山東省濟(jì)南市2021屆高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷

一、單選題

1.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)第，§對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為您潑.若您為線段金國(guó)上的點(diǎn),

且就=懿，則點(diǎn)算對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

春也

A.H4?;B.C.HAD.*

2.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）已知全集管=密集合屈=氏七咻鬻，&="4蓍,

則下列Venn圖中陰影部分的集合為（）

A：Q』B.*戛］哥c/一丫三鬻鬻

3.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）己知隨機(jī)變量不?分貉:口，且我太槳啰=：。工百潘胃，則展2塞區(qū)變聞=

（）

A.0.1586B.0.3413C.0.4177D.0.6826

,；■嫩一2支莖2

4.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）若函數(shù)式工）=：L“，J.*一在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值

修一及嵬一比3：取登

范圍是（）

A.⑥】］B.（,目C?（詞D.總

5.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）已知變量X,y的關(guān)系可以用模型努=守確鋤合，設(shè)5=li4v，其變換后得

到一組數(shù)據(jù)下:

V；16171819

450344131

由上表可得線性回歸方程5=-4a:+由（）

A.-4B.內(nèi)C.109D.承^

6.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）直線*=￡4鼻與曲線￡=］（）

A.沒(méi)有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.有三個(gè)交點(diǎn)

7.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）在△區(qū)馥:中，髭直：=*若般=聚且?：，則百資“嬴的取值范圍是（）

A.取一4亞速+4^'jB.卜一垂:6+*c.|>-4在，卷44,商D?區(qū)一4版，窗44舊

8.（2分）（2021?濟(jì)南模擬）於=鞋犍我=*.g=噂,,則a,b,c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

靜髀一命：.宣

A.您紙君就:/B.&豕資叱強(qiáng)C.D.我父疑《亡

9.（2分）（2019高二上?太原月考）如圖，平面四邊形息或皮&中，E,F是&消，熱身中點(diǎn)，

總量=息目=算期=飛,置投=垂，金密筮：=球。幅，將△,破四沿對(duì)角線旗乃折起至△酉、蹈,

使平面.WJ感方.1.平面&算⑥,則四面體衛(wèi)'庭"&中，下列結(jié)論不正確的是（）

A.澄西:平面*4"馥：B.異面直線密超與需"君所成的角為90°

C.異面直線團(tuán)產(chǎn)與國(guó)”君所成的角為60°D.直線國(guó)”算與平面卷8處所成的角為30。

二、多選題

10.（3分）（2021?濟(jì)南模擬）已知然配Q,也孰@,斕《野”/如鼠磁行=盒，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.而斗五=器B.珈小力=號(hào)C.ab的最大值為著D.卻看的最小值為普

11.（3分）（2021?濟(jì)南模擬）己知函數(shù)式口=|儂除?窈4卜0就闔眈乩則下列說(shuō)法正確的是（)

A.正為函數(shù)或0的一個(gè)周期B.直線茶=室是函數(shù)式盆圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)利盆在像登］上單調(diào)遞增D.函數(shù)點(diǎn)G=線@十重:有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

12.（3分）（2021?遼寧模擬）若雙曲線公居11.=1,如飛鳥分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)浮在雙曲線

上且在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)3為△好產(chǎn):電的內(nèi)心，點(diǎn)繪為△/爐：電的重心，則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.雙曲線算的離心率為聿B.點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)軌跡為雙曲線的一部分

C.若依同='善利，威=：溫聲T,y嬴，則喜.D.存在點(diǎn)源，使得催穿ZF用

三、填空題

13.（1分）（2021?濟(jì)南模擬）《航拍中國(guó)》是中央廣播電視臺(tái)推出的以空中視角俯瞰中國(guó)的紀(jì)錄片，立體

化展示了我國(guó)歷史人文景觀、自然地理風(fēng)貌及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，全景式俯瞰了觀眾們既熟悉又新鮮的美麗

中國(guó)、生態(tài)中國(guó)、文明中國(guó).小明同學(xué)觀看完《四川》這一集后，決定利用四天假期時(shí)間游玩峨眉山、黃

龍、九寨溝和都江堰四個(gè)景區(qū)，每天游玩一個(gè)景區(qū)，且黃龍和九寨溝兩個(gè)不同景區(qū)不在相鄰兩天游玩，

則該同學(xué)的不同游玩方法種數(shù)為.

14.（1分）（2021?濟(jì)南模擬）已知爐=窗噂》是周期為求的偶函數(shù)，則函數(shù)過(guò)或=（寫出

符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式即可）

15.（1分）（2021?濟(jì)南模擬）變徑圓弧螺旋線是以不同半徑的圓弧連接而成的螺旋線，這種螺旋線極具美

感.圖1是鸚鵡螺的截面，其輪廓是等比變徑螺旋線（半徑構(gòu)成等比數(shù)列），圖2是一段等差變徑圓弧螺旋

線（半徑構(gòu)成等差數(shù)列），其中ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，弧好二電是以A為圓心，AF為半徑的圓

弧，弧必圓:是以B為圓心，哥葩為半徑的圓弧，弧旗或：!是以C為圓心，算算］為半徑的圓弧，依次類

推，已知各圓弧的圓心角均等于正六邊形的外角，則弧踏:塔的長(zhǎng)為.

16.（1分）（2021?濟(jì)南模擬）已知三棱錐國(guó)一重算用的所有棱長(zhǎng)都為2,且球。為三棱錐A-BCD的外接球，

點(diǎn)M是線段BD上靠近D點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面在截球。得到的截面面積為￡,則窗的取值范圍

為.

四、解答題

17.（10分）（2021?濟(jì)南模擬）在破邕:中，角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,已知

現(xiàn)疝喳1峭=:砥如4-宙您=折穿溫=事,角B的平分線交邊AC于點(diǎn)口

（1）求角A；

（2）求AD的長(zhǎng).

18.（5分）（2021?濟(jì)南模擬）已知首項(xiàng)為明，公比為?的等比數(shù)列：前部項(xiàng)和為黛“，若▲,

是否存在互不相等的正整數(shù)數(shù)%/,使得或”程,成等差數(shù)列？若存在，求凝若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

從（1）吸=眺（2）的所:=您加0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

19.（10分）（2021?濟(jì)南模擬）如圖，四棱錐漫-,破君四的底面息溪直⑥為直角梯形，哥斛4叔，且

息總=2.螃=3馥;=%

濯鼠髭7=微’，△爵靖為等邊三角形，平面0底面出，平面步演以點(diǎn)瞽、分別為陽(yáng)？、.源:的

中點(diǎn).

（1）證明：宣:疹事平面總贏；

（2）求直線數(shù)新與平面..涵加f所成角的正弦值.

20.（10分）（2021?濟(jì)南模擬）武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過(guò)飛沫傳播的變異病毒，某藥物研

究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有感出《激份血液樣本，每份樣本取到的可

能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中

魁爛理，念野黃份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k

份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k

份血液再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為束T1次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本

的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為麻Q父四出蒙.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽(yáng)性，若采取逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)

性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；

（2）現(xiàn)取其中卻*W*.筏此啜份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為京，采用混

合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

⑴試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若直.j=W；；j，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式部=熠；

（ii）若a=1一京，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)

的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：1的襄：6僦如討：10驅(qū)⑥，如4/1號(hào)嬲號(hào)，M3至L破B4，It嘀%:L繆1攝

21.（10分）（2021?濟(jì)南模擬）在平面直角坐標(biāo)系腰魚?中，己知橢圓依：點(diǎn)+與=%?和玄也口的離心

率釬=聾，且橢圓C上一點(diǎn)N到感①嵬距離的最大值為%過(guò)點(diǎn)J孤金壯|的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B.

（1）求橢圓c的方程；

（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足貳孑'^=；函@（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)幽|醺;學(xué)￡時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值

范圍.

22.（10分）（2021?濟(jì)南模擬）已知函數(shù)怨3=齡&=&.（4=乎.？】覆舞.…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)函數(shù)儂=.瞄《_*贏,當(dāng)代H司時(shí),求函數(shù)儂零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

（2）求證：或G”城4]41c乳Q-Ibn;.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

【解析】【解答】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為城叁哪，彥國(guó)?

設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為Q：小檢不吏盛，

則由藏=哥,得算為.w曲的中點(diǎn)，

故密的坐標(biāo)為ft.lj,則點(diǎn)落對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是I-F,J.

故答案為：B.

【分析】首先求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)公式整理即可得出點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，由此求出

點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出答案。

2.【答案】C

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

【解析】【解答】集合

M=區(qū)更.盛一$屹鬻=太宅用—拆：3：-1或靜=&忐勿一三父工C/”LQ1昌靜，

Venn圖中陰影部分表示的集合是最苒=；一工？忌

故答案為：C

【分析】首先由絕對(duì)值不等式的解法求解出不等式的解集，即可得出集合M,再由已知條件結(jié)合集合的

韋恩圖以及補(bǔ)集和交集的定義即可得出答案。

3.【答案】D

【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

【解析】【解答】因隨機(jī)變量正?1M3口，則/=$@=】，而&漿啰=：*】務(wù)爵，即

前Y槳和一0j=：Q.：l因瀚胃，

于是有

我3gu第4=式赳一?莖式留好4或='顰g—密邑需電您=曾數(shù)z翼閡-逑第槳好一嘲

=,編一:0.盛殿軟=◎詆鴕添

故答案為：D

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性即可求解.

4.【答案】A

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，分段函數(shù)的應(yīng)用

?1'%—節(jié).《寓'軟

【解析】【解答】因函數(shù)弟*'一一在R上單調(diào)遞增,

奉一漫倒除一丈士孰2

則有野=熱一餐在《一擎冏上遞增，v=9一'%孤聯(lián)—口在此T嚙上也遞增,

根據(jù)增函數(shù)圖象特征知，點(diǎn)黑：.物一警不能在點(diǎn)轉(zhuǎn):臉上方，

秒:MQ

于是得*—揚(yáng)挈值解得QM"］，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

卜次一W羯Q8U

故答案為：A

【分析】由分段函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出關(guān)于a的不等式組，求解出a

的取值范圍即可。

5.【答案】D

【考點(diǎn)】線性回歸方程

【解析】【解答】由表格數(shù)據(jù)知：石=；嗨-'1、莒,1*.=1?國(guó)享=酰警虱例=廖

由耳=一耳第一找，得一4次1胃盞+搬=孽縱則?=1?.

5=-4x41?.

由拶=浮,,,嫉叫得豆=lin?-=I喊”,嫉根=11%;-!-1W^'=Ite+fe:,

Illi附=1：QB>即iS'=國(guó)網(wǎng)

故答案為：D.

【分析】首先由已知的圖表中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)公式計(jì)算出結(jié)果，再由已知條件代入計(jì)算出a的值，從

而得到豆=-4x41?（由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出答案。

6.【答案】D

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

【解析】【解答】當(dāng)3闈。時(shí)，曲線為昌+等=1，與直線方程聯(lián)立得：J氮H*=：Q

解得：羽=@,版=一,罵此時(shí)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)工舸。時(shí)，曲線為譽(yù)一等=1,與直線方程聯(lián)立得：勺逑一*=@

解得：&:1=◎（舍），惻=壽此時(shí)直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)

T4

綜上所述：直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)

故答案為：D

【分析】由絕對(duì)值的幾何意義整理得出曲線的方程，再聯(lián)立直線與曲線的方程求出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出

答案。

7.【答案】C

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦函數(shù)的單調(diào)性，三角形中的幾何計(jì)算

【解析】【解答】以龍直:的中點(diǎn)◎?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，龍算;所在直線為式軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

則式-L?，臉期.設(shè)點(diǎn)瑟，域v?聲位由圈=包姐，

可得鎊=居一值鑰，化簡(jiǎn)得1T『+癖=；［*%聲?

故點(diǎn)，《的軌跡為圓（不包含與式軸的交點(diǎn)），記圓&-端葉啖=：笫丁與式軸的交點(diǎn)分別為居2

（國(guó)在簫的左側(cè)）則麻同=4一承，圖河=44亭行,

所以前“編=屆1?踴“穿麒a螭算爵翩“國(guó)3=僚—4后，就）貳c酬，?|或=窗+承?

故答案為：c.

【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再由蜀=行陵，整理得到點(diǎn)A的軌跡方程

似_氮，鏟=（垂了，由此得出口婿闔=4—-垂，四=?'為￡結(jié)合數(shù)量積公式結(jié)合余弦函數(shù)的性

質(zhì)整理即可得出菰“翦的取值范圍。

8.【答案】A

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】令式期=摩"則尸其金」學(xué)，6=.=黑，吟猷=粵，

不一

而箕：軟=土裝且￡：配0,即Q紙.4：出喉時(shí)式:輯單調(diào)增,幻制詫時(shí)式?單調(diào)減,又1柔得榮曙第3，

?1?金;枷￡，枳孰望.

若胃=崢有兩個(gè)解尾;"句，則J蛇式產(chǎn)"鈿，詫:俄心，

血牝Tmq產(chǎn)的看

令或修=、鴛一等鈦施口則密漪?割色即嫁娘在此#嚙上遞增，

???或期翡■?=■，即在此4螃上，如工防筆再，若笈=膏即叁等:泅*，故

AikJAL1tL?*、］

f事忘,有的/aw

.??當(dāng)惻=郛寸，腐*符:勤學(xué)故我物￡建寸=邠孑，

綜上：法淞號(hào)熟都

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)汽修=喈，由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由此得出枳新外

%：新生假設(shè)f=：箋^有兩個(gè)解治則1黑：：fe宅二$填二%以構(gòu)造函球媳=,如式_J:代:新工￡結(jié)合導(dǎo)

函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可比較出a與c的大小，從而得出答案。

9.【答案】C

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，平面與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成的角

【解析】【解答】對(duì)于A：因?yàn)镋,F分別為⑷力和密，為兩邊中點(diǎn)，

所以瑟方了才生，又雄聲尊.平面4豆窘，所以宜嚴(yán)浮平面乩彥貧;，A符合題意；

對(duì)于B：因?yàn)槠矫婵偂备蟹?1.平面馥⑥,交線為嬴乃，且正駕,_L雷都

所以1平面感”強(qiáng)黔，即3”松,B符合題意：

對(duì)于C：取貧四邊中點(diǎn)M,連接配裝，驟則彥藤％/富，

所以溪加位初或其補(bǔ)角為異面直線您否與，獷黃:所成角，

又彥蘆=3瑟癡,算=露，以崎=年酬=抖即金盤蚓=強(qiáng)：（y，C不符合題意;

D:連接.舄"浮，可得且\浮.1.再冷，由面面垂直的性質(zhì)定理可得浮.1.平面鱷都

連接€F，可得為步"算與平面感密與所成角，由在a■溪舄薄:產(chǎn)=塔金

AC

則直線總"翟;與平面屈所成的角為30。，D符合題意.

故答案為：C.

【分析】運(yùn)用線面平行的判定定理可判斷A符合題意；由面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合異面直線所成角可判

斷B符合題意；由異面直線所成角和勾股定理的逆定理可判斷C不符合題意；由線面角的求法，可判斷D

符合題意.

二、多選題

10.【答案】B,C,D

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

【解析】【解答】由"1醇鐮城5=可得，學(xué)+總='法"即股+奪所以A.不符合題

意,B符合題意;

因?yàn)閷W(xué)=4修士能苗嬴-施莖著，當(dāng)且僅當(dāng)您=矗：辦=多時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值為魯C

符合題意；

因?yàn)楹挽秈（,+/目"松=船睛4■胄注張卡事卜詈當(dāng)且僅當(dāng)尸念品一時(shí)取

等號(hào)，所以和本的最小值為￥，D符合題意.

st*,2

故答案為：BCD.

【分析】首先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡(jiǎn)原式，再由基本不等式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。

11.【答案】A,B

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的周期性

【解析】【解答】因?yàn)槿?4■底=：&融斌嵬t成，4也戰(zhàn)=k斌一翁最I(lǐng)+扁或一?曲或

=|-購(gòu)@略44星遙向刃=|式心：跳』4'屬盤證:0=至徜，所以正為函數(shù)照4的一個(gè)周期,選項(xiàng)

.國(guó)正確;

因?yàn)槿榍?4=k域r喊星一姍Tk虱疝如一線=卜翅一簧嚼賊］T后屆威履I

=|一碇喊佇瑜0T卜:@賴fan』=|而取感）4卜婿向d=式?，所以直線3；=號(hào)是函數(shù)乳嵬）圖象的一條

對(duì)稱軸，故答案為：項(xiàng)四正確；

因?yàn)槭?.Q=hi隰6-⑥■+卜蝙h試-姍

=!&城?期足14呢械-疝聞I=順曲?氟!4卜娥琉而d=我城，所以我G是偶函數(shù),

又當(dāng)3座,號(hào)時(shí)，7=拆出:單調(diào)遞減，”南出單調(diào)遞增，且國(guó)如履繳式翻功所以

V=卜適標(biāo)=&摩：@3在,旬時(shí)單調(diào)遞減；

當(dāng)久.閽時(shí)，游=曲式:單調(diào)遞增，”;叫W單調(diào)遞減，且健瀛遍翻：Q，所以

拶=卜：€遙血式a=段遙恭城在a閣時(shí)單調(diào)遞減,

所以函數(shù)愚*=Mi電:魏0?1■卜崛式屈在&用時(shí)單調(diào)遞減,

又正為函數(shù)怨胃的一個(gè)周期，且直線3；=專是函數(shù)式目圖象的一條對(duì)稱軸，所以畫出函數(shù)怨力的圖

象如圖，由圖可知，C,D不符合題意.

故答案為：AB.

［分析］根據(jù)怨:14=判斷選項(xiàng)A正確；根據(jù)藤花-4=式如判斷選項(xiàng)B正確；

判斷出函數(shù)f（x）在［:q,凈］的單調(diào)性，結(jié)合周期性，奇偶性和對(duì)稱軸畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由此可以判斷選項(xiàng)c

和D錯(cuò)誤，由此得出答案。

12.【答案】A,C,D

【考點(diǎn)】向量的共線定理，平面向量的基本定理及其意義，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，圓錐曲線的軌跡問(wèn)題

【解析】【解答】由題意，雙曲線公：導(dǎo)一與=］，可得您=%由=矗,濯=或5,4履=叫

則離心率為留=套=§，所以A符合題意；

設(shè)產(chǎn)科=理口同=/，△好F：外的內(nèi)切圓與邊購(gòu)工切于點(diǎn)&,與邊好產(chǎn)我于點(diǎn)芨,

與邊腔馬切于點(diǎn)?滬，可得封=反/=比丸I護(hù)劍=尾部

由雙曲線的定義可得游-斑=?*?,即F詞一屆鬣|=|F團(tuán)—孱翎=竊，

又由即閉.辰熠|='第，解得用到=唱一資，則的橫坐標(biāo)為離

由3與貫的橫坐標(biāo)相同，可得X的橫坐標(biāo)為@=2,可得X在定直線式=2上運(yùn)動(dòng)，

所以B不正確；

由感妁=,步塔|且好短|一域的|=%：=電解得好/J=整隨瑪|=4區(qū)瑪|=室=6，

則資=4颼壬==京可得而*產(chǎn)好海=J1渴；=隼’

所以t部金四的瑪=零'同理可得X―消=-延，

設(shè)直線步步:害=厚意小,直線我父野=碣;一綴

聯(lián)立方程組，求得n注碣,

設(shè)2尹尹班的內(nèi)切圓的半徑為V,則鼠涔兩=也副：卷風(fēng)：革三耕沙⑥干

解得〃岑,即有路孽r

可得感=《一4_率$銘=$一德一頻福=‘一工一國(guó)‘

；i-2=_§.*_*?

由感=?X赭T$可得i2痣—L,解得￡=皋.普=尋"

li-。飛’=-爭(zhēng)/一^ISv

可得努一鬣=皋所以c符合題意；

'湖

設(shè)幅不箝謫％辱X則喏率，

設(shè)△渭赤內(nèi)的內(nèi)切圓的半徑為V,則球.3=春忸潭:產(chǎn)端=看期4猊十海5,

于是窈畤尸本白麻—胡十淘''可得"'二士工

W儂法、.網(wǎng),可得：應(yīng)。；=海,即獻(xiàn)斗富=郵，=方,

若

:**1底也裁

又由旗一盤=飛圓：=4,聯(lián)立可得跳二%

邦一■"碌=居1

因此4焉-4嘲言—=r病-

即存在點(diǎn)其％超，使得箍■仃蘆:護(hù)乎所以D符合題意.

故答案為：ACD.

【分析】由題意，結(jié)合雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而求出a,b的值，再結(jié)合雙曲線中三者的關(guān)系

式，從而求出c的值，再利用雙曲線的離心率公式，從而求出雙曲線的離心率；設(shè)園村=碉:網(wǎng)可=期，

△購(gòu)F：外的內(nèi)切圓與邊沿亮切于點(diǎn)亂與邊步蘆工切于點(diǎn)波，與邊沁?瑪切于點(diǎn)T.可得

M=?聞:醞q=?產(chǎn)m展w=隔?，由雙曲線的定義可得史聞一|尹述?=射遙1一|產(chǎn),=’%，又由

我幻十?，籃1=’甯，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為離由3與貫的橫坐標(biāo)相同，可得X的橫坐標(biāo)為?：=%可得

I在定直線曳=之上運(yùn)動(dòng)；

由射轉(zhuǎn)I=,步埼|且冷芹J-1/塔I=%:=4.解得我可=鷺隨瑪I=4,區(qū)產(chǎn)』='%=6,再利用余弦定理

求出髏胳&蜉步:產(chǎn)?蛆勺值,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，可得,叫"蜉聲:瑪?shù)闹?進(jìn)而求出

tara因巍為瑪?shù)闹?，同理可得t也心幻四產(chǎn)■?資:的值，設(shè)直線田嚴(yán)孽”鬻,直線

壁仁泮=箝石;-額，聯(lián)立方程組，從而求出交點(diǎn)爛的坐標(biāo)，設(shè)三角形△好F：瑪?shù)膬?nèi)切圓的半徑為

再利用三角形面積公式結(jié)合已知條件，從而求出三角形乙鵡約的內(nèi)切圓的半徑，從而求出點(diǎn)I的

坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量基本定理解得x,y的值，可得野一%的

值；設(shè)您好陰%甯?。ぎa(chǎn)明再利用重心的性質(zhì)，得出尊隱:潺設(shè)△好好用的內(nèi)切圓的半

徑為3再利用三角形面積公式結(jié)合已知條件，可得三角形△料B?電的內(nèi)切圓的半徑”,=_馮二，

若聯(lián)窘'居?：死，再利用兩直線平行對(duì)應(yīng)邊成比例，可得浦4斑=斗&=1%又由翦一期：=%=4,聯(lián)立

可得都的值，因此，"一?土耳-J：，從而得出胡:再的值，即存在點(diǎn)我斗電高，使得

蚓-相=宜

盛窘V將：色，從而選出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。

三、填空題

13.【答案】12

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

【解析】【解答】因?yàn)辄S龍和九寨溝兩個(gè)不同景區(qū)不在相鄰兩天游玩，所以先排好峨眉山，都江堰，再根

據(jù)它們產(chǎn)生的三個(gè)空位選擇兩個(gè)將黃龍和九寨溝排進(jìn)去，所以共有意12種不同游玩方法.

上E

故答案為：12.

【分析】由排列組合以及計(jì)數(shù)原理結(jié)合已知條件計(jì)算出結(jié)果即可。

14.［答案】3國(guó)-勒(答案不唯一)

【考點(diǎn)】由y二Asin(o)x+c|))的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】因￥=/矗步量3是周期為正的偶函數(shù)，可聯(lián)想到余弦型函數(shù)

歲篇=安M磔％+您味配QH留勤

顯然.=等=鼻麴十款F喇第;4■熟4到=瓷喇海土膏卡珊，

曾斗辭=袞礴吏旗，由卜卜吟得亳=。用=一翼，

所以_o=M^-fx

故答案為：鴛硼效-電

【分析】首先由函數(shù)的周期性以及偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出微和箴的值，由此得到函數(shù)的解析式即可。，

15.【答案】如

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)，扇形的弧長(zhǎng)與面積

【解析】【解答】由題意知，息蹙=*螃=44：=1,故旗蹺=過(guò)度=

又因?yàn)閳D2是一段等差變徑圓弧螺旋線，所以公差衩=2-1=1，

故度要1=0嚴(yán)一,醍=樂(lè)

又正六邊形的外角等于就r，:彥:蘆馬=&r,

:富歲的長(zhǎng)才=栓噫=曲,

故答案為：.加

【分析】首先由三角形的幾何性質(zhì)得出邊之間的關(guān)系，再由圓的性質(zhì)結(jié)合等差數(shù)列以及正六邊形的幾何

性質(zhì)即可得出角以及半徑的值，結(jié)合弧長(zhǎng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。

16.【答案】陣母‘

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義，球的體積和表面積，球內(nèi)接多面體

【解析】【解答】三棱錐笈一態(tài)算用的所有棱長(zhǎng)都為2,則三棱錐國(guó)-重算總是正四面體，將它放置于正

方體中，可得正方體外接球就是正四面體的外接球，如圖：

正方體棱長(zhǎng)為亞，球。的球心。是正方體的中心，球0的半徑R,則

,獴=$話也后，破『=.，糜=辱

過(guò)點(diǎn)M作球的最大截面是球面大圓，則截面面積最大值篇卜比=.；京0=尊，

點(diǎn)M在線段BD上，龍如=黜呼=看，連OB,0D,則△0蹈是等腰三角形，過(guò)。作◎廢J_初于

E,則E為BD中點(diǎn)，敬犍=獲威=4,

則截面面積最小值齦血=花宿=孥，所以虞的取值范圍為漾孥］

故答案為：E等"庠1

【分析】根據(jù)題意首先由三棱錐的幾何性質(zhì)結(jié)合外接球的性質(zhì)，由三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系計(jì)算出球的

半徑再把數(shù)值代入到截面面積公式計(jì)算出結(jié)果即可。

四、解答題

17.【答案】（1）△,臧箱中，由正弦定理得去耳加=笳一襁，即0外祺—疝=一加,

由余弦定理資津衛(wèi)=^彳:恒=一看，而QGU：加于是得且=萼，

所以角總=噂^;

⑵因?yàn)橘Y斕算=^^'腐=貨’」=罰則域1成』

疝哂=蛀誠(chéng)腐4-rt=強(qiáng)詞第#◎=i^￡ieK8in—§疝或：=，

由正弦定理號(hào)=白=f得，b.=嗓3=1.駕=星萼=飛,

啕girt密姓Mm哥『相m.胡

又角B的平分線交邊AC于點(diǎn)D,則江品超=星《密卻H算幽=￡,敏涵，

屈q姐您豪冬泳舞^盛產(chǎn)

窗~工瞬小達(dá)維鼠~‘梟2~‘蚯班??皿魏'一$

所以;1=盤，解得：曲=雪嬰，

所以AD的長(zhǎng)為螃-蕖

【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理，三角形中的幾何計(jì)算

【解析】【分析】⑴根據(jù)題意由正弦定理代入數(shù)值整理得到"4祺一庭=一勃S，然后由余弦定理即可求

出cosA的值，由此即可求出角A的值。

（2）由三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系以及兩角和的正弦公式和正弦定理整理即可得出

玄=遁冬=]4=4^；=%再由角平分線的性質(zhì)即可得出AD的值。

18.【答案】解：若選擇（1）：

由電=眺，得組;0=%，所以岸=品，解得第=2

假設(shè)存在正整數(shù)Q；",且C.6使得陶，黛，黑?成等差數(shù)列，則暖拄晶='溫,

即域卜空工城卜電_f城IT?,

~‘卜鼻」F1-^-2.卜，*

整理得,*+,卡=?.-：,所以]4瞰f=（*）,

因?yàn)槁叮?是正整數(shù)，且宗父中??：￡,

所以?嶺,?首金■之為偶數(shù)，而14博苜為奇數(shù)，

所以（*）式不可能成立，故不存在正整數(shù)露己/，使得豳,黛，凝成等差數(shù)列.

若選擇（2）：

由題在1=推如依可知步H】，

所以型客2=跣溪右,解得/*=1

因?yàn)榻÷昄所以e=-J

假設(shè)存在正整數(shù)且"E，使得豳，鼠，鼠?成等差數(shù)列，則隘=2最，

即爵卷4'耳工，；堿只一企!6喜耳一色!

,H.T：ir（-it

整理得

易知任意告?zhèn)€不同的正奇數(shù)麓！工或任意怎個(gè)不同的正偶數(shù)數(shù)%/都滿足，

例如色=1:?1,=&力=§或譽(yù),=%5?,=4力=卷，

所以存在正整數(shù)鼠？工使得龜，鼠，算成等差數(shù)列，

當(dāng)魅為正奇數(shù)時(shí)醞=的；當(dāng)期為正偶數(shù)時(shí)，黛,=◎

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【分析】若選擇（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件即可求出q的值，由假設(shè)法結(jié)合已

知條件以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出物型*整理得到?噢+產(chǎn)=：曝7由此得出

?盧禮事T7為偶數(shù)，而域互為奇數(shù)，從而得證出結(jié)論。若選擇（2）,由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

整理得出q的值，再由假設(shè)法由等差數(shù)列以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，整理即可得出

=對(duì)k、r、t賦值由此得出存在正整數(shù)露；力使得除鼠，黛成等差數(shù)

列，從而得證出結(jié)論。

19.【答案】（1）設(shè)料4的中點(diǎn)為&,連接愛(ài)然橫善，

.：藏為覆泊的中點(diǎn)，所以愛(ài)玉為,也就金。的中位線,

則可得彥融'必談?，且宏&=亂破；

在梯形息懿④中，QQ翅?，且踏=裊荔,

:.翁窘玉戰(zhàn)N意:=超?,

所以四邊形懸A懣佇是平行四邊形，

:算婷就群，又呢卻憶平面總黯，舞寇噬.平面我贏,

始:平面總就.

法二：設(shè)◎?yàn)榭倻I的中點(diǎn)，連接◎濠，

B

M

...變?yōu)槭?。的中點(diǎn),

所以檢慮是△篇G部的中位線，所以◎滲;國(guó)料

又《罐草.平面料M，點(diǎn)網(wǎng)"平面總鼐，

:◎:螃平面總黯，

又在梯形息馥&中，髓球孤J,且微:=*皤,

所以四邊形成且心《是平行四邊形，

：W豳，

又醵唾平面總藉，總密Q平面縱.黜,

:魏岸平面總贏，

又

所以平面尊噎窘可平面限蟠,

又匯總七平面:良蟠,

..?宜固平面總就.

(2)設(shè)總⑥的中點(diǎn)為&,又..據(jù)田=妤瑟，：好◎」_1*蛀).

因?yàn)槠矫婵偤?.1.平面4馥&,交線為浮◎七平面現(xiàn)拓，

:步?LL,平面軀得都

又由《:出癡i，國(guó)感樂(lè)”成博，

.,.算SLLM

即有儂k卷意；,腰兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)◎?yàn)樵c(diǎn)，凝則為式軸，卷鎏為皆軸，◎《:為可軸建立坐

標(biāo)系.

設(shè)平面.酸的法向量為：癡=0宣點(diǎn).

I游,遮=w=：Q..、

則有?志r，可得平面.4赤融f的一個(gè)法向量為筋=語(yǔ)

/訪山國(guó)=—3；+察*+*.&=■解.…■'

【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面平行的性質(zhì)，用空間向量求直線與

平面的夾角

【解析】【分析】⑴法一:根據(jù)題意作出輔助線由中點(diǎn)的性質(zhì)得出線線平行，結(jié)合梯形的性質(zhì)即可得出線線

平行，由此得出四邊形彥殺遹篦是平行四邊形，從而得出線線平行再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)

論。法二：根據(jù)題意作出輔助線由中衛(wèi)咸的性質(zhì)即可得出線線平行，由線面平行的判定定理即可得出線

面平行，由線面平行的性質(zhì)定理即可得出線線平行，由此得出四邊形齒力&憶是平行四邊形，進(jìn)而得出

線線平行，再由面面平行的性質(zhì)定理即可得出線面平行即可。

(2)由已知條件結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，由此建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

以及向量和平面舄澹*f法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面總深腦的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合

空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值即線面角的正弦值，由此得到直線救病與平面

且反切所成角的正弦值.

20.【答案】(1)設(shè)恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的事件為則沌城=:一樸〉=石:，故

恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率為吉

(2)(i)由已知可得過(guò)(；!=篇*所有可能的取值為tkAl

所以風(fēng)工=ij=11一或，出;=nj=1-(1-鹵"：

所以=(1-鹵”+修-+瞿?[=森+1-就1一或二

若成煞=或總則露尸繳外一愚-/所以＜1-^=1-

故。-舒好=i-?F

所以P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式和=1貨，筋蜓KQ修

⑴由題意可知wE忤感意即"森腦—愚一一化簡(jiǎn)得

因?yàn)?=］一所以章*'±*.1'即如森ag知

設(shè)函數(shù)；代@=.如3；—.治1英：孰

又刊Q=1_Q，故當(dāng)cy時(shí),.的c,即血在他"堿上單調(diào)遞減.

又或處=如4一冷；新◎.乳?=瓦§-；艱::Q.

故上的最大值為4.

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

【解析】【分析】(1)根據(jù)排列的方法列式求概率即可.

(2)(i)分別求解或乩或j,再化簡(jiǎn)或j=W@'j時(shí)，函數(shù)P=f(k)的解析式即可.

(ii)由題意電j加電去化簡(jiǎn)可得1*a觸再構(gòu)造函數(shù)癇=如久一，￡白；：新@求導(dǎo)分析函數(shù)

的單將性再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理求區(qū)間端點(diǎn)的正負(fù)判斷可，從而求出最大值。

21.【答案】⑴橢圓C的半焦距c,謠=居=度式,=居

,即戒=4如*，

,督第4!

則橢圓方程為專^4?=1，即￡d4啥=漏：設(shè)式敵d，

邀'過(guò).」JL，

則

區(qū)包=&o'-4M'

=拙一斗熔"/一*=《-邕1_電%#毋*0=j_，與+『+泌%12，

當(dāng)序=一1時(shí)，取討有最大值耨可百,即百再百=小解得臚=1，心=%

故橢圓方程是苧七理.=1；

⑵設(shè)4U，磁樂(lè)卡j，好區(qū)喇，直線AB的方程為節(jié)=超:—虱

p?=Mx-^

由G；，整理得(”4貯腔一學(xué)稔與+歲曲一斗=。

tq***

逐=(-2,正F-11,144盛g:aQ解得強(qiáng)“看，豌"微='$感一4.

則*=三藪'

因班|電：標(biāo)且圈=新序%-討則("蔚限：上短"一4心」《：物

于是有11+^73嗎一孳心化簡(jiǎn)，得厥工?一足,硫2T閭割力則掰乒一JMl，即

H鍬

烈生吟,

所以《啦嘉技:馬，

由◎思4瓦嚙=；微源得"產(chǎn)與羋士豆）=期"饋，則曳=乳時(shí)—均=京鬲，

產(chǎn)蝴+*=姻的+城-砌=浸國(guó)，

而點(diǎn)P在橢圓上，即化簡(jiǎn)得第6去&=抖1+4＞丹，

聞?津H.褸H軟軍

從而有產(chǎn)=，豳t=鰥_-疹-#,而亭雙:14?喊%號(hào)q眥丁金”:&

卡鞅，什軼1*3升賽，

于是得琴友:盧就:4，解得一色旗:（出一蠢或叔留2,

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為一￥虻，仆:：-再'或樂(lè)始大《:學(xué)

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出敏二策六再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合二次

函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)畤=一1時(shí)，取?有最大值，結(jié)合已知條件求解出a與b的值，由此得出橢圓的

方程。

（2）根據(jù)題意由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y等到關(guān)于x的一元二次方程結(jié)合

韋達(dá)定理即可得到關(guān)于k的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，再由弦長(zhǎng)公式整理得到%闔=蘇第卜-匐

結(jié)合已知條件即可得到關(guān)于k的不等式（徽??一口：!想必T：l*h?Q求解出k的取值范圍，然后由點(diǎn)在橢圓上

代入整理得到趣妹=抖1一轍月，結(jié)合k的取值范圍即可得出t的取值范圍。

22.【答案】⑴由題意得：戚、式=留'-13'-徐訕；；，，就3=譽(yù)，一；柒區(qū)一獨(dú)一以昭V

當(dāng)支差［一意:q時(shí)，溟枷：。，血》甄a6：一謹(jǐn)吟.:莖：0,故就g割&

??-聰在「一副可上單調(diào)遞增；＜-＜1=^-1一凈一1皿做=】?◎

且嫉0的圖象在［一氫內(nèi)連續(xù)不斷，

???存在唯一的&可一受同，使得&;3=d,.■.函數(shù)貳在［一拿回內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.

（2）要證或心,“雄心一】父工“￡3：1-如工，即證培加”:?;+1-露》包盟號(hào)1?：文飯*口，

設(shè)國(guó)：地=畜山史為:一,第;，則感父尸.梟疲M:-2,=可，:跳身;一口莖噂，

■■■甩工推區(qū)"堿單調(diào)遞減,?.?嚴(yán)3球:國(guó)如=◎，?.?國(guó)必蒐新取，

故要證（*）成立，只需證明式41一％；，,at圾:a,

設(shè)C?i.U=X-r1一工“m溫，則臧?=如源》1監(jiān)一3：“鏟1=11式分：》迫成一a/湃#1

令支+聾黑=.擊翻?，即證明如限?，令熊=’1!：此一力4】，學(xué)/1=$一1='號(hào)：，

所以或固在電口單調(diào)遞增，在口卡用單調(diào)遞減，或Q0s=忒1；|=3

所以魏￡1=111M-工r1莖：Q，故原命題成立?

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)

【解析】【分析】⑴根據(jù)題意對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)h（X）的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性

以及零點(diǎn)的定義即可得證出結(jié)論。

⑵由己知條件即可得出疝1時(shí)“累僦T1-0Tl?客.然：@，構(gòu)造函數(shù)則M：|=&*’久-蟲，對(duì)其求導(dǎo)結(jié)

合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可得到式山或:其0=：。即疝資為父直，

因此只需證明X41-.^■?^4feCCI，令做工）=第41一%，?密＞4!?：再結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單

調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，因此得到就點(diǎn)=1現(xiàn)-匯+：1鰲◎從而得證出結(jié)論。