新疆塔城地區(qū)沙灣一中2024屆數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定積分等于()A． B． C． D．2．方程的實根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．3．若是關于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，4．在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種5．在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．已知O是的兩條對角線的交點．若，其中，則（）A．-2 B．2 C． D．7．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．下列命題為真命題的個數(shù)是（）①，是無理數(shù)；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．49．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷10．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，11．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．12．若命題，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知過點的直線交軸于點，拋物線上有一點使,若是拋物線的切線，則直線的方程是___．14．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．15．化簡__________．16．________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18．（12分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和19．（12分）參與舒城中學數(shù)學選修課的同學對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結果及數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為20．（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當長為多少時，平面平面.21．（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學期望E(X)．22．（10分）已知關于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個模為的虛根，求實數(shù)k的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結果?！绢}目詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以，選B.【題目點撥】1．由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應用，一般轉化為定積分的計算及應用，但一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決．(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積．2．由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數(shù)的性質求函數(shù)的定積分。2、B【解題分析】

構造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結合零點存在定理得出答案．【題目詳解】構造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.【題目點撥】本題考查零點所在區(qū)間，考查零點存在定理的應用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點問題的常用方法，屬于基礎題．3、D【解題分析】

利用實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系即可得出．【題目詳解】解：∵1i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴1i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系，屬于基礎題．4、D【解題分析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.5、C【解題分析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過點，即點，利用三角函數(shù)的定義及誘導公式，即可求解結果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過點，即點，則，由三角函數(shù)的定義和誘導公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導公式的應用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.6、A【解題分析】

由向量的線性運算，可得，即得解.【題目詳解】由于，故所以故選：A【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】

先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，所需要的條件，然后再平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【題目詳解】因為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，所以有：，對應的平面區(qū)域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.8、B【解題分析】

由①中，比如當時，就不成立；②中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關系，即可判定；③中，根據(jù)四種命題的關系，即可判定；④中，根據(jù)導數(shù)的運算，即可判定，得到答案.【題目詳解】對于①中，比如當時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據(jù)導數(shù)的計算，可得，所以錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關系，以及四種命題的關系，導數(shù)的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．10、C【解題分析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結論.【題目詳解】量詞改為：，結論改為：，則，.故選：C.【題目點撥】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結論.11、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.12、B【解題分析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【題目點撥】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或.【解題分析】分析：由題設，求導得到直線然后分和兩種情況討論即可得到直線的方程.詳解：由題設，求導即，則直線當時，驗證符合題意，此時，故，當時，，，或（重合，舍去）此時，故點睛：本題考查曲線的切線方程的求法，垂直關系的斜率表示等，屬基礎題.14、3月2日【解題分析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結果.【題目詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【題目點撥】本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確解題的關鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運用排除法進行求解.15、【解題分析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.16、【解題分析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0，后一部分轉化為幾何面積得到答案.【題目詳解】為奇函數(shù)表示半徑為3的半圓面積：為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質可以簡化運算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解題分析】試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此...（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為,,,,分布列為X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.18、（2）；（2）.【解題分析】

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質得到＝2，＝2，進而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項，再由等差數(shù)列的公式得到結果；（2）根據(jù)第一問得到通項，分組求和即可.【題目詳解】（2）設等比數(shù)列{an}的公比為q．由等比數(shù)列的性質得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．設等差數(shù)列{}的公差為d．由題意得，公差，所以等差數(shù)列{}的通項公式為．所以數(shù)列{bn}的通項公式為（n＝2，2，…）．（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．記數(shù)列{}的前n項和為A，數(shù)列{2n－2}的前n項和為B，則，．所以數(shù)列{bn}的前n項和為．【題目點撥】這個題目考查了數(shù)列的通項公式的求法，以及數(shù)列求和的應用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯位相減求和，倒序相加等.19、(1)z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解題分析】

由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【題目詳解】(1)由散點圖知,z與x具有較強的線性相關性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x.又∵z=2lny,∴y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎20、（1）證明見解析；（2）1【解題分析】

(1)先證明面面，從而可得平面.

（2）設的中點為，以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標系，設,易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【題目詳解】證明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，設的中點為，連接，則.以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標系.則，，，令，則，，.設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.易知平面的法向量為，當平面平面時，，解之得.所以當時，平面平面.【題目點撥】本題考查線面平