第二附屬中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≥-2 D．a(chǎn)≤22．如果關(guān)于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，那么b的取值范圍是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣43．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6；B．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)；C．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)；D．早上的太陽(yáng)從西方升起4．如圖，從邊長(zhǎng)為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線(xiàn)剪開(kāi)，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則該長(zhǎng)方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣45．下列各項(xiàng)是真命題的是（）A．從直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直C．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有相交和平行兩種6．能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等C．已知三條邊對(duì)應(yīng)相等D．已知三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等7．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如果（x－）0有意義，那么x的取值范圍是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠10．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．11．以下列數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm12．下列事件屬于不確定事件的是（）A．太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)．2010年世博會(huì)在上海舉行C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會(huì)融化D．某班級(jí)里有2人生日相同二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)x_____時(shí)，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．15．已知和都是方程ax-by=1的解，則a+b=_____．16．兩個(gè)人做擲硬幣的游戲，擲出正面甲得分，擲出反而乙得分，先得分的人贏得一個(gè)大蛋糕，游戲因故中途結(jié)束，此時(shí)甲得分，乙得分，若此時(shí)分配蛋糕，甲應(yīng)分得蛋糕的__________．17．如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫(xiě)的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A、B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買(mǎi)．(1)若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B兩種型號(hào)健身器材各購(gòu)買(mǎi)多少套？(2)若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過(guò)18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少套？19．（5分）如圖，、分別平分和，若，，求的度數(shù).20．（8分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，直線(xiàn)l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相遇？（3）分別寫(xiě)出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系式．21．（10分）在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個(gè)．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請(qǐng)用不同的方法分別表示出這個(gè)正方形的面積，并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋?zhuān)?2．（10分）計(jì)算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2x（）-2;(2)（-2a2)2?a4+6a12（-2a4）.23．（12分）已知：如圖，在中，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)且．求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【題目詳解】解：要使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則必須即：故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、D【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出不等式組，再求解即可．【題目詳解】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為≤x＜，∵關(guān)于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于b的不等式組．3、A【解題分析】

利用“在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件是必然事件”這一定義直接判斷即可【題目詳解】A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，不可能超過(guò)6，所以擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6是必然事件，所以A正確B一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)是隨機(jī)事件，所以B不正確C任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)是隨機(jī)事件，所以C不正確D早上的太陽(yáng)從東方升起，不可能從西方升起，所以早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，所以D不正確故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，屬于簡(jiǎn)單題4、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【題目詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)兩直線(xiàn)的關(guān)系及命題的定義即可判斷.【題目詳解】A.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故錯(cuò)誤；B.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故錯(cuò)誤C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，互相垂直的鄰補(bǔ)角不是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法.6、C【解題分析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、已知兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知三條邊對(duì)應(yīng)相等，可用SSS判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)正確；D、已知三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，AAA不能判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．7、A【解題分析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據(jù)∠ACB=∠DCE，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線(xiàn)定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線(xiàn)定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，9、D【解題分析】

根據(jù)任何非0實(shí)數(shù)的0指數(shù)冪為1解答．【題目詳解】解：如果（x－）0有意義則x-≠0，即x≠，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的意義，比較簡(jiǎn)單．10、A【解題分析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、，故本選項(xiàng)正確；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，熟知一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿(mǎn)足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【題目詳解】A、2+3=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、2+3＞4，故本選項(xiàng)正確．C、3+5＜9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、4+4=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿(mǎn)足此關(guān)系的可組成三角形．12、D【解題分析】解：A、太陽(yáng)從東方升起，是必然事件；B、2010年世博會(huì)在上海舉行，是必然事件；C、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會(huì)融化，是必然事件；D、某班級(jí)里有2人生日相同，是不確定事件，故選D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、＜﹣1．【解題分析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得14、三.【解題分析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點(diǎn)的所在的象限。.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)方程解的定義，解此題時(shí)可以把兩組解分別代入原方程，列出關(guān)于a，b的方程，即可求出a，b的值．【題目詳解】依題意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于列出方程.16、【解題分析】

由于現(xiàn)在甲得到了兩分，乙得到1分，再擲一次正面甲獲勝，兩次反面乙獲勝，則最多再擲兩次就能分出勝負(fù)，

然后求出他們各自獲勝的概率即可.【題目詳解】根據(jù)題意，最多在拋擲2次就能分出勝負(fù)，列出樹(shù)狀圖可得：所有的結(jié)果為（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3種結(jié)果都是甲先得到3分，只有最后一種結(jié)果才能使乙先得到3分，因此，甲應(yīng)得塊蛋糕，乙應(yīng)得塊蛋糕.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件的概率這一知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，擲硬幣屬于典型的隨機(jī)事件，擲出正反面的概率均為0.5，根據(jù)這一點(diǎn)解答即可.17、1．【解題分析】試題分析：觀察可得左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角數(shù)字：第一個(gè)：1=1×2﹣1，第二個(gè)：10=3×4﹣2，第三個(gè)：27=5×6﹣3，由此可得第n個(gè)：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律探究題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)34套．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題目中的“A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)健身器材m套，根據(jù)“A型器材總費(fèi)用+B型器材總費(fèi)用≤18000”，列不等式求解即可．試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意，得：，解得：x=20，y=30，答：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)健身器材m套，根據(jù)題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)34套．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．19、.【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；【題目詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，

同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，

∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，

∴∠M-∠B=∠D-∠M，

∴∠M=（∠B+∠D）=（42°+54°）=48°；【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義．注意利用“8字形”的對(duì)應(yīng)角相等求出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．20、（1）甲的速度為：15（km/h），乙的速度為：20（km/h）；（2）經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解題分析】

(1)利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)l1、l2的解析式,利用兩函數(shù)相等進(jìn)而求出相遇的時(shí)間;(3)由(2)可得結(jié)論【題目詳解】解：（1）如圖所示：甲的速度為：30÷2＝15（km/h），乙的速度為：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）設(shè)l1的關(guān)系式為：s1＝kt，則30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；設(shè)s2＝at+b，將（0，1），（2，60），則，解得：，故l2的關(guān)系式為s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的關(guān)系式為：s1＝15