陜西省西安市濯橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校2022年中考數(shù)學(xué)七模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一.選擇題（共7小題，計(jì)21分）

1.計(jì)算：（--）2=（）

2

3

.5R1C.--D.0

444

2.如圖是一根空心方管，它的主視圖是（

從正而看

A.|口|B.二二二二

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+b）2=。2+房B.a2Xa3=a6

C.2tz2+a3=3tz5D.（層）3=〃6

4.如圖將直尺與45°角的三角尺疊放在一起，若a=20°,則0的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.60°D.80°

5.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)〃，點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,

則直線的表達(dá)式是（）

3344

A.y——xB.--xc.XD.y=--x

6.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,連接對(duì)角線AC與交于點(diǎn)E,且8。為。。的直徑,

已知/BZ）C=40。，ZAEB=110°,則/A8C=（）

7.已知拋物線>=蘇+云+。的頂點(diǎn)為8（-1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-

2,0）之間，以下結(jié)論：①a6c>0；②-4ac=0；③a+/>+c>0；④2a-b=0；（5）c-a

=3；其中正確的有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

二.填空題（共6小題，計(jì)18分）

8.通過(guò)估算比較大?。?V7.

9.分解因式：-43y+l的2_9y3=.

10.如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC,若正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)。

到AC的距離OG的長(zhǎng)為.

11.折竹抵地（源自《九章算術(shù)》）：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾

何？”意即：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，

抵地處離原竹子處3尺遠(yuǎn).則原處還有尺竹子.（1丈=10尺）

12.如圖，矩形0A8C的面積為48,它的對(duì)角線0B與雙曲線丫=.�）相交于點(diǎn)D,

x

且0￡>：08=2：3,則上的值為

13.在菱形A8C。中，AB=5,/ABC=30°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+P8+PC的最

小值為_______

三.解答題（共14小題，計(jì)81分）

14.計(jì)算:（-1）2023-（y）-2+>/12-2cos30°.

15.解方程：2X2-l=x（x+3）.

‘5x>3x-6

16.解不等式組：

誓<x+1

x-1x+2v-4

17.（4分）計(jì)算---------)

x-4x+4x-2xx-2

18.（5分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,在邊AC上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到斜邊

3C的距離等于AP的長(zhǎng).（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（5分）如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E在邊上一點(diǎn)，連接CE,過(guò)點(diǎn)C作CF

_LCE交4?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接EF交BC于點(diǎn)G.求證：△CQE名△C5F.

20.（5分）疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”用29000元購(gòu)進(jìn)

甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒.求

甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？

21.（6分）如圖是甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)大小相

同的扇形，分別標(biāo)有1,2,3；乙轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有1,2,3,

4,指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤直至它自動(dòng)停止（若指針正好指向扇形的邊界，則重新旋

轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，直至指針指向扇形內(nèi)部）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是；

（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個(gè)數(shù)字和是5的概率.

22.（6分）某廣播電視塔由塔下、塔房、塔身，上塔樓和天線段4部分組成，它集“雄、

險(xiǎn)、奇、秀”于一身，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們借助無(wú)人機(jī)、卷尺等工具測(cè)量電視塔的高

度.如圖所示，小航在M處用無(wú)人機(jī)在距地面120米的B處測(cè)得電視塔最高點(diǎn)A的仰角

為22。，然后沿MN方向前進(jìn)30米到達(dá)N處，用無(wú)人機(jī)在距地面80米的C處測(cè)得點(diǎn)A

的仰角為45°,求ON的距離和電視塔OA的高度.（結(jié)果精確到\m.參考數(shù)據(jù)：sin220

-0.37,cos220—0.93,tan220弋0.40,加仁1.41）

23.（7分）某校為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周

的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列

（2）被調(diào)查的部分學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元.

（3）“80元”所在扇形的圓心角的度數(shù)為.

（4）為捐助貧困山區(qū)希望小學(xué)，全校1600名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢，請(qǐng)估算

全校學(xué)生共捐款多少元？

24.（8分）某水果商從外地購(gòu)進(jìn)某種水果若干箱，需要租賃貨車運(yùn)回.經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸

公司有大、小兩種型號(hào)貨車，其運(yùn)力和租金如表：

運(yùn)力（箱/輛）租金（元/輛）

大貨車45400

小貨車35320

(1)若該水果商計(jì)劃租用大、小貨車共8輛，其中大貨車x輛，共需付租金y元，請(qǐng)寫

出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，若這批水果共340箱，所租用的8輛貨車可一次將購(gòu)進(jìn)的水果

全部運(yùn)回，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用.

25.(8分)如圖，A8是。。的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ECJLO4于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)

B作。。的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：DB=DE；

并與y軸相交于點(diǎn)C.且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)判斷△ABC的形狀，并求出△4BC的面積；

(3)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線U,L'與x軸相交于4、夕兩點(diǎn)(點(diǎn)A'

在點(diǎn)夕的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C',要使△4B'C和△ABC的面積相等，求

所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

27.(1)如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,則S^ABC_____5ADBC(>.<，=);

(2)如圖，OO為△ABC的外接圓，。。的直徑為10,8c=8,求tan/BAC的值；

(3)如圖，四邊形A8C。是西安城市綠化工程“幸福林帶”要打造的一片公共休閑區(qū)域,

ZB=90°,AD=Sm,ED〃BC交AB于點(diǎn)、E,ZBCD=30°,ED=CD,為了美化環(huán)境,

現(xiàn)要在四邊形4EC￡＞區(qū)域內(nèi)種植綠植和花卉，要求此區(qū)域的面積盡可能大，求出綠化區(qū)

域AECQ面積的最大值.

參考答案與試題解析

選擇題(共7小題，計(jì)21分)

1.計(jì)算:(--j-)2=()

R12

A.--B.—C.--D.0

444

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方即可求出答案.

解：原式=1,

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

2.如圖是一根空心方管，它的主視圖是()

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

解：從正面看，是內(nèi)外兩個(gè)正方形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a1Xai=a(>

C.2〃2+“3=3a5D.(42)3=小

【分析】先根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)事的乘法，嘉的乘方和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算,

再逐個(gè)判斷即可

解：A.(a+/?)2=a1+2ab+b1,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a2Xa3=a5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.（.2）3=/，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方和合并同類項(xiàng)法則等知

識(shí)點(diǎn)，能熟記完全平方公式、同底數(shù)暴的乘法、睡的乘方與積的乘方和合并同類項(xiàng)法則

是解此題的關(guān)鍵.

4.如圖將直尺與45°角的三角尺疊放在一起，若支=20°,則0的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.60°D.80°

【分析】由已知條件可求得NABC=65°,再由平行線的性質(zhì)可得NBC。的度數(shù)，再利

用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

解：如圖，

VZa=20°,NEBC=45°,

：.ZABC=65°,

,.,AB//CD,

AZBCD=180°-N48c=115°,

.,.Zp=115°-45°=70°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)，兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,

則直線的表達(dá)式是（）

3344

A.y=—XB.y=--xc.J=yxD.y=--x

【分析】由己知可求-4,3),再用待定系數(shù)法求0M的解析式.

解：???點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,M在第二象限，

：.M(-4,3),

設(shè)OM的解析式為y=fcr+b,

將點(diǎn)O(0,0),M(-4,3)代入，得

[b=0

1-4k+b=3

(b=0

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次函數(shù)解析式的求法；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,連接對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)E,且BO為。。的直徑,

已知/BZ)C=40°,ZAEfi=110°,則/A8C=()

【分析】根據(jù)圓周角定理得到/BCD=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/￡>3C,計(jì)算

即可.

解：???BO為。。的直徑，

AZBCD=90°,

:.NDBC=90°-40°=50°,

由圓周角定理得，ZBAC=ZBDC=40°,

.?.NABO=180°-ZAEB-ZBAC=30°,

：.ZABC=ZABD+ZDBC=^0°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角為90°、直角三角形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

7.已知拋物線丁=以2+法+c的頂點(diǎn)為8（-1,3）,與無(wú)軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-

2,0）之間，以下結(jié)論：①abc>0；②濟(jì)-4〃c=0；③〃+A+c>0；④2〃-力=0；⑤c-。

=3；其中正確的有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷.

解：???拋物線y-a^hx+c的頂點(diǎn)為B（-1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-

2,0）之間,

???拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線工=-1,與y軸交于正半軸，

."VO,--=-1,c>0,

2a

.\b=2a<0f

.\abc>0,結(jié)論①正確；

??,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???△>0,

：,b2-4ac>0,故②錯(cuò)誤；

由于對(duì)稱軸為工=-1,

.\x=-3與x=\關(guān)于x=-1對(duì)稱，

Vx=-3時(shí)，y<0,

?,/=1時(shí)，y=a+b+c<0,故③錯(cuò)誤；

,.?對(duì)稱軸為x=-與=-1，

2a

；?2a-b=0,故④正確；

???頂點(diǎn)為8（-1,3）,

.\y=a-〃+c=3,

J.y=a-2a+c=3,

即C-Q=3,故⑤正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與工軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的

性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，計(jì)18分)

8.通過(guò)估算比較大小：3>汨.

【分析】利用平方運(yùn)算比較大小，即可解答.

解：..啰=%(4)2=7,

,9>7,

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的

關(guān)鍵.

9.分解因式：-4^y+12xy2-9y3=-y⑵-3y)?.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

解：-4/y+lZxy2-9y3

=-y(4/-微與4力2)

=-y⑵-3y)2,

故答案為：-y(2x-3y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含

有公因式，必須先提公因式.

10.如圖，點(diǎn)。為正六邊形尸的中心，連接AC,若正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)O

到AC的距離OG的長(zhǎng)為1.

【分析】連接OA、OC、OD,證△08是等邊三角形，得OC=CQ=2,/OC￡>=60°,

再證/OCG=30°,然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

解：連接。4、OC、OD,如圖所示：

???點(diǎn)。為正六邊形A8CDM的中心，邊長(zhǎng)為2,

：.ZB=ZBCD=(6-2)X180°4-6=120°,OC=OD,ZCOD=——=60°,AB

6

=BC=CD=2,

：.ZBCA=ZBAC=30°,△OCO是等邊三角形,

：.OC=CD=2fNOCQ=60°,

：.ZOCG=nO°-30°-60°=30°,

■:OG1.AC,

：.OG=—OC=l,

2

即點(diǎn)。到AC的距離OG的長(zhǎng)為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角

形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明△OCQ為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

11.折竹抵地（源自《九章算術(shù)》）：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾

何？”意即：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，

抵地處離原竹子處3尺遠(yuǎn).則原處還有4.55尺竹子.（1丈=10尺）

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10

-x）尺.利用勾股定理解題即可.

解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：/+32=（10-x）2.

解得：x=4.55.

答:原處還有4.55尺高的竹子.

故答案為：4.55.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從

而運(yùn)用勾股定理解題.

12.如圖，矩形OABC的面積為48,它的對(duì)角線。B與雙曲線產(chǎn)=上（&W0）相交于點(diǎn)。

X

且。。：0B=2：3,則上的值為-甦.

-----3-

【分析】過(guò)點(diǎn)。作ON,CO,求出&BCO=24,再根據(jù)￡W〃BC,推出△OQHS^OBC,

s

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出產(chǎn)里q,進(jìn)而求出k.

^△BCO9

解：過(guò)點(diǎn)。作OMLCO,

ZDHO=90°,

??,矩形OA8C的面積為48,

NBCO=90°,

.E.5ABCO=24,

ZDHO=ZBCO,

:?DH〃BC,

:?△ODHSROBC,

VOD：08=2：3,

.SAODH4

??~,

SABCO9

._32

?Q,^/sODH

O

Vk<Of

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、

矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判斷的應(yīng)用，其中作出輔助線是解題關(guān)鍵.

13.在菱形ABC。中，AB=5,/A8C=30°,點(diǎn)P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC的最

小值為5M.

A-------

【分析】將AABP繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至連接PF,EC.易證PA+P8+PC

=PC+PF+EF,gl^jPC+PF+EF^EC,推出當(dāng)P,尸在直線EC上時(shí)，PA+PB+PC的值

最小，求出EC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

解：將△ABP繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BFE,連接PF,EC.

E

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=BE=5,BP=BF,ZPBF=60°=ZABE,

：./\PBF是等邊三角形，

:.PB=PF,

?:PA=EF,

：.PA+PB+PC=PC+PF+EF,

■:PC+PF+EF'EC,

???當(dāng)尸，F(xiàn)在直線EC上時(shí)，PA+P3+尸。的值最小,

VZCBE=ZABC+ZABE=90°,BE=BC,

:.EC=?3C=5&,

：.PA+PB+PC的最小值為5&,

故答案為：5近.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共14小題，計(jì)81分）

14.計(jì)算：（-1）2023-弓）A后-2cos30°.

【分析】化簡(jiǎn)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，然

后算乘法，再算加減.

解：原式=-1-4+2料-2X零

=-1-4+2百-V3

=-5+V3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解晨夕=玲（。￥0）,熟記特殊角的三角函數(shù)值

ap

是解題關(guān)鍵.

15.解方程：lx2,-1=x（x+3）.

【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可.

解：方程整理得：3x7=0,

這里。=1,b=-3,c=-1,

,:A-4ac=9+4=13>0,

.、.=-b±db2-4ac

2a2

解得：亙，x=W13

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

‘5x》3x-6

16.解不等式組：|3x+l/.

]—<x+l

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

‘5x>3x-6①

解忤〈/1②，

由①得：X2-3,

由②得：X<1,

則不等式組的解集為-3<X<1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵.

x-1x+2x-4

17.（4分）計(jì)算:

x、4x+4X2-2X-x-2

【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.

x-1x+2、-4

解：(予------「-----)x

x-4x+4x,-2xx-2

=1二1.,_.x+2,.?xz2

(x-2)2x(x-2)x-4

x(x-1)-(x+2)(x-2),x-2

x(x-2)2x-4

22.1

=x-xr+4A.]

x(x-2)x-4

-(x-4).1

x(x-2)x-4

1

x(x-2)

1

=~2o'

x-2x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確異分母分式減法和分式除法

的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

18.（5分）如圖，在△4BC中，N84C=90°,在邊AC上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到斜邊

BC的距離等于AP的長(zhǎng).（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作/ABC的平分線交AC于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求.

解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考常考題型.

19.（5分）如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E在邊上一點(diǎn)，連接CE,過(guò)點(diǎn)C作CF

LCE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)死連接E尸交BC于點(diǎn)G.求證：MCDEq/\CBF.

【分析】先判斷出NCBF=90°,進(jìn)而可以證明NQCE=/BCF,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：在正方形ABCO中，DC=BC,ND=NABC=NDCB=90°,

.\ZCfiF=180°-ZABC=90°,/DCE+/BCE=NDCB=9Q°,

VCF±C￡,

AZECF=90°,

:.NBCF+NBCE=NECF=90°,

ZDCE=NBCF,

在△(?￡)￡：和ACBf中，

2D=NCBF

-DC=BC，

ZDCE=ZBCF

：./\CDE^/\CBF(ASA).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記全等三

角形的判定的條件.

20.（5分）疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”用29000元購(gòu)進(jìn)

甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒.求

甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？

【分析】設(shè)甲種口罩購(gòu)進(jìn)了x盒，乙種口罩購(gòu)進(jìn)了y盒，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合

購(gòu)進(jìn)兩種口罩900盒共花費(fèi)29000元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論.

解：設(shè)甲種口罩購(gòu)進(jìn)了x盒，乙種口罩購(gòu)進(jìn)了y盒,

fx+y=900

依題意得:

30x+35y=29000,

\=500

解得：，

y=400

答：甲種口罩購(gòu)進(jìn)了500盒，乙種口罩購(gòu)進(jìn)了400盒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

21.（6分）如圖是甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)大小相

同的扇形，分別標(biāo)有1,2,3；乙轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有1,2,3,

4,指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤直至它自動(dòng)停止（若指針正好指向扇形的邊界，則重新旋

轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，直至指針指向扇形內(nèi)部）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是4；

（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個(gè)數(shù)字和是5的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個(gè)數(shù)字和是5的

結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是方，

故答案為：1?;

（2）畫樹狀圖如下：

乙

甲

和234345456567

共有12種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個(gè)數(shù)字和是5的結(jié)果有3種,

轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個(gè)數(shù)字和是5的概率為三=J.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

22.（6分）某廣播電視塔由塔下、塔房、塔身，上塔樓和天線段4部分組成，它集“雄、

險(xiǎn)、奇、秀”于一身，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們借助無(wú)人機(jī)、卷尺等工具測(cè)量電視塔的高

度.如圖所示，小航在“處用無(wú)人機(jī)在距地面120米的B處測(cè)得電視塔最高點(diǎn)A的仰角

為22°,然后沿MN方向前進(jìn)30米到達(dá)N處，用無(wú)人機(jī)在距地面80米的C處測(cè)得點(diǎn)A

的仰角為45°,求ON的距離和電視塔OA的高度.（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°

亡0.37,cos220弋0.93,tan22°弋0.40,&41.41)

【分析】根據(jù)題意可得MO=BD,BM=OD=\20米，CN=OE=SO米，ON=CE,設(shè)

ON=CE=x米,從而可得。E=40米，MO=BD=（30+x）米，然后在RtZ\ACE中，利

用銳角三角函數(shù)的定義求出AE,從而求出AZ）,最后在中，利用銳角三角函數(shù)

的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：由題意得:

MO=BD,BM=O￡>=120米，CN=OE=80米，ON=CE,

.?.OE=O￡>-OE=40米,

設(shè)ON=CE=x米,

：.M0=BD=(30+x)米,

在RtZ\ACE中，ZAC￡=45°,

：.AE=CE-tan45°=x(米)，

：.AD=AE-DE=(x-20)米,

在Rt/XABO中，NAB。=22。，

翳寂,。，

.".Xs?87,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=87是原方程的根，

；.ON=87（米），OA=AE+OE=87+80=167（米），

...ON的距離為87米，電視塔OA的高度為167米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

23.（7分）某校為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周

的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列

問(wèn)題：

該校部分學(xué)生每人一周零

花錢數(shù)額條形統(tǒng)計(jì)圖

該校部分學(xué)生每人一周零

t學(xué)生人數(shù)（人）花錢數(shù)額扇形統(tǒng)計(jì)圖

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

030I506I080零花套數(shù)額（元）

（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生，并請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）被調(diào)查的部分學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)是51.5元,中位數(shù)是50元.

（3）“80元”所在扇形的圓心角的度數(shù)為36°.

（4）為捐助貧困山區(qū)希望小學(xué)，全校1600名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢，請(qǐng)估算

全校學(xué)生共捐款多少元？

【分析】（1）根據(jù)零花錢60元的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以零

花錢30元的學(xué)生所占的百分比，求出零花錢30元的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義求解即可；

（3）利用表示“80元”的扇形的圓心角度數(shù)=360。X表示“80元”的百分比求解；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以每個(gè)學(xué)生共捐款數(shù)即可得出答案.

解：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有：10?25%=40（人），

零花錢30元的學(xué)生有：40X20%=8（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

該校部分學(xué)生每人一周零

花錢數(shù)額條形統(tǒng)計(jì)圖

2。?學(xué)生人數(shù)（人）

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0O3050L6080豪凝數(shù)額

（2）被調(diào)查的部分學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)是：—X（30X8+50X18+60X10+80X4）

40

=51.5（元）,

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是空空=50（元），

故答案為：51.5,50；

（3）“80元”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X±=36°,

40

故答案為：36°；

（4）根據(jù)題意得：

1600X51.5=82400（元），

答：全校學(xué)生共捐款82400元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的

關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.

24.（8分）某水果商從外地購(gòu)進(jìn)某種水果若干箱，需要租賃貨車運(yùn)回.經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸

公司有大、小兩種型號(hào)貨車，其運(yùn)力和租金如表:

運(yùn)力（箱/輛）租金（元/輛）

大貨車45400

小貨車35320

（1）若該水果商計(jì)劃租用大、小貨車共8輛，其中大貨車x輛，共需付租金y元，請(qǐng)寫

出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，若這批水果共340箱，所租用的8輛貨車可一次將購(gòu)進(jìn)的水果

全部運(yùn)回，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用.

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可

得到最低費(fèi)用和此時(shí)的租車方案.

解：（1）由題意可得，

y=400x+320（8-x）=80x+2560,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2560；

（2）由題意可得，

45x+35（8-JC）>340,

解得,x26,

Vy=80x+2560,

：.k=S0,y隨x的增大而增大，

當(dāng)x—6時(shí)，>,取得最小值，此時(shí)y=3040,8-x—2,

答：最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是大貨車6輛，小貨車2輛，最低費(fèi)用是3040元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和不等式的性質(zhì)解答.

25.（8分）如圖，AB是。。的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ECLOA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)

B作。O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12,BD=5,求AC長(zhǎng).

【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得NO8O=NO8E+NO8E=90°,再證明NAEC=NOBE,

然后利用對(duì)頂角相等得到NOBE,從而得到結(jié)論；

(2)作。FLAB于F,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=BE=/AB=6,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)BF=EF=￡BE=3,由勾股定理得^=7DB2-BF2=4>證明△ACES^QFB,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AC.

【解答】(1)證明：為切線，

C.OB1.BD,

,即/OBE+N￡>8E=90°,

\'CDLOA,

N4+NAEC=90°,

而OA=OB,

：./A=/OBE,

：.NAEC=NDBE,

VNAEC=/DEB,

：.ZDEB=ZDBEf

:.DB=DE；

(2)解：作_LA3于尸，

???E是A3的中點(diǎn)，

：.AE=BE=-AB=6

29

?：DB=DE,DF_LAB,

:?BF=EF=LE=3,

2

ADF=VDB2-BF2=4>

VEC±OA,DF±AB,

：?/ACE=NDFB=90°,

,/NAEC=NDBE,

???AACESADFR,

.ACAE

??i—,

DFDB

?.A?C—6,

45

24

：.AC=—.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

26.（8分）已知拋物線L：y—^^+bx-2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,

并與>軸相交于點(diǎn)C.且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）判斷△A8C的形狀，并求出△ABC的面積；

（3）將拋物線向左或向右平移，得到拋物線與x軸相交于4、8‘兩點(diǎn)（點(diǎn)M

在點(diǎn)距的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C',要使△A'B'C和AABC的面積相等，求

所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】（1）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A可以求得拋物線的解析式，然后將拋物線化為頂點(diǎn)式即

可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而可以判斷AABC的形

狀并求出它的面積；

（3）根據(jù)平移的特點(diǎn)和分類討論的方法可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式.

解：（1）：拋物線L：丫=景+法-2過(guò)點(diǎn)4（-1,0）,

1,

.\0=—X（-1）2+b義（-1）-2,

2

解得，b=

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為4-

即該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是2,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(g,-孕)；

2228

(2)當(dāng)y=0時(shí)，。=與2-米-2,解得，%|=-1,*2=4,當(dāng)x=0時(shí);y=-2,

則點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)C(0,-2),

：.AB=5,AC=遙,BC=2底

'：AB2=AC2+BC2,

」.△ABC是直角三角形，

...△ABC的面積是：返2S&叵=5：

2

(3)；拋物線向左或向右平移，

平移后4'B'與平移前的AB的長(zhǎng)度相等，

只要平移后過(guò)(0,-2)或過(guò)(0,2)即滿足條件,

當(dāng)向右平移時(shí)，

令產(chǎn)方年得二產(chǎn)普，當(dāng)x=0時(shí)，尸￡(o[-a)2普=2,得。=零后，

此時(shí)產(chǎn)*管弓*2當(dāng)L/Z

當(dāng)向左平移時(shí)，