2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

L（3分）觀察以下四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）

2.（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將

0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5X107B.5X10-7X106D.5X106

3.（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A

I1JII1III-）

-5-4-^-2-1012345"

A.3B.-3C.1D.」

33

4.（3分）計(jì)算（a?）3-5a3?a3的結(jié)果是（）

A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6

5.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。。上，NAOC=140。，點(diǎn)B是余的中點(diǎn)，那

么ND的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

6.（3分）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過

點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F.EF=W,那么BC的長是

2

）

7.（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AB,其中

a

坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

二、填空題（每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為Sq,2、

S/,那么s甲2S乙2（填“〉）

1O

10.（3分）計(jì)算：2XA/12+2COS30=.

IL（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水頂峰期后,

兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了

15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，

求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5

月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為.

12.（3分）如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2,

BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH,那么GH的長為.

13.（3分）如圖，RtAABC,ZB=90",ZC=30°,。為AC上一點(diǎn)，OA=2,以0

為圓心，以

OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,那么圖中陰

影局部的面積是.

14.（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放

了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體的搭法共有

種.

主視圖左視圖

三、作圖題：本大題總分值4分.

15.（4分）：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D.

求作：等腰APED,使線段BD為等腰4PBD的底邊，點(diǎn)p在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)p

到NABC兩邊的距離相等.

DC

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

'&<1

16.（8分）（1）解不等式組：3

2x+16>14

2,,

（2）化簡：（3_±L-2）?*-.

X21

五x-1

17.（6分）小明和小亮方案暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢闲诨?/p>

動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動，于

是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)那么是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、

5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人

再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，假設(shè)抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，

那么按照小明的想法參加敬老效勞活動，假設(shè)抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為

奇數(shù)，那么按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請

說明理由.

18.16分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全

校隨機(jī)邀請了局部同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并

繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)圖中信息解決以下問題：

(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為

多少.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)。在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相

垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點(diǎn)

O位于南偏西73.7。，測得AC=840m,BC=500m.請求出點(diǎn)0到BC的距離.

20.(8分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,

丫2)，其中m>0.

⑴當(dāng)yi-y2=4時(shí)，求m的值；

(2)如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x

軸上，假設(shè)三角形PBD的面積是8,請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).

21.（8分）：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD

的中點(diǎn)，連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.

（1）求證:AB=AF；

⑵假設(shè)AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年本錢），成功研

發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生

產(chǎn)本錢為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤Wi（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式;

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年本錢）再

次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第

二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬

件.請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

23.（10分）問題提出：用假設(shè)干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1

方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

問題探究：

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用假設(shè)干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要

木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=l,n=l時(shí)，橫放木棒為IX（1+1）條，縱放木棒為（1+1）XI

條，共需4條；

如圖②，當(dāng)m=2,n=l時(shí)，橫放木棒為2X[1+1）條，縱放木棒為（2+1）XI

條，共需7條；

如圖③，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，橫放木棒為2X（2+1））條，縱放木棒為（2+1）X2

條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3,n=l時(shí)，橫放木棒為3X（1+1）條，縱放木

棒為（3+1）XI條，共需10條；

如圖⑤，當(dāng)m=3,n=2時(shí)，橫放木棒為3X（2+1）條，縱放木棒為（3+1）X2

條，共需17條.

問題（―）：當(dāng)m=4,n=2時(shí)，共需木棒條.

問題〔二）：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí)，橫放的木棒為條，

縱放的木棒為條.

探究二

用假設(shè)干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架（m、n、s是正

整數(shù)），需要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3,n=2,s=l時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X（2+1）+（3+1）X

2]X[1+1)=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)Xl=12條，共需46條;

如圖⑦，當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X[2+1)+(3+1)X

2]X(2+1)=51條，豎放木棒為[3+1)X(2+1)X2=24條，共需75條;

如圖⑧，當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X[2+1)+(3+1)X

2]X(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)義3=36條，共需104條.

圖⑥圖⑦圖⑧

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒

條數(shù)之和為.條，豎放木棒條數(shù)為.條.

實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架,

總共使用了170條木棒，那么這個(gè)長方體框架的橫長是

拓展應(yīng)用：假設(shè)按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框

架，需要木棒條.

24.(12分)：如圖，四邊形ABCD,AB〃DC,CB±AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,

動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它

們的運(yùn)動速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形

AQPE,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s),0<t<5.

根據(jù)題意解答以下問題:

⑴用含t的代數(shù)式表示AP；

⑵設(shè)四邊形CPQB的面積為S(err?),求s與t的函數(shù)關(guān)系式;

⑶當(dāng)QP±BD時(shí)，求t的值;

⑷在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻3使點(diǎn)E在NABD的平分線上？假設(shè)存

在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由.

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

1.（3分）觀察以下四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩局部重合.

2.（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將

0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

76

A.5X10B.5X107x106D.5X10

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO，

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

X107.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIOL其中1W

a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A

-5-4-^-2-1012345"

A.3B.-3C.1D.」

33

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.

【解答】解:I-3|=3,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.

4.（3分）計(jì)算⑸）3-5a3?a3的結(jié)果是（）

A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6

【分析】直接利用累的乘方運(yùn)算法那么化簡，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同

類項(xiàng)法那么計(jì)算得出答案.

【解答】解：⑷）3一5a3力

=a6-5a6

=-4a6.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法那

么是解題關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。0上，NAOC=140。，點(diǎn)B是窟的中點(diǎn)，那

么ND的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=LNAOC,再根據(jù)圓周角定

2

理解答.

【解答】解:連接0B,

???點(diǎn)B是正的中點(diǎn)，

，ZAOB=1ZAOC=70°,

2

由圓周角定理得，ZD=1ZAOB=35°,

2

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或

等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解

題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過

點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F.EF=3,那么BC的長是

)

【分析】由折疊的性質(zhì)可知NB=NEAF=45。，所以可求出NAFB=90。，再直角三角

形的性質(zhì)可知EF=L\B,所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的

2

長.

【解答】解：

???沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

/.ZB=ZEAF=45O,

AZAFB=90°,

?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn),

.\EF=1AB,EF=2,

22

；.AB=AC=3,

VZBAC=90°,

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的

運(yùn)用，求出NAFB=90。是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AB,其中

【分析】畫圖可得結(jié)論.

【解答】解:畫圖如下:

那么A'[5,-1）,

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)點(diǎn)或某直線

的位置關(guān)系.

8.（3分）一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角

坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出為<0、c>0,

a

由此即可得出：二次函數(shù)丫=2乂2+6*+。的圖象對稱軸x=-上>0,與y軸的交點(diǎn)在

2a

y軸負(fù)正半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：旦<0、00,

a

...二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象對稱軸x=-區(qū)>0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸.

2a

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)

過的象限，找出kvo、c>0是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S單2、

Si，那么s單2<si（填“>〃、"=〃、y"）

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動較大的方差較大即可求解.

【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動較小，故乙的方差較小，即S,2<S乙2.

故答案為：

【點(diǎn)評】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差

越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差

越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定.

10.〔3分〕計(jì)算：2-1X^+2cos30°=273.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答此題.

【解答】解：2"后+2cos30。

=〃X2?+2X哼

=V3+V3

=2y,

故答案為：2M.

【點(diǎn)評】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答此題

的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

11.（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水頂峰期后,

兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了

15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，

求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5

月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為

fx+y=200

【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠

5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此

題得解.

【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸,

根據(jù)題意得：卜

(l-15%)x+(l-10%)y=174

fx+y=200

故答案為:

【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2,

BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH,那么GH的長為_巨_.

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得NBAE=

ZD=90°,然后利用“邊角邊"證明4ABE烏ZSDAF得NABE=/DAF,進(jìn)一步得/

AGE=NBGF=90。，從而知GH=』BF,利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.

2

【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，

，NBAE=ND=90°,AB=AD,

在4ABE和4DAF中，

'AB=AD

?*NBAE=/D，

AE=DF

/.△ABE^ADAF(SAS),

，NABE=NDAF,

,ZABE+ZBEA=90°,

.,.ZDAF+ZBEA=90",

ZAGE=ZBGF=90°,

?點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

/.GH=1BF,

2

VBC=5>CF=CD-DF=5-2=3,

BF=JBC2+C+2=<7^,

；.GH」BFW麗,

22

故答案為：叵.

2

【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳

角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,。為AC上一點(diǎn)，0A=2,以0

為圓心，以

0A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,那么圖中陰

影局部的面積是

【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案.

【解答】解：?.?/B=90°,ZC=30°,

/.ZA=60o,

VOA=OF,

...△AOF是等邊三角形,

/.ZCOF=120°,

V0A=2,

...扇形OGF的面積為：120兀X4=J_

3603

VOA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,

/.ZOEC=90o,

AOC=2OE=4,

，AC=OC+OA=6,

AB=L\C=3,

2

由勾股定理可知：BC=3?

.'.△ABC的面積為：1X3X3V3=-|V3

?.'△OAF的面積為：lx2X73=V3-

2

...陰影局部面積為：

2323

【點(diǎn)評】此題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高.

14.（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放

了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體的搭法共有一

種.

主視圖左視圖

【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4,2,3,再根據(jù)左視確定每一行

最大分別為4,3,2,總和要保證為16,還要保證俯視圖有9個(gè)位置.

【解答】解：這個(gè)幾何體的搭法共有4利1：如以下圖所示:

【點(diǎn)評】此題考查幾何體的三視圖.由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)

數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字.

三、作圖題：本大題總分值4分.

15.（4分）：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D.

求作：等腰△PBD,使線段BD為等腰4PBD的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P

到/ABC兩邊的距離相等.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：?.?點(diǎn)P在NABC的平分線上，

...點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）,

?.?點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

/.PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

A

B7DC

；；

如下圖：

【點(diǎn)評】此題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于根底題，中考?？碱}型.

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

'包<1

16.（8分）（1）解不等式組：3

2x+16>14

⑵化簡：（工2L-2）

xx2-l

【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么計(jì)算可得.

【解答】解：（1）解不等式三2vi,得：X<5,

3

解不等式2x+16>14,得：x>-1,

那么不等式組的解集為-l<x<5；

(2)原式=-2x)X

XX(x+1)(x-1)

x(x+1)(x-1)

-X-1

TiT,

【點(diǎn)評】此題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌

握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么.

17.（6分）小明和小亮方案暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢闲诨?/p>

動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動，于

是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)那么是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、

5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人

再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，假設(shè)抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，

那么按照小明的想法參加敬老效勞活動，假設(shè)抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為

奇數(shù)，那么按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請

說明理由.

【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶

數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可.

【解答】解：不公平，

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4

種結(jié)果，

所以按照小明的想法參加敬老效勞活動的概率為經(jīng)，按照小亮的想法參加文明禮

9

儀宣傳活動的概率為2,

9

由"W且知這個(gè)游戲不公平；

99

【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出

所有等可能的情況.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全

校隨機(jī)邀請了局部同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并

繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕w

情況扇計(jì)圖

請根據(jù)圖中信息解決以下問題：

（1）共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為

多少.

【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

12）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),

用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【解答】解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）+10%=100人，

故答案為：100；

（2）讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10=5人,

讀2本人數(shù)所占百分比為空逗_X100%=38%,

100

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇計(jì)圖

(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.

【點(diǎn)評】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)0在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相

垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點(diǎn)

0位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點(diǎn)0到BC的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin73.7°心絲，cos73.7°弋工，tan73.7°弋空

25257

【分析】作OM_LBC于M,ON_LAC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示

出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答】解：作OM_LBC于M,ONLAC于N,

那么四邊形ONCM為矩形，

，ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,那么NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

；.ON=AN=840-x,那么MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=-----?___=JLx,

tanZOBM24

由題意得，840-x+J-x=500,

24

解得，x=480,

答：點(diǎn)O到BC的距離為480m.

【點(diǎn)評】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)

注方向角是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,

丫2),其中m>0.

(1)當(dāng)yi-y2=4時(shí)，求m的值；

(2)如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x

軸上，假設(shè)三角形PBD的面積是8,請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),利用待定系數(shù)法

求出反比例函數(shù)的解析式為y=絲，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出

X

yi=—=—,y2=—=—,然后根據(jù)yi-丫2=4列出方程2-2=4,解方程即可求出m

2mm6mmmm

的值；

(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程工?&?PE=8,

2in

求出PE=4m,再由E(2m,0),點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k,

X

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),

k=-4X(-3)=12,

...反比例函數(shù)的解析式為y=絲，

X

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

B(2m,yi),C(6m,y2),

?_12_6,_12_2

??Vy1l-——,vy2-——，

2min6mm

Vyi-Y2=4,

--.1-2=4,

IDID

m=l；

(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.

?.?點(diǎn)B12m,§),C(6m,2),過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相

min

交于點(diǎn)D,

AD(2m,2),BD=A-2=A.

IDIDIDID

???三角形PBD的面積是8,

/.1BD?PE=8,

2

PE=8,

2m

；.PE=4m,

VE(2m,0),點(diǎn)P在x軸上，

二點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2m,0)或(6m,0).

【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD

的中點(diǎn)，連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.

(1)求證:AB=AF；

⑵假設(shè)AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即

可；

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，BE〃CD,AB=CD,

/.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

.'.△AGF^ADGC,

.?.AF=CD,

，AB=CF.

(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.

理由：?.?AF=CD,AF〃CD,

二四邊形ACDF是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZBAD=ZBCD=120°,

/.ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

.?.△AFG是等邊三角形，

，AG=GF,

VAAGF^ADGC,

；.FG=CG,VAG=GD,

，AD=CF,

，四邊形ACDF是矩形.

【點(diǎn)評】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年本錢），成功研

發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生

產(chǎn)本錢為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤Wi（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式;

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年本錢）再

次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第

二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬

件.請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資本錢，列出式子即可；

（2）構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)

即可解決問題；

【解答】解：（1）Wi=（x-6）（-x+26）-80=-x2+32x-236.

⑵由題意：20=-X2+32X-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元.

⑶由題意：74W16,

（）（）2

W2=x-5-x+26-20=-x+31x-150,

?.?74W16,

，x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬元），

答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

23.（10分）問題提出：用假設(shè)干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1

方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

圖1圖2

問題探究：

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用假設(shè)干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要

木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=l,n=l時(shí)，橫放木棒為IX（1+1）條，縱放木棒為（1+1）XI

條，共需4條；

如圖②，當(dāng)m=2,n=l時(shí)，橫放木棒為2X（1+1）條，縱放木棒為（2+1）XI

條，共需7條；

如圖③，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，橫放木棒為2義（2+1））條，縱放木棒為（2+1）X2

條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3,n=l時(shí)，橫放木棒為3X（1+1）條，縱放木

棒為（3+1）XI條，共需10條；

如圖⑤，當(dāng)m=3,n=2時(shí)，橫放木棒為3X（2+1）條，縱放木棒為（3+1）X2

條，共需17條.

□□□

圖①圖②

問題（一）：當(dāng)m=4,n=2時(shí)，共需木棒22條.

問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí)，橫放的木棒為m[n+1）條,

縱放的木棒為n〔m+l〕條.

探究二

用假設(shè)干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正

整數(shù))，需要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3,n=2,s=l時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X

2]X[1+1)=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)Xl=12條，共需46條；

如圖⑦，當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X

2]X(2+1)=51條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條，共需75條；

如圖⑧，當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X

2]X[3+1)=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X3=36條，共需104條.

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒

條數(shù)之和為[m(n+l)+n[m+1)](s+l)條,豎放木棒條數(shù)為(m+l)

(n+1]s條.

實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架,

總共使用了170條木棒，那么這個(gè)長方體框架的橫長是4

拓展應(yīng)用：假設(shè)按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框

架，需要木棒1320條.

【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；

【解答】解：問題(一)：當(dāng)m=4,n=2時(shí)，橫放木棒為4X[2+1)條，縱放木

棒為(4+1)X2條，共需22條；

問題[二)：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí)，橫放的木棒為m[n+l)條，

縱放的木棒為n(m+1)條；

問題1三)：當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒

條數(shù)之和為[m(n+l)+n(m+1)](s+1)條，豎放木棒條數(shù)為(m+1)(n+l)s

條.

實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長方體框架的橫長是s,那么：[3m+2(m+1)]義5+(m+1)X

3X4=170,解得m=4,

拓展應(yīng)用：假設(shè)按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框

架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165X6=990條，豎放木棒條數(shù)為60X5=330條

需要木棒1320條.

故答案為22,m(n+1),n(m+1),[m[n+1)+n(m+1)](s+1),(m+1)(n+1)

s,4,1320；

【點(diǎn)評】此題考查規(guī)律型-圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分

類討論的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

24.(12分)：如圖，四邊形ABCD,AB〃DC,CB±AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,

動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它

們的運(yùn)動速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形

AQPE,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s),0<t<5.

根據(jù)題意解答以下問題：

(1)用含t的代數(shù)式表示AP；

12)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(cm?),求5與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)QP1BD時(shí)，求t的值；

(4)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在/ABD的平分線上？假設(shè)存

在，求出t的值；假設(shè)不存