第五章拋體運(yùn)動(dòng)專題02：拋體運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題考點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、圓（球）面結(jié)合的分析常見(jiàn)模型如下實(shí)例實(shí)例1實(shí)例2實(shí)例3實(shí)例3實(shí)例圖示分解方法分解位移構(gòu)建位移三角形分解速度，構(gòu)建速度三角形，確定時(shí)間，進(jìn)一步分析位移P點(diǎn)處速度方向與斜面平行，分解速度，求離斜面最遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分解位移構(gòu)建位移三角形定量關(guān)系tanθ=ytanθ=v豎直方向：h=12gt2水平方向：R±R2-?2小球落在斜面上，位移偏向角與斜面傾角相等，速度偏向角和位移偏向角都與拋出時(shí)的初速度v0題組一有約束界面的平拋運(yùn)動(dòng)1.(2022廣東珠海二中期中)如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧軌道，位于豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道，OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2，已知cotθ=1tanθA.tanθ1tanθ2=2B.cotθ1tanθ2=2C.tanθ1cotθ2=2D.cotθ1cotθ2=22.(2023江蘇淮安淮陰中學(xué)月考)如圖所示，將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從半球形坑的邊緣A以速度v0沿直徑方向水平拋出，落在坑壁某點(diǎn)B，忽略空氣阻力。對(duì)于小球從A到B的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是()A.v0越大，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)B.v0越大，小球運(yùn)動(dòng)的位移越大C.v0越大，小球運(yùn)動(dòng)的加速度越大D.v0取適當(dāng)值，小球可能垂直坑壁落入坑中3.(2023江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)期末)如圖甲所示，在“雪如意”國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心舉行的北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽是一項(xiàng)“勇敢者的游戲”。穿著專用滑雪板的運(yùn)動(dòng)員在助滑道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，身體前傾與滑雪板盡量平行，在空中飛行一段距離后落在傾斜的雪道上，其過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖乙?，F(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)O處沿水平方向飛出，在雪道P處著落，測(cè)得O、P間的距離L=50m，傾斜的雪道與水平方向的夾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；(2)運(yùn)動(dòng)員在O處的起跳速度大?。?3)運(yùn)動(dòng)員在空中何時(shí)離雪道最遠(yuǎn)?離傾斜雪道的最大距離是多少?題組二平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題4.(2023四川成都七中期末)如圖所示，傾角為37°的斜面長(zhǎng)l=1.9m，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以v0=3m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面上P點(diǎn)處擊中滑塊，小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說(shuō)法正確的是()A.小球在空中飛行的時(shí)間為0.3sB.O點(diǎn)到斜面上P點(diǎn)的水平距離為1.2mC.小滑塊沿斜面下滑的加速度為6m/s2D.O點(diǎn)到斜面底端的距離為0.8m5.(2023江蘇南京師大附中月考)如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點(diǎn)水平射出的同時(shí)乙黃豆從另一吸管末端M點(diǎn)斜向上射出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩黃豆在N點(diǎn)相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運(yùn)動(dòng)軌跡。若M點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)位于同一水平線上，且PM長(zhǎng)度等于MN的長(zhǎng)度，不計(jì)空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點(diǎn)，則()A.甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度不相等B.兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角的正切值和乙的相等C.兩黃豆相遇時(shí)甲、乙的速度大小之比為5∶2D.若僅改變乙黃豆從M點(diǎn)射出時(shí)的速度方向，則當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到MN所在水平面時(shí)，可能位于N點(diǎn)的右側(cè)題組三平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題6.(2023江蘇蘇州期中)如圖所示，寬為L(zhǎng)=0.6m的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h(yuǎn)=1.2m，離地高H=2m的小球與障礙物相距x。在障礙物以v0=4m/s的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，小球(可視為質(zhì)點(diǎn))自由下落，取重力加速度g=10m/s2，為使小球能穿過(guò)該孔，x的取值范圍是()A.0.2m≤x≤0.8mB.0.8m≤x≤1mC.0.8m≤x≤1.6mD.1m≤x≤1.6m7.(2023廣東深圳高級(jí)中學(xué)期中)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A.L12g6?<v<L1g6? C.L12g6?<v<12(4L8.(2022山東濰坊臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中，節(jié)選)如圖所示為一小組在通用技術(shù)教室制作的裝置，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動(dòng)，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。彈丸射出后落在與軌道相切的半圓槽BCD上，O為圓心，C為圓槽最低點(diǎn)，圓槽的半徑為R，軌道AB與半圓槽BCD在同一豎直面內(nèi)，重力加速度為g。(1)若彈丸以v0射出，為保證彈丸可以落到槽內(nèi)，彈射器離B點(diǎn)最大距離為多少?(2)若在槽CD上開一個(gè)小孔P，∠POD=60°，彈丸落到小孔處時(shí)，速度恰沿OP方向，彈射器離B點(diǎn)的高度應(yīng)為多少?(3)若彈射器離B點(diǎn)高度為h，為了保證彈丸可以落到槽上CD段，則彈丸速度應(yīng)該控制在什么范圍之內(nèi)?

答案全解全析專題強(qiáng)化練2拋體運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1.A根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知：速度和水平方向的夾角α與位移和水平方向的夾角β之間的關(guān)系為tanα=2tanβ。小球在A點(diǎn)的速度與OA垂直，則在A點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角應(yīng)為θ1，則α=θ1；PA方向是小球位移的方向，位移與豎直方向的夾角為θ2，則β=90°θ2，解得tanθ1tanθ2=2，選A。關(guān)鍵點(diǎn)撥處理平拋運(yùn)動(dòng)(或類平拋運(yùn)動(dòng))問(wèn)題要抓住兩個(gè)三角形，即速度的矢量三角形和位移的矢量三角形，如圖所示；再結(jié)合題目中的角度或函數(shù)關(guān)系，就能找到解決問(wèn)題的突破口。2.B小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，其大小是一定值，與初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤。豎直方向上，有h=12gt2，解得t=2?g，可知當(dāng)小球落在球心正下方時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，tm=2Rg，水平方向上有R=v0tm，解得v0=gR2，即當(dāng)小球以大小為gR2的初速度拋出時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，若初速度v0>gR2，則v0越大，水平位移越大，豎直位移越小，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，若初速度v0<gR2，則v0越大，水平位移越大，豎直位移越大，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤。設(shè)落到坑壁時(shí)位移與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系知小球運(yùn)動(dòng)的位移l=2Rcosθ(R3.答案(1)6s(2)2063m/s(3)(1)運(yùn)動(dòng)員飛離O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上滿足Lsinθ=12gt解得運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t=2Lsinθ(2)運(yùn)動(dòng)員飛離O點(diǎn)后，水平方向上滿足Lcosθ=v0t解得起跳速度v0=Lcosθt(3)將v0與g沿平行雪道方向與垂直雪道方向分解，如圖所示在垂直于雪道向上的方向上，運(yùn)動(dòng)員做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度為v1=v0sinθ，加速度大小為g1=gcosθ，則當(dāng)垂直于傾斜雪道的速度為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中離傾斜雪道的距離最大，根據(jù)v1g1t1=0，得t1=62最大距離為dm=v14.B由小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面上P點(diǎn)處擊中滑塊，可得小球擊中滑塊時(shí)速度與豎直方向的夾角為37°，則tan37°=v0gt，解得小球在空中飛行的時(shí)間t=0.4s，A錯(cuò)誤；由x=v0t得O點(diǎn)到斜面上P點(diǎn)的水平距離x=3×0.4s=1.2m，B正確；根據(jù)幾何關(guān)系可得斜面頂端點(diǎn)到P點(diǎn)的距離l'=lxcos37°=0.4m，又l'=12at2，解得a=5m/s2，C錯(cuò)誤；O點(diǎn)到斜面底端的距離H=12gt2+x5.C甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度都等于各自運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向的分速度，而二者整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的水平位移和時(shí)間均相同，所以水平分速度相等，則甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度相等，A錯(cuò)誤。設(shè)PM=MN=h，甲、乙兩黃豆自射出后經(jīng)時(shí)間t相遇，則有h=12gt2，對(duì)于乙黃豆，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知其從最高點(diǎn)(設(shè)為Q)到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，Q、N兩點(diǎn)之間的水平距離為?2，豎直距離為h'=12gt22=14h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知，甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角α1的正切值為位移方向與水平方向的夾角θ1的正切值的2倍，即tanα1=2tanθ1=2??=2；乙黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角α2的正切值為從Q點(diǎn)到N點(diǎn)的位移方向與水平方向的夾角θ2的正切值的2倍，即tanα2=2tanθ2=2?'?2=1，所以tanα1=2tanα2，B錯(cuò)誤；設(shè)甲、乙兩黃豆在N點(diǎn)時(shí)的水平分速度大小均為v0，速度大小分別為v1、v2，則根據(jù)速度的合成規(guī)律，有v1=v02+(2v0)2=5v0，v2=v02+v02=2v0，所以v16.B選障礙物為參考系，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，從矩形孔的左上角通過(guò)時(shí)，水平方向有x1=v0t1，豎直方向有Hhd=12gt12，解得x1=0.8m；小球從矩形孔的右下角通過(guò)時(shí)，水平方向有x2+L=v0t2，豎直方向有Hh=12gt22，解得x2=1m，故7.D乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到右側(cè)臺(tái)面上時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間t1滿足3h=12gt12；當(dāng)v取最大值時(shí)其水平位移最大，落點(diǎn)應(yīng)在右側(cè)臺(tái)面的臺(tái)角處，如圖甲所示，最大水平位移為xmax=L12+L222，且有xmax=vmaxt1，解得vmax=12(4L12+L22)方法技巧求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路：(1)確定臨界狀態(tài)，若有必要，畫出臨界軌跡。(2)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件，可以從分解速度或位移的角度思考。8.答案(1)2gR2v02(