后的向量是________14．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_______.15．在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_______．16．已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,為側(cè)面的對角線的交點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.18．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點(diǎn)．求線段垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指明曲線類型．19．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.20．（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以軸正半軸為極軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）若直線的斜率，求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的值.22．（10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【題目詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則

，

∴.

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【題目詳解】設(shè)學(xué)生答對題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.3、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問題4、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.5、B【解題分析】

由題意可知曲線與交于原點(diǎn)和另外一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【題目詳解】易知，曲線與均過原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓的相交弦長的計(jì)算，常規(guī)方法就是計(jì)算出兩圓的相交弦方程，計(jì)算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計(jì)算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、A【解題分析】

用，表示出，，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距．【題目詳解】由得，代入得，∴橢圓的焦距為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【題目詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．9、D【解題分析】

由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出．【題目詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)．10、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【題目詳解】故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【題目詳解】因?yàn)椋以邳c(diǎn)處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)即可求解。【題目詳解】根據(jù)矩陣對向量的變換可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握住變換的運(yùn)算法則。14、【解題分析】

由正態(tài)分布的對稱性可知與關(guān)于對稱，從而列方程求解即可.【題目詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，由于，所以與關(guān)于對稱.，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計(jì)算.15、【解題分析】

由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．【題目詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填．【題目點(diǎn)撥】立體幾何中一個(gè)常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．16、.【解題分析】分析：先確定各段單調(diào)遞增，再考慮結(jié)合點(diǎn)處也單調(diào)遞增，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以因此實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可．【題目詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，有同樣可求出平面的一個(gè)法向量，，結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角．18、（1），．（2），該曲線為拋物線（除掉原點(diǎn)）．【解題分析】

（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)，同時(shí)設(shè)，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【題目詳解】解：（1），，．（2），兩點(diǎn)分別為，，由題意可設(shè)那么線段中點(diǎn)為，設(shè)是所求軌跡上的任意點(diǎn)由于，即，所以．又因?yàn)?，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點(diǎn)）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)，還涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直時(shí)斜率相乘為-1，還利用消參法求動點(diǎn)的軌跡方程.19、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解兩個(gè)平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值試題解析：（1）證明：如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由,得,則.易知是平面的一個(gè)法向量,且,故,又因?yàn)槠矫?平面.（2）,設(shè)平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個(gè)法向量,由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)),以及得,.解得或(舍去),故.考點(diǎn)：線面平行判定定理，利用空間向量研究二面角【思路點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、（I）；（II）增區(qū)間是，，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解題分析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，由于導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這兩個(gè)零點(diǎn)值滿足，解方程組求出m,n；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，先求f(1),求出切點(diǎn)，再求得出斜率，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程，求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值，求出區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值，比較后得出最值.試題解析：（1）∵，∴，由知，解得從而，∴.所以，∴，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，（2）由于，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是（-3,0）.（3）由于，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.21、（1）,；（2）7.【解題分析】

（1）先求出直線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)換為直線的極坐標(biāo)方程即可（2）利用直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義求解【題目詳解】（1）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，由可知直線的極坐標(biāo)方程為.