主講人：王華1一、間接平差原理主講人：王華2

1.觀測(cè)方程與誤差方程設(shè)有n個(gè)平差值方程和誤差方程的純量表達(dá)式分別為：令

則相應(yīng)方程的矩陣表達(dá)式分別為

主講人：王華32.基礎(chǔ)方程誤差方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)（n+t）大于方程個(gè)數(shù)n，方程有無(wú)窮多組解。根據(jù)最小二乘原理可求得滿足方程的唯一一組解。

求VTPV的自由極值得：

上式與誤差方程聯(lián)立得基礎(chǔ)方程

方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等，方程有唯一解。

主講人：王華43.基礎(chǔ)方程的解將基礎(chǔ)方程第一式代入第二式得

令

則有法方程由此可求出參數(shù)平差值、觀測(cè)值改正數(shù)和平差值主講人：王華54.精度評(píng)定驗(yàn)后單位權(quán)方差：平差參數(shù)的協(xié)方差矩陣：平差參數(shù)函數(shù)的協(xié)方差矩陣：主講人：王華6間接平差法的步驟選擇平差參數(shù)（獨(dú)立）列觀測(cè)方程（線性化）列誤差方程組成法方程解法方程，計(jì)算參數(shù)的平差值計(jì)算觀測(cè)值的改正數(shù)和觀測(cè)值的平差值精度評(píng)定主講人：王華7二、誤差方程的列立高差觀測(cè)值誤差方程的列立方向觀測(cè)值誤差方程的列立角度觀測(cè)值誤差方程的列立長(zhǎng)度觀測(cè)值誤差方程的列立主講人：王華8參數(shù)的選取與要求參數(shù)選?。核疁?zhǔn)網(wǎng)一般選擇未知點(diǎn)高程為參數(shù)，也可選擇觀測(cè)高差為參數(shù)；平面控制網(wǎng)一般選擇未知點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，也可選擇觀測(cè)角度等為參數(shù)。

參數(shù)選擇要求：參數(shù)個(gè)數(shù)等于必要觀測(cè)數(shù)t；參數(shù)間線性無(wú)關(guān)。主講人：王華91.高程測(cè)量觀測(cè)方程與誤差方程如下圖水準(zhǔn)網(wǎng)列出平差值方程及誤差方程

解：t=2，應(yīng)選兩個(gè)參數(shù)

觀測(cè)方程為：

將代入觀測(cè)方程得：

主講人：王華102.方位測(cè)量觀測(cè)方程與誤差方程設(shè)

計(jì)算參數(shù)近似值：

平差值方程為：

其中

主講人：王華11

觀測(cè)方向的誤差方程為：

或

ajk、bjk稱j、k方向的方向系數(shù)。主講人：王華123.角度測(cè)量觀測(cè)方程與誤差方程觀測(cè)方程：

誤差方程：

常數(shù)項(xiàng)：

主講人：王華134.邊長(zhǎng)測(cè)量觀測(cè)方程與誤差方程設(shè)：

觀測(cè)方程：

其中

誤差方程：

常數(shù)項(xiàng)：主講人：王華14三、算例主講人：王華151.水準(zhǔn)網(wǎng)算例下圖中A為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其高程HA＝237.483m，為了確定B、C、D點(diǎn)高程，共觀測(cè)了5個(gè)高差，高差觀測(cè)值及相應(yīng)水準(zhǔn)路線的路線長(zhǎng)度為

試按間接平差法求B、C、D點(diǎn)高程的平差值。

解：此例n=5，t=3，應(yīng)選3個(gè)獨(dú)立參數(shù)，列出5個(gè)方程方程。1、選參數(shù)，計(jì)算參數(shù)近似值

主講人：王華162、列觀測(cè)方程：

3、計(jì)算誤差方程常數(shù)項(xiàng)

l

主講人：王華174、列誤差方程，確定觀測(cè)值的權(quán)：

或

令c=10，則由定權(quán)公式，有

5、組成法方程，求參數(shù)改正數(shù)

主講人：王華18

法方程為：

解出：主講人：王華19

6、求觀測(cè)值改正數(shù)

、觀測(cè)值平差值和高程平差值主講人：王華202.測(cè)角網(wǎng)算例例題同精度測(cè)得下圖中的六個(gè)角度L1，L2，…，L6

其觀測(cè)值列于表1中，已知點(diǎn)的起算數(shù)據(jù)列于表2中。試以待定點(diǎn)D的坐標(biāo)為參數(shù)，列出平差值方程及誤差方程，并求出平差值。表1

角號(hào)

觀測(cè)值Li

角號(hào)

觀測(cè)值Li

123106°50′42.2"30

5244.0421639.1

456

28°26′05.0"1274841.2234516.2主講人：王華21

點(diǎn)名

坐標(biāo)（m）

坐標(biāo)方位角邊長(zhǎng)（m）

X

YBAC13737.378986.686642.2710501.925705.0314711.75

225°16′38.1"1043524.36751.249306.84解：1、計(jì)算參數(shù)近似值

表2主講人：王華22方向近似坐標(biāo)方位角

近似邊長(zhǎng)（m）DADBDC256°09′22.0"2

5959.01282039.04745362056093、列坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，計(jì)算坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程的系數(shù)。2、由已知點(diǎn)坐標(biāo)和待定點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算待定邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長(zhǎng)，見表3。

主講人：王華23

方向

（m）

（m）

系數(shù)（秒／dm）DADBDC-46071894399-11353615-34802252·1041311·1043146·104-4.220.302.881.04-5.692.28據(jù)表中系數(shù)可寫出坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程

系數(shù)計(jì)算見表4主講人：王華24誤差方程常數(shù)項(xiàng)計(jì)算

觀測(cè)方程4、列觀測(cè)方程和誤差方程

主講人：王華25

檢核：屬于同一個(gè)三角形的三個(gè)誤差方程求和，其未知數(shù)部分應(yīng)自相抵消；常數(shù)項(xiàng)之和應(yīng)等于三角形閉合差反號(hào)。

5、組成法方程，求參數(shù)及觀測(cè)量的平差值

誤差方程主講人：王華26

法方程為

解法方程，得

主講人：王華27求觀測(cè)值平差值求D點(diǎn)坐標(biāo)平差值求觀測(cè)值改正數(shù)主講人：王華283.測(cè)邊網(wǎng)算例例同精度測(cè)得右圖中的三個(gè)邊長(zhǎng)，其結(jié)果為S1＝387.363，S2＝306.065，S3＝354.862。已知點(diǎn)A、B、C的起算數(shù)據(jù)列于表5中，試列出誤差方程，并求出平差值。

點(diǎn)名坐標(biāo)（m）

方位角αXY

A

B

C

A2692.201

2092.765

2210.5935203.153

5132.304

5665.422

603.608

545.984

667.562

186o44′26.4″

773213.3

3161025.6邊長(zhǎng)（m）s

主講人：王華29解：1、設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)XD和YD為參數(shù)，計(jì)算參數(shù)近似值

如圖，待定點(diǎn)D的坐標(biāo)為

主講人：王華30方向jk

（m）

（m）近似邊長(zhǎng)

（m）ADBDCD-365.942233.494115.666

127.031197.880-335.238387.363306.065354.631-0.94470.76290.3262

0.32790.6465-0.9453

000.231誤差方程為