1/1【備戰(zhàn)2023】高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)歸類分析充分必要條件判定(真題為例)-人文社科

充分必要條件的判定

典型例題：

例1.（2023年北京市理5分）設(shè)a，b∈R.“a=0”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B。

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念，純虛數(shù)的定義，充分必要條件的判定?！窘馕觥繌?fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)必需滿意a=0，b≠0同時(shí)成立。當(dāng)a=0時(shí)，假如b=0，此時(shí)a+bi是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件：而假如a+bi已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0。因此，.“a=0”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件。故選B。

例2.（2023年上海市文5分）對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的

A、充分不必要條件B、必要不充分條件

C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

【答案】B。

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件和充要條件，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

m0m0【解析】方程mx2ny21的曲線表示橢圓，常數(shù)m,n的取值為n0或n0，所以，

mnmn

由mn0得不到方程mxny1的曲線表示橢圓，因而不充分。

反過(guò)來(lái)，依據(jù)該曲線表示橢圓，能推出mn0，因而必要。

∴“mn0”是“方程mxny1的曲線是橢圓”的必要不充分條件。故選B。2222

ab例3.（2023年四川省文5分）設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成|a||b|

立的充分條件是

A、|a||b|且a//bB、abC、a//bD、a2b

【答案】D。

【考點(diǎn)】充分條件。ab【解析】若使成立，即要a、b共線且方向相同，即要ab0。所以使|a||b|

ab成立的充分條件是a2b。故選D。|a||b|

例4.（2023年天津市理5分）設(shè)R，則“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的

（A）充分而不必要條件（Ｂ）必要而不充分條件

（Ｃ）充分必要條件（Ｄ）既不充分也不必要條件

【答案】A。

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的推斷，函數(shù)奇偶性的推斷。

【分析】∵=0f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)，成立；

f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)=k，kZ，推不出=0。

∴“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件。故選A。

例5.（2023年天津市文5分）設(shè)xR，則“x12”是“2xx10”的2

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】A。

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的推斷，一元二次不等式的解。

2【分析】∵不等式2xx10的解集為x11或x1，∴“x”是22

2“2xx10”成立的充分不必要條件。故選A。

例6.（2023年安徽省理5分）設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分不必要條件

【答案】A。

【考點(diǎn)】充分和必要條件，兩直線垂直的判定和性質(zhì)。

【解析】∵,bmbba，∴“”是“ab”的充分條件。∵假如a//m，則ab與bm條件相同，∴“”是“ab”的不必要條件。

故選A。

例7.（2023年山東省理5分）設(shè)a0，a1，則“函數(shù)fxax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)gx2ax3在R上是增函數(shù)”的

A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

【答案】A。

【考點(diǎn)】充分必要條件的推斷，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)。

【解析】∵p：“函數(shù)fxax在R上是減函數(shù)”等價(jià)于0a1，

q：“函數(shù)gx2ax3在R上是增函數(shù)”等價(jià)于2a0且a1，即

0a2且a1，

∴p是q成立的充分不必要條件.。故選A。

例8..（2023年浙江省理5分）設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A。

【考點(diǎn)】充分必要條件。

【解析】當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0明顯平行，所以“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的充分條件；

a2若直線l1與直線l2平行，，解之得：a＝1或a＝﹣2，所以“a1”1a1

是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的不必要條件。

∴“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的充分不必要條件。

故選A。

例9.（2023年湖北省文5分）設(shè)a,b,c∈R，則“abc1”是

abc”的【】A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要的條件

【答案】A。

【考點(diǎn)】充分、必要條件的判定，基本不等式的應(yīng)用。

【解析】當(dāng)abc

1而2abcabbc

ca（當(dāng)且僅當(dāng)abc，且abc1，即abc時(shí)等號(hào)成立），

abc。abc,但abc1。

當(dāng)取abc2,

abc不行以推得abc1。abc的充分不必要條件。故選A。綜上，abc

1例10.（2023年重慶市理5分）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0，1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3，4]上的減函數(shù)”的

（A）既不充分也不必要的條件（B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件（D）充要條件

【答案】D。

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、和充要條件的判定，函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性及其之

間的關(guān)系。

【分析】∵f(x)為[0，1]上的增函數(shù)，f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)在[1,0]上遞減。

任取x1,x2[1,0],x1x2，則f(x1)f(x2)。

又∵f(x)是周期為2的周期函數(shù)，∴f(x14)f(x24),且x14,x24[3,4]。

∴f(x)為[3，4]上遞減。

反之，當(dāng)f(x)在[3，4]上遞減時(shí)，依據(jù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)知f(x)在

[1,0]上遞減；又依據(jù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，得到f(x)在[0，1]上遞增。

故選D。

例11.（2023年陜西省理5分）設(shè)a,bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的【】

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B。

【考點(diǎn)】充分必要條件。

【解析】當(dāng)ab0時(shí)，a=0或b=0，只有a=0，并且b0時(shí)，復(fù)數(shù)a否則不成立。所以“ab0”是“復(fù)數(shù)a

若復(fù)數(shù)abib為純虛數(shù)，ib為純虛數(shù)”的不充分條件。ib為純虛數(shù)，則有：a=0,b罐0iab=0，所以“ab0”是“復(fù)數(shù)ba為純虛數(shù)”的必要條件。i

∴“ab0”是“復(fù)數(shù)a

故選B。

例12.（2023年安徽省理13分）數(shù)列{xn}滿意：x10,xn1xnxnc(nN)（I）證明：數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0

（II）求c的取值范圍，使數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列。2*b為純虛數(shù)”的必要不充分條件。i

【答案】解：（I）證明：必要條件：

2當(dāng)c0時(shí)，xn1xnxncxn，∴數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列。

充分條件

2當(dāng)數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列時(shí)，x1x2x1x1c，∴cx120?！鄶?shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0。（II）由（I）得：c0

①當(dāng)c0時(shí)，ana10，不合題意。②當(dāng)c0時(shí)，x2cx1,x3c22cx2c。由c2cc解得，0c1。22∵xn1xncxn0，∴xnc1。∴

0x1xn2

22又xn2xn1(xn)，1xn)(xn1xn)(xn1xn)(xn1xn1

當(dāng)c

同號(hào)。11時(shí)，xn，∴xnxn110?！鄕n2xn1與xn1xn42

由x2x1c0得xn2xn0，∴xn1xn。

∴l(xiāng)imxn1lim(xnxnc)limxnnnn2

當(dāng)c11時(shí)，存在N，使xN，即xNxN11xN2xN142

即xN2xN1與xN1xN異號(hào)。與數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列沖突。綜上所述，當(dāng)0c1時(shí)，數(shù)列{xn}