2024屆天津市五區(qū)縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE，下列結(jié)論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．32° D．34°3．計算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的結(jié)果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n4．若，，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定6．時鐘顯示為8：20時，時針與分針所夾的角是A．130° B．120° C．110° D．100°7．解方程3x+時，去分母正確的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣38．在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標變?yōu)椋ī?，2），則點B的坐標變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）9．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．410．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．11．用加減法解二元一次方程組，下列步驟可以消去未知數(shù)的是()A． B． C． D．12．已知點M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點在軸上，且到原點的距離為3，則點的坐標是_______．14．如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長等于_______.15．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，五邊形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，且相交于點P，則∠CPD＝__________°．17．在樣本容量為60的一個樣本中，某組數(shù)據(jù)的頻率是0.4，則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是______________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發(fā)時刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準時出發(fā)，且同時到達終點，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距100km？19．（5分）已知，關(guān)于的二元一次方程組的解滿足方程，求的值.20．（8分）如圖，在中，點是上一點，,過點作，且.(1)求證:;(2)若,,，求的度數(shù).21．（10分）.22．（10分）如圖，在四邊形中，點從點出發(fā)以的速度沿向點勻速移動，點從點出發(fā)以的速度沿向點勻速移動，點從點出發(fā)以的速度沿向點勻速移動．點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設(shè)移動時間為．（1）如圖①，①當為何值時，點為頂點的三角形與全等?并求出相應(yīng)的的值；②連接交于點，當時，求出的值；（2）如圖②，連接交于點．當時，證明：．23．（12分）把下列各式分解因式：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

利用SAS可證明△ABE≌△ACD，判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補角定義可得∠BDO=∠BEC，繼而利用AAS證明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判斷③正確；利用SSS證明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判斷②正確，繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確，根據(jù)三角形的高相等時，兩三角形的面積比就是底邊之比，通過推導(dǎo)可判斷⑤正確.【題目詳解】在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正確；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD與△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正確；在△AOD與△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC，故②正確，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，故④正確，∵，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即，故⑤正確，故選D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分的定義，三角形的面積等，綜合性較強，準確識圖，正確分析，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求∠A，再根據(jù)平行線性質(zhì)求∠ACD.【題目詳解】在三角形ABC中，因為，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B-∠BCA=180-62-90=28°因為，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A=28°.故選A【題目點撥】本題考核知識點：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記平行線性質(zhì).3、C【解題分析】分析：多項式除以單項式的計算法則為：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m，根據(jù)計算法則即可得出答案．詳解：原式=，故選C．點睛：本題主要考查的是多項式除以單項式的法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確同底數(shù)冪的除法法則是解決這個問題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a-c＞b-c，∴選項A不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項B不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴-2a＜-2b，∴選項C不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、B【解題分析】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．6、A【解題分析】.故選A.點睛：本題考查了鐘面角的計算，由于鐘面上有12個數(shù)字，所以每兩個數(shù)字之間的夾角是30°，要計算時針與分針之間的夾角，只要觀察出時針與分針之間夾著的格數(shù)，然后用格數(shù)乘以30°就可以了.7、D【解題分析】

將方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6，去分母，再去括號即可．【題目詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括號，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故選：D．【題目點撥】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2．8、B【解題分析】

由A（﹣2，3）平移后坐標變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點變化后的坐標．【題目詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標變?yōu)椋ī?，2），∴可知點A向左平移1個單位，向下平移1個單位，∴B點坐標可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【題目點撥】本題運用了坐標的平移變化規(guī)律，由分析A點的坐標變化規(guī)律可求B點變化后坐標．9、A【解題分析】

根據(jù)移項合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【題目詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．10、C【解題分析】

兩邊都減3除以2即可求得不等式的解集【題目詳解】解：不等式兩邊同時減3得：整理得：解得：在數(shù)軸上表示為：故選C.【題目點撥】本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

觀察兩方程中x的系數(shù)，找出兩系數(shù)的最小公倍數(shù)，即可做出判斷．【題目詳解】解：A、可以消去yB、不能消去x或yC、不能消去x或yD、可以消去x故選D．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12、A【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：∵點M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【題目點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（－3，0），（3，0）【解題分析】當點A在原點得右側(cè)時，坐標為（3,0）；當點A在原點得左側(cè)時，坐標為（-3,0）；∴點A的坐標為（3,0）或（-3,0）14、1【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=8，∴AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=8+1+1=1．故答案為1.【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．15、2.【解題分析】

因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】解：解：如圖，點F是CE的中點，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中點，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即陰影部分的面積為2cm1．故答案為2．【題目點撥】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．16、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、24【解題分析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和，可得這一小組的頻率．【題目詳解】∵容量是60的一個樣本，分組后某一小組的頻率是0.4，∴樣本數(shù)據(jù)在該組的頻數(shù)=0.4×60=24.故答案為：24.【題目點撥】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于明確頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和這個關(guān)系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時兩車相距100km．【解題分析】

（1）根據(jù)車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；（2）可設(shè)A，B兩地之間的距離為s，而兩車同時到達終點，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出兩地距離；（3）兩車相距100km可以分追及之前與追及之后兩種情況為考慮，但同時也要考慮兩種情況的存在性．【題目詳解】（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；兩車出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；故答案為：相同，不同；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為s，根據(jù)題意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B兩地之間的距離為600km；（3）設(shè)在高鐵出發(fā)t小時后兩車相距100km，分追及前與追及后兩種情況：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的條件下，600÷300＝2，即高鐵僅需2小時可到達B地，所以第②種情況不符合實際，應(yīng)該舍去．答：在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時兩車相距100km．【題目點撥】本題考查的是一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意準確列出方程是解題的關(guān)鍵．19、3【解題分析】

先聯(lián)立與解出x,y，再代入即可求出a值.【題目詳解】依題意得解得代入得a=3【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法.20、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠AED，再利用“邊角邊”證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠EAD，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】（1）證明：∵，