2021年陜西省中考數(shù)學(xué)摸底試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.-6的倒數(shù)是（）

B.-61

6

2.如圖，DE//AB,若乙4=40°,則/ACE=(

DCE

A.40°B.140°C.80°D.120°

3.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京時(shí)間1月19日零時(shí)全球新冠肺炎確診病例已

超過93000000例.將數(shù)93000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.3X105B.93X106C.9.3X107D.0.93X108

4.己知正比例函數(shù)丫=（相-3）x的圖象過第二、四象限，則〃?的取值范圍是（）

A.m23B.m>3C.mW3D.m<3

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2a）2--4a2B.（a+b）2—a1+ab+b2

C.a2,2a2=2a4D.a,2a2=2a2

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=120°,線段4c的垂直平分線交BC于點(diǎn)尸，交

AC于點(diǎn)E,交8A的延長線于點(diǎn)D若。E=3,則8F=（）

D

BFC

A.4B.3C.2D.V3

7.把y=2x+l的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,1）B.（0,-2）C.（-1,0）D.（1,0）

8.如圖，四邊形ABCQ是矩形，NBQC的平分線交AB的延長線于點(diǎn)E,若A￡>=4,AE=

10,則A8的長為（)

D

9.如圖，在。0中，ZACB=50°,若尸為劣弧篇上的一點(diǎn)，NA。尸=45°,則NP8。的

A.45°B.55°C.62.5°D.125°

10.若點(diǎn)M(m,n)是拋物線y=-上的點(diǎn)，且拋物線與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，

則相-〃的最小值()

A.-AB.3c.AD.-3

2222

二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分)

H.在企,3,1四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是.

2

12.已知一個(gè)"邊形的每一個(gè)外角都為30°,則〃等于.

13.如圖，矩形ABC。的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是。C的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y

=K(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與A8交于點(diǎn)F,連接AE,若AF-AE=2,則％的值為.

14.如圖，RtZXAB。中，ZABO=90°,4B=4,BO=2.以AB為邊作正方形ABCD.點(diǎn)

M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,過。作AM的垂線，垂足為M連接CN.則線段CN

的最小值是

三、解答題（共口小題，計(jì)78分解答應(yīng)寫出過程）

‘4x-3>l

15.解不等式組＜

3(x+l)<x+9

16.解分式方程：.

2

x-9x-3x+3

17.如圖，在矩形ABC。中，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖：分別在邊BC、AZ）上作點(diǎn)E、F,使四邊形

BEDF是菱形（不寫作法，保留作圖痕跡）.

18.如圖，在△D4E和△ABC中，。是4C上一點(diǎn)，AO=AB,DE//AB,NE=NC.

19.近年來，中國快遞業(yè)發(fā)展迅速，2020年的政府工作報(bào)告提出促進(jìn)網(wǎng)上購物和快遞的健

康發(fā)展，發(fā)展環(huán)保綠色快遞，各方都在積極行動(dòng)，努力形成合力.某社區(qū)為倡導(dǎo)“綠色

快遞”需了解該社區(qū)家庭平均每周所收到快遞的情況，隨機(jī)調(diào)查了30戶家庭平均每周收

到的快遞件數(shù)，收集整理數(shù)據(jù)得到條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這30戶家庭平均每周收到快遞件數(shù)的眾數(shù)是件，平均數(shù)是件；

（3）若該社區(qū)共有3000戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)平均每周共收到快遞件數(shù)大約是多少？

抽樣調(diào)查該杜區(qū)30戶家庭平均

每周收快遞的數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

f家庭/戶

16

14

120

8S

6

44

2

0

123456數(shù)量/件

20.如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測量學(xué)校一棵筆直的大樹OE的高度，先在操場上點(diǎn)A處放一面平

面鏡，從點(diǎn)A處后退1機(jī)到點(diǎn)8處，恰好在平面鏡中看到樹的頂部E點(diǎn)的像；再將平面

鏡向后移動(dòng)4,“（即4c=4"）放在C處，從點(diǎn)C處向后退15”到點(diǎn)。處，恰好再次在

平面鏡中看到大樹的頂部E點(diǎn)的像，測得強(qiáng)強(qiáng)的眼睛距地面的高度尸8、G。為1.5相，已

知點(diǎn)O,A,B,C,。在同一水平線上，且GCJ_OC,FBLOD,EOLOD.求大樹OE

的高度.（平面鏡的大小忽略不計(jì)）

21.疫情期間，某企業(yè)為了保證能夠盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，準(zhǔn)備為員工采購20000袋醫(yī)用口罩.因

為疫情期間口罩等物資緊缺，無法購買同型號(hào)的口罩，經(jīng)市場調(diào)研，準(zhǔn)備購買A、8、C

三種型號(hào)的口罩，這三種型號(hào)口罩單價(jià)如表所示：

型號(hào)ABV

單價(jià)（元/袋）303540

若購買B型口罩的數(shù)量是A型的2倍，設(shè)購買4型口罩x袋，該企業(yè)購買口罩的總費(fèi)用

為y元.

（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，當(dāng)購買A型

口罩多少袋時(shí)購買口罩的總費(fèi)用最少？并求最少總費(fèi)用.

22.中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典，是中華民族數(shù)千年留下的文化精髓和智慧結(jié)晶，而經(jīng)典誦讀是弘揚(yáng)

中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要方式.某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，舉辦了“國學(xué)經(jīng)典誦

讀大賽”，誦讀的篇目分成四種類型：A.蒙學(xué)吟誦；B.愛國傳承；C勵(lì)志勸勉；D.秀

山麗水，每種類型的篇目數(shù)相同，每位參賽者需從這四種類型中隨機(jī)抽取一種誦讀類型.

(1)小穎參加了這次大賽，她從中隨機(jī)抽取一種類型，恰好抽中“B.愛國傳承”的概

率是:

(2)小紅和小明也參加了這次大賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們抽中同一種類型

篇目的概率.

23.如圖，A8是。。的直徑，CD與。0相切于。，作于H,交。。于E.交4。

于F,AE//CD.

(1)求證：AE=EF；

(2)若cosC=§,AH=6,求〃尸的長.

4

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線L：y=ax1+hx+c(a^O)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)、

A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),拋物線的對(duì)稱軸是直線x

=-3.且經(jīng)過4、C兩點(diǎn)的直線為y=Ax+4.

(1)求拋物線乙的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線E,拋物線，上是否存在一點(diǎn)P使得SAOP

=4BC,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

4

25.［問題探究］

(1)如圖1,△ABC為等邊三角形，邊長為6,ADLBC,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E和點(diǎn)尸分

別是線