1/1傳送帶上物體運(yùn)動(dòng)專題2022-2023年高三專題復(fù)習(xí)-經(jīng)管營銷

傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)專題

一、考綱點(diǎn)擊

新課程標(biāo)準(zhǔn)：理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決生活中的有關(guān)問題．

考試大綱：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

二、問題模型：傳送帶問題連接體問題臨界問題彈簧模型突變問題

三、傳送帶特點(diǎn)：傳送帶的運(yùn)動(dòng)不受滑塊的影響，由于滑塊的加入，帶動(dòng)傳送帶的電機(jī)要多輸出的能量等于滑塊機(jī)械能的增加量與摩擦生熱的和。

四、受力分析：傳送帶模型中要留意摩擦力的突變（發(fā)生在v物與v帶相同的時(shí)刻），對(duì)于傾斜傳送帶模型要分析mgsinθ與f的大小與方向。突變有下面三種：

1.滑動(dòng)摩擦力消逝；

2.滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；

3.滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變方向；

五、運(yùn)動(dòng)分析：

1.留意參考系的選擇，傳送帶模型中選擇地面為參考系；

2.推斷共速以后是與傳送帶保持相對(duì)靜止作勻速運(yùn)動(dòng)呢？還是連續(xù)加速運(yùn)動(dòng)？

3.推斷傳送帶長度——臨界之前是否滑出？

六、傳送帶模型難點(diǎn)透視：主要表現(xiàn)在兩方面：其一，傳送帶問題往往存在多種可能結(jié)論的判定，即需要分析確定究竟哪一種可能狀況會(huì)發(fā)生；其二，打算因素多，包括滑塊與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)大小、斜面傾角、滑塊初速度、傳送帶速度、傳送方向、滑塊初速度方向等．這就需要考生對(duì)傳送帶問題能做出精確?????的動(dòng)力學(xué)過程分析。

1.水平傳送帶動(dòng)力學(xué)問題圖解

2.傾斜傳送帶動(dòng)力學(xué)問題圖解

七、傳送帶問題中的功能分析

1.功能關(guān)系：WF=△EK+△EP+Q。傳送帶的能量流向系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能、被傳送的物體的動(dòng)能變化，被傳送物體勢能的增加。因此，電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能就包括了工件增加的動(dòng)能和勢能以及摩擦產(chǎn)生的熱量。

2.對(duì)WF、Q的正確理解（a）傳送帶做的功：WF=FS帶功率P=Fv帶（F由傳送帶受力平衡求得）（b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=fS相對(duì)

八、水平傳送帶問題的變化類型

設(shè)傳送帶的速度為v帶，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩定滑輪之間的距離為L，物體置于傳送帶一端的初速度為v0。1、v0＝0，v0物體剛置于傳送帶上時(shí)由于受摩擦力作用，將做a=μg的加速運(yùn)動(dòng)。假定物體從開頭置于傳送帶上始終加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時(shí)的速度為v＝2gL，明顯有：v帶＜

v帶≥2gL時(shí)，物體在傳送帶上將先加速，后勻速。2gL時(shí)，物體在傳送帶上將始終加速。

2、V0≠0，且V0與V帶同向：

（1）V0＜v帶時(shí)，同上理可知，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，將做a=μg的加速運(yùn)動(dòng)，假定物體始終加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時(shí)的速度為V＝022gL，明顯有：

V0＜v帶＜

v帶≥22gLV0時(shí)，物體在傳送帶上將先加速后勻速。22gLV0時(shí)，物體在傳送帶上將始終加速。

（2）V0＞v帶時(shí)，因V0＞v帶，物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶時(shí)，將做加速度大小為a=μg的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體始終減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時(shí)的速度為V＝V02gL，明顯v帶≤2gLV0時(shí)，物體在傳送帶上將始終減速。

時(shí)，物體在傳送帶上將先減速后勻速。V0＞v帶＞2gL0

3、V0≠0，且V0與V帶反向：

此種情形下，物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體始終減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時(shí)的速度為V＝V022gL，明顯：

V≥0，即V0≥

2gL時(shí)，物體將始終做減速運(yùn)動(dòng)直到從傳送帶的另一端離開傳送帶。

V＜0，即V0＜

動(dòng)情形有：2gL時(shí)，物體將不會(huì)從傳送帶的另一端離開而從進(jìn)入端離開，其可能的運(yùn)

a、先沿V0方向減速，再反向加速直至從放入端離開傳送帶

b、先沿V0方向減速，再沿v0反向加速，最終勻速直至從放入端離開傳送帶。

九、傾斜傳送帶問題的變化類型

1、V0＝0

2、V0≠0，且V0與v帶同向①V0＜v帶時(shí)②V0＞v帶時(shí)

3、V0≠0，且V0與v帶反向①V0＜v帶時(shí)②V0＞v帶時(shí)

當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶相對(duì)靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍連續(xù)加速．

十、傳送帶模型的詳細(xì)類型拋析：

1、水平傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)狀況分析

例1水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站、碼頭，工廠、車間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v0＝2m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m的工件無初速度地放在A處，傳送帶對(duì)工件的滑動(dòng)摩擦力使工件開頭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2,AB的之間距離為L＝10m，

g取10m/s．求工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處所用的時(shí)間．

解答設(shè)工件做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，加速的時(shí)間為t1，加速

運(yùn)動(dòng)的位移為l，依據(jù)牛頓其次定律，有：μmg=ma代入數(shù)據(jù)可得：a＝2m/s工件加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝22v0代入數(shù)據(jù)可得：t1＝1sa

12此過程工件發(fā)生的位移l=1代入數(shù)據(jù)可得：l＝1m2

由于l＜L，所以工件沒有滑離傳送帶

設(shè)工件隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t2＝Ll代入數(shù)據(jù)可得：t2＝4.5sv

所以工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處的總時(shí)間t＝t1＋t2＝5.5s

點(diǎn)評(píng)這是一道傳送帶以恒定速度運(yùn)轉(zhuǎn)，而被運(yùn)送的工件初速度為0的實(shí)際問題，解決這類問題首先要對(duì)被運(yùn)送的工件進(jìn)行受力分析，由工件的受力狀況推斷出工件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后依據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)求解待求物理量。一般狀況下，工件在傳送帶上有兩種運(yùn)動(dòng)形式，一是勻加速運(yùn)動(dòng)，二是勻速運(yùn)動(dòng)。從勻加速運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)過程中，往往要對(duì)工件在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)是否滑離傳送帶作出推斷，假如已經(jīng)滑離傳送帶，則工件不存在勻速運(yùn)動(dòng)階段，假如沒有滑離，則工件將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．可見工件是否滑離傳送帶的推斷是不能忽視的．

例2：如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長L＝8m，以速度v＝4m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時(shí)間是多少？（g＝10m/s,且可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)．）

2

分析旅行包受力狀況如圖乙所示，旅行包受到自身重力mg、方

向豎直向下，傳送帶賜予的支持力FN、方向豎直向上，傳送帶對(duì)旅行

包的滑動(dòng)摩擦力、方向水平向左；由受力可知，旅行包水平滑上傳送圖帶后將做初速度為v0＝10m/s的勻減速運(yùn)動(dòng)；由于傳送帶以速度v＝4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，所以只要旅行包不滑離傳送帶，總有旅行包和傳送帶的速度達(dá)到相等時(shí)刻，此時(shí)，旅行包便與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．

解答設(shè)旅行包在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，即經(jīng)過t1時(shí)間，旅行包的速度達(dá)到v＝4m/s，由牛頓其次定律，有：

μmg=ma得：a＝6m/s2t1＝v0v得：t＝1sa

此時(shí)旅行包通過的位移為s1，由勻減速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，

v0v2

有s1＝＝7m代入數(shù)據(jù)可得：s1＝7m＜L2g

可知在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，旅行包沒有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t2＝2Ls1代入數(shù)據(jù)可得：t＝0.25sv

故：旅行包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.25s

點(diǎn)評(píng)例2與例1最大的區(qū)分是被運(yùn)送的物體的初速度比傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度要大得多，這一題設(shè)條件的變化，直接影響到工件在傳送帶上所受的滑動(dòng)摩擦力的方向，此時(shí)摩擦力所起到的作用不是例1中使物體加速，而是使物體減速．顯而易見初始運(yùn)動(dòng)狀況會(huì)影響受力狀況，進(jìn)而影響后來的運(yùn)動(dòng)狀況．

例3（2023年全國理綜）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開頭運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度．

解法1力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

依據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。依據(jù)牛頓其次定律，可得

ag①

設(shè)經(jīng)受時(shí)間t，傳送帶由靜止開頭加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有

v0a0t②

vat③

由于aa0，故vv0，煤塊連續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t，煤塊的速度由v增加到v0，有

v0vat④

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡．

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有

s01a0t2v0t⑤2

2v0⑥s2a

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

ls0s⑦

由以上各式得

v2(ag)⑧l(xiāng)00

2a0g

解法2vt圖象法

作出煤塊、傳送帶的vt圖線如圖所示，圖中標(biāo)斜線的三角形的面積，即為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移，也即傳送帶上留下的黑色痕跡的長度．

1lvt①

20vtv0v0②ga0由①②解得2v0(a0g)③l2a0g000μgt

點(diǎn)評(píng)本題中的傳送帶不是以恒定的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，而是以恒定的加速度開頭運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶的和煤塊的速度不等，所以煤塊在傳送帶上也做加速運(yùn)動(dòng)，但題目隱含了起始段煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，由于兩個(gè)加速度大小不一樣，所以煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)要比以上兩例簡單。解題的關(guān)鍵是弄清題中所求“傳送帶上留下的黑色痕跡的長度”實(shí)為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移．審清題意，選好討論對(duì)象，分析清晰物理過程，在此基礎(chǔ)上，可從不同的角度來解答．解法一運(yùn)用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，屬常規(guī)解法；解法二則運(yùn)用速度圖象，直觀簡捷，甚至可一步寫出解題結(jié)果．本題取材于生活實(shí)際，以“力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系”的學(xué)問為載體，著眼于考查同學(xué)的理解力量、推理力量、綜合分析力量、建立抱負(fù)化模型用來解決實(shí)際問題力量。可見本題很好地考查了考生的物理素養(yǎng)和學(xué)以致用的力量，堪稱一道聯(lián)系實(shí)際且立意高的好題．

［變式訓(xùn)練］

1、如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s向右運(yùn)行，現(xiàn)將

小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ=0.2，若A端與B端相距4m，則物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間和物

到達(dá)B端時(shí)的速度是：（）A

A．2.5s，2m/sB．1s，2m/s

C．2.5s，4m/sD．1s，4/s

思路點(diǎn)撥：小物體放在A端時(shí)初速度為零，且相對(duì)于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，所以小物體受到向前的滑動(dòng)摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=μg，當(dāng)小物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，不存在摩擦力，小物體開頭做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

解析：所以小物體的運(yùn)動(dòng)可以分兩個(gè)階段，先由零開頭加速，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

一體

小物體開頭先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=μg=2m/s，達(dá)到的最大速度為2m/s。當(dāng)v物=2m/s時(shí)，

。，2

以后小物體做以2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)

所以t總=1s+1.5s=2.5s，且到達(dá)B端時(shí)的速度為2m/s。

2.如圖3-1-1所示，水平傳送帶靜止不動(dòng)，質(zhì)量為1kg的小物體，以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端。假如令傳送帶逆時(shí)針方向勻

速開動(dòng)，小物體仍舊以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳

送帶時(shí)的速度（B）

A．小于2m/sB．等于2m/s

C．大于2m/sD．不能達(dá)到傳送帶右端

3．如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開頭計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像（以地面為參考系）如圖乙所示。已知v2＞v1，則

A.t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大

B.t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大

C.0~t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后

向左

D.0~t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力

作用

4.如圖所示的水平傳送帶靜止時(shí)，一物塊A以一某水平初速度自傳送的左端沖上傳送帶，然后以某一較小的速度V自傳送帶的右端滑離傳送帶。今若傳送帶在皮帶輪帶動(dòng)下運(yùn)動(dòng)時(shí)，A仍如前述沖上傳送帶，且設(shè)傳送帶的速度小于A的初速度，則

A．若皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則A仍以速度V離開傳送帶的右端

B．若皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則A不行能到達(dá)傳送帶的右端

C．若皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則A離開傳送帶右端的速度仍可能為V

D．若皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則A離開傳送帶右端的速度可能大于V。

5.如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，傳動(dòng)速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則木塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間可能是（）

A．

C．

Lvv2g2LgB．D．Lv2

Lv

6.如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶的左、右兩端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度v2沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶，下列說法正確的是（）

A．物體從右端滑到左端所須的時(shí)間肯定大于物體從左端滑到右端的時(shí)間

B．若v2v1，物體從左端滑上傳送帶必定先做加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)

C．若v2v1，物體從右端滑上傳送帶，則物體可能到達(dá)左端

D．若v2v1，物體從右端滑上傳送帶又回到右端.在此過程中物體先做減速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)

7．如圖3-1-13所示，一水平傳送帶以速度v1順時(shí)針勻速傳動(dòng)，某時(shí)刻有一物塊以水平速度v2從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

A．假如物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間肯定比

傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長

B．假如物塊還從右端離開傳送帶，則整個(gè)過程中，傳送帶對(duì)物體所

作的總功肯定不會(huì)為正值

C．假如物塊還從右端離開傳送帶，則物體的速度為零時(shí)，傳送帶上產(chǎn)生的劃痕長度達(dá)到最長

D．物體在離開傳送帶之前，肯定不會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

8．如圖所示,一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一

與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又

返回光滑水平面上，這時(shí)速率為v2',則下列說法正確的是(AB)

A、若v1v2，則v2'=v1

B、若v1v2，則v2'=v2

C、不管v2多大，總有v2'=v2

C、只有v1=v2時(shí)，才有v2'=v1

9.如圖，一物塊沿斜面由H高處由靜止滑下，斜面與水平傳送帶相連處為光滑圓弧，物體滑離傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物體恰落在水平地面上的A點(diǎn)，則下列說法正確的是（BC）。

A．當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體落點(diǎn)肯定在A

點(diǎn)的左側(cè)

B．當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體落點(diǎn)肯定落在A點(diǎn)

C．當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體落點(diǎn)可能落在A點(diǎn)

D．當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體落點(diǎn)肯定在A點(diǎn)的右側(cè)

10.測定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪

（不計(jì)滑輪摩擦和質(zhì)量），繩的另一端懸吊的重物質(zhì)量為m2，人用力向后蹬傳送帶而人的重心

不動(dòng)，設(shè)傳送帶上側(cè)以速度V向后運(yùn)動(dòng)，則(C)

①人對(duì)傳送帶不做功

②人對(duì)傳送帶做功

③人對(duì)傳送帶做功的功率為m2gV

④人對(duì)傳送帶做功的功率為(m1+m2)gV

⑤傳送帶對(duì)人做功的功率為m1gV

A．①B．②④C．②③D．①⑤

11.如圖3-1-4所示，一長直木板，靜止在水平地面上，其右端放有一個(gè)小木塊，木塊與木板間

動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力，使木板始終

向右做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度v0=6m/s。已知木板長度L=8m，重力加速

度g=10m/s，問最終木塊是否會(huì)離開木板。

2圖3-1-4

(答案：會(huì))

12．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行平安檢查，如圖3-1-15所示為一水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間距離L=2m，g取10m/s2,求：

（1）求行李剛開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力與加速度的大小。

（2）求行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（3）假如提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處，

求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。

解析：水平傳送帶問題討論時(shí)，留意物體先在皮帶的帶動(dòng)下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體的速度增到與傳送帶速度相等時(shí)，與皮帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，要想傳送時(shí)間最短，需使物體始終從A處勻加速到B處。

（1）行李剛開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力F=μmg以題給數(shù)據(jù)代入，得F=4N

由牛頓其次定律，得F=ma代入數(shù)值，得a=1m/s

（2）設(shè)行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1m/s，則v=at代入數(shù)據(jù)，得t=1s。

13．如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置的兩輪間距L=8m，輪半徑r=0.2m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m，一物體以初速度v0=10m/s從平臺(tái)上沖上皮帶，物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，（g=10m/s2）求：

（1）皮帶靜止時(shí)，物體平拋的水平位移多大？

（2）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，

物體平拋的水平位移多大？

（3）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，

物體平拋的水平位移多大？

2

圖3-1-15

解：①皮帶靜止時(shí)，物塊離開皮帶時(shí)

2v1v02aL2m/s

2H0.4s做平拋運(yùn)動(dòng)gt

所以位移s1=v1m

②物塊與皮帶的受力狀況及運(yùn)動(dòng)狀況均與①相同，所以落地點(diǎn)與①相同.s2=s1=0.8m③皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，v皮=ωr=14.4m/sv0，物塊相對(duì)皮帶向左運(yùn)動(dòng)，其受力向右，向右加

速。a=μg=6m/s2，若始終勻加速到皮帶右端時(shí)速度

vv22aL14m/sv20皮

故沒有共速，即離開皮帶時(shí)速度為v2,所以s3=v2t=5.6m

14.如圖所示是長度為L＝8.0m水平傳送帶，其皮帶輪的半徑為R

＝0.20m

，傳送帶上部距地面的高度為h＝0.45m。一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝10m/s的初速度從左端滑上傳送帶。旅行

包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.60。g取10m/s。求：

若傳送帶靜止,旅行包滑到B端時(shí),若沒有人取包,旅行包將從B端滑落。包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？

設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為中所得的水平距離？

若皮帶輪的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？

設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨角速度ω變化的圖象（ω的取值范圍從0到100rad/s）。

解:(1)傳送帶靜止時(shí),包做減速運(yùn)動(dòng),a=μg=6m/s,

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為vt

故S1v12h0.6mg

當(dāng)速度小于vt2v02gL2m/s時(shí),22v2gL2m/s20

包都做減速運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)與同.即ω10rad/s

當(dāng)ω1=40rad/s時(shí),線速度為v=ωR=8m/s,包先做減速后做勻速運(yùn)動(dòng),離開B點(diǎn)時(shí)速度v=8m/s,故S2v2h2.4mg

當(dāng)速度v2v02gL14m/s

即ω≥70rad/s后,包始終加速,離開B點(diǎn)時(shí)速度為v‘=14m/s,

故S2v2h4.2mg

水平距離s隨角速度ω變化的圖象如圖示

15.質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進(jìn)入長為L的靜止的傳送帶落在水平地面的Q點(diǎn),已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體仍以上述方式滑下,將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊?

解:物體從P點(diǎn)落下,設(shè)水平進(jìn)入傳送帶時(shí)的速度為v0,則由機(jī)械

能守恒得:2v0gHmgH=1/2mv0,

當(dāng)傳送帶靜止時(shí),分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運(yùn)動(dòng),a=μmg/m=μg2vt

v02gL

物體離開傳送帶時(shí)的速度為vt

隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而落在Q點(diǎn)2v02gL

當(dāng)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),分析物體在傳送帶上的受力狀況與傳送帶靜止時(shí)相同,因而物體離開傳送帶時(shí)的速度仍為vt2v02gL

隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而仍落在Q點(diǎn)

2(當(dāng)v02μgL時(shí),物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回,明顯不符合題意,舍去)

當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),可能消失五種狀況:

(1)當(dāng)傳送帶的速度v較小,vt

2vtv02gL2v02gL分析物體在傳送帶上的受力可知,物體始終做勻減速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度為

因而仍將落在Q點(diǎn)

(2)當(dāng)傳送帶的速度v02gLv

帶時(shí)的速度vt2v02gL22gH時(shí),分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),離開傳送

因而將落在Q點(diǎn)的右邊.

(3)當(dāng)傳送帶的速度v2gH時(shí),

2v02gL時(shí),則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運(yùn)動(dòng),故仍將落在Q點(diǎn).(4)當(dāng)傳送帶的速度2gHv

分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度vt2v02gL

因而將落在Q點(diǎn)的右邊

(5)當(dāng)傳送帶的速度v較大v2v02gL時(shí),

則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體始終做勻加速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度為

22vv02gLvtv02gL

因而將落在Q點(diǎn)的右邊.

綜上所述:當(dāng)傳送帶的速度v

當(dāng)傳送帶的速度v

16.如圖甲示，水平傳送帶的長度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m,現(xiàn)有一小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以恒定的水平速度v0滑上傳送帶,設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)角速度為ω時(shí),物體離開傳送帶B端后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為s,若皮帶輪以不同的角速度重復(fù)上述動(dòng)作(保持滑上傳送帶的初速v0不變),可得到一些對(duì)應(yīng)的ω和s值,將這些對(duì)應(yīng)值畫在坐標(biāo)上并連接起來,得到如圖乙中實(shí)線所示的s-ω圖象,依據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)(g取10m/s2),求:

(1)滑上傳送帶時(shí)的初速v0以及物體和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

(2)B端距地面的高度h3.5

(3)若在B端加一豎直擋板P,皮帶輪以角速度ω′=16rad/s

順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t′為0.5

多少?(物體滑上A端時(shí)速度仍為v0,在和擋板碰撞中無機(jī)械能損失)

解：(1)由圖象可知:當(dāng)ω≤ω1=4rad/s時(shí),物體在傳送帶上始終減速,

經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v1=ω1R=1m/s

當(dāng)ω≥ω2=28rad/s時(shí),物體在傳送帶上始終加速,

經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v2=ω2R=7m/s

由a=μg,v02-v12=2μgLv22–v02=2μgL

解得μ=0.2v0=5m/s

(2)由圖象可知:當(dāng)水平速度為1m/s時(shí),水平距離為0.5m,

t=s/v=0.5sh=1/2gt2=1.25m

(3)ω′=16rad/s物體和板碰撞前后的速度都是v′=ω′R=4m/s

第一次碰后速度向左,減速到0,再向右加速到4m/s時(shí)其次次

碰板

t'=2v'/a=2v'／μg=4s

2v02gL時(shí),物體仍將落在Q點(diǎn);2v02gL時(shí),物體將落在Q點(diǎn)的右邊.-13.52.51.51.00.5

爭論:v0=5m/sv皮=ωR=ω/4vB=s/t=s/0.5

將s-ω圖象轉(zhuǎn)化為vB-v皮圖象如圖示

當(dāng)ω≤4rad/s時(shí),v皮≤1m/s,物體在傳送帶上始終減速,

當(dāng)4rad/s≤ω≤20rad/s時(shí),1m/s≤v皮≤v0=5m/s,物體在傳送帶

上先減速,然后以ωR勻速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)ω=20rad/s時(shí),v皮=5m/s,物體在傳送帶上始終勻速,

當(dāng)20rad/s≤ω≤28rad/s時(shí),5m/s≤v皮≤7m/s,物體在傳送帶上先加速,然后以ωR勻速運(yùn)

動(dòng)

當(dāng)ω≥28rad/s時(shí),v皮≥7m/s,物體在傳送帶上始終加速

17.一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中心。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最終未從桌面掉下，則加速度a滿意的條件是什么?(以g表示重力加速度)

思路點(diǎn)撥：圓盤的運(yùn)動(dòng)過程是：(1)在布上做勻加速運(yùn)動(dòng)，(2)在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)。兩過程的連接是盤在桌布上運(yùn)行的末速度即為在桌上運(yùn)動(dòng)的初速度；其臨界條件為兩過程圓盤對(duì)地位移之和為半個(gè)桌長。圓盤在布上運(yùn)動(dòng)的過程中，圓盤位移和布位移兩者之差也等于半個(gè)桌長。

解析：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，有：mg=mal

2桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，有：

設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1，移動(dòng)的距離為x1，

離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2后便停下，有：

盤沒有從桌面上掉下的條件是：

內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有：

而

mg=ma2設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)受時(shí)間為t，在這段時(shí)間

由以上各式解得：

2、傾斜傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)狀況分析

例1．如圖所示，傳送帶與水平方向夾37角，AB長為L＝16m的傳送帶以恒定速度v＝10m/s運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m＝0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，求(取g＝10m/s)：

（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)受的時(shí)間為多少？

2

（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)受的時(shí)間為多少？

分析：

（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶相對(duì)物塊向上運(yùn)動(dòng)，故傳送帶受到物塊的摩擦力沿傳送帶向下，物塊受傳送帶的摩擦力方向向上，由于mgsin37＞μmgcos37，故物塊向下作初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)直到B處．

（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，初速度為0的物塊放上傳送帶時(shí)，由于傳送帶相對(duì)物塊向下運(yùn)動(dòng)，傳送帶受到物塊的摩擦力方向沿傳送帶向上，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，物塊先做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到10m/s后，因沿傳送帶向下的重力分力mgsin37＞μmgcos37（沿傳送帶向上的摩擦力）,故后一階段物塊在傳送帶上仍舊做勻加速運(yùn)動(dòng)，但加速度的大小與前一段不同．

解析(1)當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊的加速度為a，依據(jù)牛頓其次定律，有：

mgsin37-μmgcos37＝ma代入數(shù)據(jù)可得：a＝2m/s

物塊在傳送帶上做加速度為a＝2m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

t＝222L代入數(shù)據(jù)可得：t＝4sa

（2）物塊放上傳送帶的前一階段物塊作初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，由牛頓其次定律，有

mgsin37＋μmgcos37=ma1,解得：a1＝10m/s,

設(shè)物塊加速時(shí)間為t1，則t1＝

因位移s1=2v，解得：t1=1sa112a1t1=5m＜16m,說明物塊仍舊在傳送帶上．2

設(shè)后一階段物塊的加速度為a2,當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時(shí)，其受力狀況如圖乙所示．由牛頓其次定律，有：

mgsin37-μmgcos37＝ma2,解得a2＝2m/s，

設(shè)后階段物塊下滑究竟端所用的時(shí)間為t2．由

22L－s＝vt＋a2t/2，解得t2＝1s另一解－11s不合題意舍去．2

所以物塊從A到B的時(shí)間為：t＝t1＋t2＝2s

例2．如圖所示，皮帶輪帶動(dòng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以速度v0=2m/s

勻速運(yùn)動(dòng)，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m，皮帶繃緊與水平方向的夾角

θ=37。將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知

物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊在皮帶上滑過時(shí)能在皮帶上

留下白色痕跡。求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度。

（sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10m/s）

解析：設(shè)物體剛放到皮帶上時(shí)與皮帶的接觸點(diǎn)為P，則物塊速度達(dá)到v0前的過程中，由牛頓其次定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，代入數(shù)據(jù)解得a1=10m/s

2

22

經(jīng)受時(shí)間

物塊位移P點(diǎn)位移x1=v0t1=0.4m，

劃出痕跡的長度ΔL1=x1－

x1＇=0.2m

物塊的速度達(dá)到v0之后，由牛頓其次定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma2，

代入數(shù)據(jù)解得：a2=2m/s到脫離皮帶這一過程，經(jīng)受時(shí)間t2

ΔL2=x2＇―x2=3m―2m=1m

由于ΔL2＞ΔL1，所以痕跡長度為ΔL2=1m。

答案：1m

點(diǎn)評(píng)解答本類題的關(guān)鍵是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的條件。從本題的解答過程中我們可以得到以下三點(diǎn)啟示：

（1）解答“運(yùn)動(dòng)和力”問題的關(guān)鍵是要分析清晰物體的受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況，弄清所給問題的物理情景．加速度是動(dòng)力學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁．

（2）審題時(shí)應(yīng)留意對(duì)題給條件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本題中給出的μ和θ值可作出以下推斷：當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶相對(duì)靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍連續(xù)加速．

（3）滑動(dòng)摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，而是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。它可能是是阻力，也可能是動(dòng)力．

解得t2=1s2此過程中皮帶的位移x2=v0t2=2m

［變式訓(xùn)練］

1.如圖所示，傳送帶與水平方向夾角為θ，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在傳送帶上端輕放一小物塊A，物塊下滑究竟端時(shí)間為T，則下列說法正確的是（BD）。

A．當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊下滑的時(shí)間肯定大于t

B．當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊下滑的時(shí)間肯定等于t

C．當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊下滑的時(shí)間可能等于t

D．當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊下滑的時(shí)間肯定小于t

2.如圖所示，傾斜的傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊從傳送上端A滑上傳送帶，滑上時(shí)速率為v1，傳送帶的速率為v2，且v2v1，不計(jì)空氣阻力，動(dòng)摩擦因數(shù)肯定，關(guān)于物

塊離開傳送帶的速率v和位置，下面哪個(gè)是可能的

A．從下端B離開，vv1B．從下端B離開，vv1

C．從上端

A

離開，

v=v1D．從上端A離開，vv1

3.如圖所示，傳送帶與水平地面對(duì)的夾角為37，以10m/s的速率勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕放一質(zhì)量為0.5kg的物塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶兩輪間的

距離高為16m，則物體從傳送帶上端滑到下端的時(shí)間有可能是（B、D）

A、1SB、2SC、3SD、4S

4.某商場利用如圖所示的傳送帶將一樓地面上的貨物傳送到二樓上，傳送帶與水平面的夾角θ=30，傳送帶兩端A、B的長度L=10m。傳送帶以v=5m/s的恒定速度勻速向上運(yùn)動(dòng)。在傳送帶底端A輕輕放一質(zhì)量m=5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間。（g取10m/s）

5.如圖3-1-12所示，長L=4m的傳送帶與水平成37角。開頭時(shí)傳送帶靜止，一質(zhì)量為m=5kg的滑塊以v0=8m/s的初速度從傳送帶底端沿傳送帶上滑。已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)滑塊滑至傳送帶正中間時(shí)，突然開動(dòng)傳送帶，使之以v=2m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。（g=10m/s，sin37

=0.6，cos37=0.8）

（1）滑塊沿傳送帶能夠上滑的最大距離；

（2）從滑塊滑上傳送帶到離開的整個(gè)過程中，傳送帶對(duì)滑塊

所做的功。

(答案：3.2m

；-120J)

6.如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以υ0＝2m／s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30，現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)＝2m的平臺(tái)上。已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)v0o223/2。求圖3-1-122g=10m/s，求工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間。

7.如圖所示，長L＝9m的傳送帶與水平方向的傾角37，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以4m/s的恒定速率順時(shí)針方向運(yùn)行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將帶上的物塊攔住，在傳送帶的A端無初速地放一質(zhì)量m＝1kg的物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，物塊與擋板的碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞后以等大速率反彈。g10m/s，sin370.6。求：

（1）物塊由靜止釋放第一次下滑到擋板P處的過程中，物塊的加

速度大小為多少？

（2）物塊由靜止釋放第一次下滑到擋板P處的過程中，物塊相對(duì)

傳送帶滑過的路程為多少？

（3）物塊從靜止釋放到遇到擋板P反彈后，第一次上升至最高點(diǎn)

的過程中，物塊相對(duì)傳送帶滑過的總路程為多少？

3、水平和傾斜組合傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)狀況分析

例1.如圖甲所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角θ＝37，現(xiàn)將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的a端，物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25．傳送帶沿圖甲所示方向以v＝2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用的時(shí)間？（取g＝10m/s，sin37＝0.6,cos37＝0.8）

分析物塊A在水平ab段受到沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的滑動(dòng)摩擦力作用，受力狀況如圖乙所示，A先在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)一段距離，直到A的速度達(dá)到與傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的速度相同，此后A將隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．物塊A在傳送帶傾斜段bc之間運(yùn)動(dòng)，受力狀況如圖丙所示。此時(shí)由于μ＝0.25＜tan37＝0.75，即物塊所受到的滑動(dòng)摩擦力小于重力沿斜面對(duì)下的分力，故物塊將沿傳送帶加速下滑．

解答設(shè)物塊在水平傳送帶上加速的過程中的加速度為a1，依據(jù)牛頓其次定律有：

μmg＝ma1解得:a1＝2.5m/s

設(shè)物塊A做運(yùn)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，t1＝

222v解得：t1＝

0.8sa1

設(shè)物塊A相對(duì)傳送帶加速運(yùn)動(dòng)的位移為s1，則s1＝vt10解得：s1＝0.8m2

當(dāng)A的速度達(dá)到2m/s時(shí)，A將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，A在傳送帶水平段勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，

t2＝sabs1＝0.6s解得：t2＝0.6sv

2A在bc段受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，其大小為μmgcos37，設(shè)A沿bc段下滑的加速度為a2，依據(jù)牛頓其次定律有，mgsin37－μmgcos37＝ma2解得：a2＝4m/s

依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系，有：sbc＝vt3＋

解t3＝－2s（不合題意，舍去）

所以物塊A從傳送帶的a端傳送到c端所用的時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2.4s

點(diǎn)評(píng)解答此題的關(guān)鍵是精確?????分析物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力狀況，并據(jù)此分析出物塊在兩種狀態(tài)的傳送帶上的運(yùn)動(dòng)狀況。在詳細(xì)的分析過程中應(yīng)當(dāng)留意物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力和運(yùn)動(dòng)狀況的特點(diǎn)來分析，說究竟還是力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系問題．

12at3其中sbc=4m，v=2m/s，解得：t3＝1s，另一2

［變式訓(xùn)練］

9.如圖所示，運(yùn)輸帶由水平和傾斜兩部分組成，傾斜部分傾角為θ=37，運(yùn)輸帶運(yùn)行速度v=1m/s，方向如圖中箭頭所示，有一小塊顏料落在傾斜部分上，顏料落在運(yùn)輸帶上的地點(diǎn)與傾斜部分底端距離s=1.0m，已知顏料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，則顏料從下滑到再次上升到最高點(diǎn)的過程中，在皮帶上留下的痕跡有多長？（設(shè)顏料通過運(yùn)輸帶兩部分交接處速度大小不變，g＝10m/s）。

10.如圖所示，為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A．B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37,C．D兩端相距4．45m,20

B．C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0．5．試求：

（1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離．

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿意的條件及米袋從C端到D端所用時(shí)間的取值范圍．

4、變形傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)狀況分析

例1如圖所示10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3O10，已知O1O10=3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，全部輪子均繞軸以4r/s的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一根長0.8m、質(zhì)量為

2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對(duì)齊，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，試求：.

木板水平移動(dòng)的總時(shí)間（不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s）

2

分析木板無初速置于輪子上，而輪子的邊緣有速度，故木板應(yīng)當(dāng)受到輪子的滑動(dòng)摩擦力的作用加速運(yùn)動(dòng)，由于滑動(dòng)摩擦力存在的前提是物體間存在相對(duì)速度，故應(yīng)考慮木板的速度能否增大到和輪子的線速度相等，另外應(yīng)留意到輪子對(duì)木板的總支持力還是等于木板的重力，所以本題實(shí)際也是一個(gè)傳送帶問題。當(dāng)然本題中由于“傳送帶”的特別性以及傳送的物體是有肯定線度的“木板”，且題中求木板“水平移動(dòng)”的要求，所以應(yīng)留意到當(dāng)木板的重心運(yùn)動(dòng)到O10時(shí)木板即將開頭翻轉(zhuǎn)、滑落。

解答（1）設(shè)輪子的半徑為r，由題意O1O10=3.6m，得輪子的半徑r＝

輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為v2nrn＝oo11092＝0.2m.。4r/s代入數(shù)據(jù)可得：v＝1.6m/s

木板受到輪子的滑動(dòng)摩擦力f＝μmg，木板在滑動(dòng)摩擦力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)

2板運(yùn)動(dòng)的加速度ag代入數(shù)據(jù)可得：a＝1.6m/s

當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)的速度與輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v相等時(shí)，木板講作勻速運(yùn)動(dòng)。

由以上推理得：板在輪子上作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

木板作勻加速運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移s1v，代入數(shù)據(jù)可得：t＝1sa12at代入數(shù)據(jù)可得：s1=0.8m2

留意到當(dāng)木板的重心運(yùn)動(dòng)到O10時(shí)木板即將開頭翻轉(zhuǎn)、滑落，故木板“水平移動(dòng)”的距離板在作勻速運(yùn)動(dòng)的全過程中其重心平動(dòng)發(fā)生的位移為s23.6m0.8m0.4m2.4m因此，板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：tt1s22.41ss2.5sv1.6

點(diǎn)評(píng)傳送帶問題的最大特點(diǎn)是“傳送帶”一般都能對(duì)被傳送的物體產(chǎn)生摩擦力，但隨著

被傳送物體的速度增大，可能會(huì)消失摩擦力消逝的問題，這樣就會(huì)導(dǎo)致被傳送物體的運(yùn)動(dòng)狀況發(fā)生轉(zhuǎn)變。對(duì)于看似不是傳送帶的問題，假如其受力特點(diǎn)（摩擦力）和傳送帶相像，則可以類比傳送帶的問題來分析求解，因其內(nèi)在的物理本質(zhì)相同。

二、傳送帶問題中能量轉(zhuǎn)化狀況的分析

1、水平傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化狀況分析

例1.如圖3-1-3，水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)量為m=1kg的小物體無初速釋放在傳送帶的左端，小物體

與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。求物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端所用時(shí)間以及物

體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s）

解析：小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，開頭時(shí)其相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到向右的摩擦力，將向右加速，并且只要速度v小于傳送帶速度v0，就要向右加速，當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，摩擦力消逝，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。假如傳送帶足夠長，物體就會(huì)經(jīng)受加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段；若傳送帶長度不足，將只消失加速運(yùn)動(dòng)階段。所以，解題過程中先推斷傳送帶的長度是否允許消失勻速運(yùn)動(dòng)過程是解決此題的關(guān)鍵。

物體加速過程中的加速度a2圖3-1-3

mg

m