1.4.2向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一平面向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示

文字?jǐn)⑹龇?hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝________________減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a－b＝________________數(shù)乘一個(gè)實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以向量相應(yīng)的坐標(biāo)若a＝(x，y)，則λa＝__________向量的坐標(biāo)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)

要點(diǎn)二中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P是線段P1P2的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．要點(diǎn)三向量共線的坐標(biāo)表示a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)向量a，b(b≠0)共線的充要條件是____________．

x1y2－x2y1＝0

基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同．(

)(2)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)．(

)(3)在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)相等向量的坐標(biāo)相同．(

)(4)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同．(

)××√×2．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，則b－a等于(

)A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)答案：B解析：b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．

答案：B

(3，4)

題型探究·課堂解透

方法歸納(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，另外，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用．(2)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組)進(jìn)行求解．

答案：B

(2)設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于(

)A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)答案：D解析：因?yàn)橄蛄?a，3b－2a，c對(duì)應(yīng)的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．題型

2平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用例2如圖，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，用向量的方法證明：DE∥BC.

方法歸納建立直角坐標(biāo)系，利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以很容易地解決一些平面幾何問題．

方法歸納向量共線的判定方法(1)利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))直接判斷a與b是否平行．

答案：A

方法歸納根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)問題的兩種思路(1)利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)列方程組求解．(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0求解．

方法歸納利用向量解決三點(diǎn)共線問題的一般思路：(1)利用三點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)向量，求出唯一確定的實(shí)數(shù)λ；(2)利用向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示得出兩向量共線，再結(jié)合兩向量過同一點(diǎn)，可得兩向量所在的直線必重合，即三點(diǎn)共線．

易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得在將模的關(guān)系轉(zhuǎn)換為向量之間的關(guān)系時(shí)，均需要從方向角度加以分析，若不能確定，則需要分類討論．課堂十分鐘1．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是(

)A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，2)