第二章一元線性回歸

2.14解答：（1）散點(diǎn)圖為：

40.00000-

35.00000-

3000000-

A2500000-

2000000-

1500000-

1000000-

（2）x與y之間大致呈線性關(guān)系。

（3）設(shè)回歸方程為；=友+2x

A工七%一〃xy

0尸一,一7

/70=y—/7tx=2O—7x3=—1

.,.可得回歸方程為y=-l+7x

A2]、A2

(4)<T=-

n-2汽

1nAA

1(10-(-1+7x1))2+(10-(-1+7x2))2+(20-(-1+7x3))2

3+(20-(-1+7x4)￥+(40-(-1+7x5))2

#16+9+0+49+36]

=110/3

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

o-=->/330?6.1

3

2

（5）由于公Ng,》

S-伊國(guó)

A

（y

服從自由度為n-2的t分布。因而

/丘監(jiān)<%式—]=?

A

<01<B\+%2

也即:P(4F2a)="a

A1------1------

可得4的置信度為95%的置信區(qū)間為（7-2.353x（后，7+2.353x（回）

即為:（2.49,11.5）

2

A1(X\

2

A)N(B(),(—十：—)cr)

PI，'廠&l<%2("2)=1-a

AA1丘）2AA1（出2

即p（仆自力屋用出味+”油:?

可得4的置信度為95%的置信區(qū)間為（-7.77,5.77）

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

〃八一

E(x-y)2

(6)x與y的決定系數(shù)產(chǎn)=上--------=490/600?0.817

/=1

(7)

ANOVA

平方和df均方F顯著性

組間(組合)9.00024.5009.000.10()

線性項(xiàng)加權(quán)的8.16718.16716.333.056

偏差.8331.8331.667.326

組內(nèi)1.0002.500

總數(shù)10.0004

由于尸〉心(1,3),拒絕a。,說明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。

A2]〃1?A2

其中一口學(xué)、口y—J

%2=2.353

t=3.66>ta/2

接受原假設(shè)H0:川=0,認(rèn)為才顯著不為0,因變量y對(duì)自變量x的元線性回歸成立。

〃——

Z(x,-x)(%-y)L

(9)相關(guān)系數(shù)r=-0?=—

物(―y)

V1=1/=1

707

=-7=?0.904

710x600V60

r小于表中a=1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中a=5%的相應(yīng)值，x與y有顯著的線性關(guān)系.

2

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

(10)

V

序號(hào)XAe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

殘差圖為:

殘差圖

0.00-

-2.50-

-5.00-

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

（11）當(dāng)廣告費(fèi)/=4.2萬元時(shí)，銷售收入%=28.4萬元，置信度為95%的置信區(qū)間

近似為，±2。，即（17.1,39.7）

2.15解答：

（1）散點(diǎn)圖為：

3

*南大摩

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x與y散點(diǎn)圖

5.00-O

4.00-O

O

A3.00-OO

2.00-O

O

1.00-OO

IIIII

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x與y之間大致呈線性關(guān)系。

(3)設(shè)回歸方程為y=/o+/Ix

--

ZE%一〃xy

A(26370-21717)

..........-=0.0036

^x,2-n(x)2(7104300-5806440)

(=1

鳳=y—方x=2.85—0.0036x762=0.1068

.,.可得回歸方程為y=0.1068+0.0036%

A2]nA2

⑷b=—

n-2仁

1nAA2

=X))

n-2M

4

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

=0.2305

o-=0.4801

二八b

(5)由于/

A

(T

服從自由度為n-2的t分布。因而

“晝"J

CT

也即:-ta/2~^=<P\<P\+ta/2

\Lxx

可得R的置信度為95%的置信區(qū)間為

(0.0036-1.860x0.4801/71297860,0.0036+1.860x0.4801/71297860)

即為:(0.0028,0.0044)

2

A1(X\

Bo刈瓜卜+廠~)/)

BQ0。_A)

服從自由度為n-2的t分布。因而

a

'13A、?

?+V"2)

5

*南大摩

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可得3的置信度為95%的置信區(qū)間為(-0.3567,0.5703)

"A-

E(x--y)2

16.82027

(6)x與y的決定系數(shù)產(chǎn)=弋^--------=0.908

E(y,-y)218.525

i=l

(7)

ANOVA

平方和df均方F顯著性

組間(組合)1231497.5007175928.2145.302.168

線性項(xiàng)加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027

偏差62784.464610464.077.315.885

組內(nèi)66362.500233181.250

總數(shù)1297860.0009

由于尸〉F0(l,9),拒絕"o,說明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。

A21n1nA2

其中。=口自始=口［S,f)

0.0036xJ297860

=8.542

0.04801

%2=1用95

t=8.542>ta/2

???接受原假設(shè)HGK=0,認(rèn)為力顯著不為0,因變量y對(duì)自變量x的一元線性回歸成立。

Z(x,-x)(y-y)L

(9)相關(guān)系數(shù)r=一廣班=/"

、忙(…)吃(y「y)

Vi=li=l

4653

=0.9489

J1297860x18.525

6

*南大摩

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r小于表中a=1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中a=5%的相應(yīng)值，x與y有顯著的線性關(guān)系.

(10)

序號(hào)XyAe

y

18253.53.07680.4232

221510.88080.1192

3107043.95880.0412

455022.0868-0.0868

548011.8348-0.8348

692033.4188-0.4188

713504.54.9688-0.4668

83251.51.27680.2232

967032.51880.4812

10121554.48080.5192

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

(11)新保單X。=1000時(shí)，需要加班的時(shí)間為媒=3.7小時(shí)。

(12)兒的置信概率為ba的置信區(qū)間精確為y0±ta/2(n-2)^1+hmcr,

即為(2.7,4.7)

近似置信區(qū)間為：￡±2;，即(2.74,4.66)

(13)可得置信水平為1-a的置信區(qū)間為0士%2(〃-2)師a,即為(3.33,4.07).

2.16(1)散點(diǎn)圖為：

7

*南大摩

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45000.00-

40000.00-

35000.00-

O

A30000.00-O

O

。CO

25000.00-O

20000.00-Oo

。O

15000.00-

2000.004000.006000.008000.00

X

可以用直線回歸描述y與x之間的關(guān)系.

(2)回歸方程為:y=12112.629+3.314x

⑶

直方圖

回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差

8

*南大摩

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回用標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P?P圖

因變量：y

1.0-

0.8-

期

望0.&-

的

累

得

率

0.4-

0.2-

00IIIIII

0.00.20.40.60.81.0

觀測(cè)的累積概率

從圖上可看出，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。

第三章多元線性回歸

3.11解：(1)用SPSS算出y,xl,x2,x3相關(guān)系數(shù)矩陣:

相關(guān)性

yxlx2x3

Pearson相關(guān)性y1.000.556.731.724

xl.5561.000.113.398

x2.731.1131.000.547

x3.724.398.5471.000

y.048.008.009

xl.048.378.127

x2.008.378.051

9

*南大摩

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x3.009.127.051

Ny10101010

xl10101010

x210101010

x3101010』

Z1.000055607310.724\

OSS6

所以y=(-1.0000JL130398I

\0.7310.1131,000Q547I

Vo.7340.3980.5471.000/

系數(shù),

模型標(biāo)準(zhǔn)系

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)B的95.0%置信區(qū)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

（常量）-348.2176.459-1.974.096-780.083.500

8060

xl3.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.4138.310.724.433.212.5861.708

5

a.因變量：y

(2)

所以三元線性回歸方程為y=-348.28+3.754x1+7.101x2+12.447x3

模型匯總

模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的更改統(tǒng)計(jì)量

RR方調(diào)整R方誤差R方更改F更改dfldf2Sig.F更改

1.898,.806.70823.44188.8068.28336.015

a.預(yù)測(cè)變量：（常量），x3,xl,x2。

（3）

由于決定系數(shù)R方=0.708R=0.898較大所以認(rèn)為擬合度較高

(4)

Anovab

1模型

平方和df均方FSig.

10

*南大摩

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1回歸13655.37034551.7908.283.015:,

殘差3297.1306549.522

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測(cè)變量:（常量），x3,xl,x2。

b.因變量：y

因?yàn)镕=8.283P=o.015<0.05所以認(rèn)為回歸方程在整體上擬合的好

(5)

系數(shù).

模型B的95.0%置信區(qū)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

1(-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500

常

量

)

X13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556,621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465,049.05314,149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310.724.433.212.5861.708

a.因變量：y

（6）可以看到P值最大的是x3為0.284,所以x3的回歸系數(shù)沒有通過顯著檢

驗(yàn)，應(yīng)去除。

去除x3后作F檢驗(yàn)，得：

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回歸12893.19926446.60011.117.007,

殘差4059.3017579.900

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測(cè)變量：（常量），x2,xl0

b.因變量：y

由表知通過F檢驗(yàn)

繼續(xù)做回歸系數(shù)檢驗(yàn)

11

*南大摩

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系數(shù)”

模型共線性統(tǒng)計(jì)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B的95.0%置信區(qū)間相關(guān)性量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

（常量）-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700

X14.6761.816,4792.575.037.3818.970.556.697.476.9871.013

x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808.731.808.672.9871.013

a.因變量：y

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)Xl,x2的顯著性大大提高。

(7)xl:(-0.997,8.485)x2:(0.053,14.149)x3:(-13.415,38.310)

(8)/=0.385x1*+0.535x2*+0.277x3*

(9)

殘差統(tǒng)計(jì)量'

極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N

預(yù)測(cè)值175.4748292.5545231.500038.9520610

標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值-1.4381.567.0001.00010

預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差10.46620.19114.5263.12710

調(diào)整的預(yù)測(cè)值188.3515318.1067240.183549.8391410

殘差-25.1975933.22549.0000019.1402210

標(biāo)準(zhǔn)殘差-1.0751.417.000.81610

Student化殘差-2.1161.754-.1231.18810

已刪除的殘差-97.6152350.88274-8.6834843.4322010

Student化已刪除的殘差-3.8322.294-.2551.65810

Mahal。距離.8945.7772.7001.55510

Cook的距離.0003.216.486,97610

居中杠桿值.099.642.30()"7310

a.因變量：y

所以置信區(qū)間為（175.4748,292,5545）

（10）由于x3的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)未通過，所以居民非商品支出對(duì)貨運(yùn)總量

影響不大，但是回歸方程整體對(duì)數(shù)據(jù)擬合較好

3.12解：在固定第二產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第一產(chǎn)

12

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

業(yè)每增加一個(gè)單位，GDP就增加0.607個(gè)單位。

在固定第一產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第二產(chǎn)業(yè)每

增加一個(gè)單位，GDP就增加1.709個(gè)單位。

第四章違背基本假設(shè)的情況

4.9解:

系數(shù)"

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1（常量）-.831.442-1.882.065

X.004.000.83911.030.000

a.因變量：y

由SPSS計(jì)算得：j=-0.831+0.004x

殘差散點(diǎn)圖為：

散點(diǎn)圖

W變量:y

L

回

回

0+-

標(biāo)

準(zhǔn)

化

殘

差Z

-3-

—

—

—

—

24&2

o.0000006.00000000.00

y

13

*南大摩

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（2）由殘差散點(diǎn)圖可知存在異方差性

再用等級(jí)相關(guān)系數(shù)分析：

相關(guān)系數(shù)

Xt

Spearman的rhox相關(guān)系數(shù)1.000.318,

Sig.（雙側(cè)）.021

N5353

t相關(guān)系數(shù).318,1.000

Sig.（雙側(cè)）.021

N5353

*.在置信度（雙測(cè)）為0.05時(shí)，相關(guān)性是顯著的。

P=o.021所以方差與自變量的相關(guān)性是顯著的。

（3）

模型描述

因變量y

自變量1X

權(quán)重源X

翻直1.500

模型：MOD」.

M=l.5時(shí)可以建立最優(yōu)權(quán)函數(shù)，此時(shí)得到:

ANOVA

平方和df均方FSig.

回歸.0061.00698.604.000

殘差.00351.000

總計(jì).00952

系數(shù)

未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)彳匕系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤試用版標(biāo)準(zhǔn)誤tSig.

（常數(shù)）-.683.298-2.296.026

14

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

系數(shù)

未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)彳匕系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤試用版標(biāo)準(zhǔn)誤tSig.

（常數(shù)）-.683.298-2.296.026

X.004.000.812.0829.930,000

所以：y=-0.683+0.004x

(4)

系數(shù)1

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1（常量）.582,1304.4X1.000

X.001.000.8059.699.000

a.因變量：yy

散點(diǎn)圖

因變量：yy

L

回L

歸

標(biāo)

準(zhǔn)

化

殘

十

差

Z

-3-

—

—

冊(cè)

—

6—

003.004.

,00w.00

15

*南大摩

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4.13解:

(1)

系數(shù)?

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1（常量）-1.435.242-5.930.000

X.176.002.999107.928.000

a.因變量：y

y=-1.435+0.176x

(2)

模型匯總,

模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤

RR方調(diào)整R方差Durbin-Watson

1.999'.998.998.09744.663

a.預(yù)測(cè)變量:（常量）,x。

b.因變量：y

DW=0.663查DW分布表知：d,=0.95

所以,故誤差項(xiàng)存在正相關(guān)。

殘差圖為：

16

oVTH

*南大孽

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

.20000-

e-

n.10000-

p-

s￡

pa

zp-

」B

UP.00000-

s2

un

-.10000-

-.20000-t

120.00130.00140.00150.00160.00170.00180.00

X

隨t的變化逐次變化并不頻繁的改變符號(hào)，說明誤差項(xiàng)存在正相關(guān)。

(3)p=l-0.5*DW=0.6685計(jì)算得:

Y，x'

7.3944.90

7.6545.80

6.8440.69

8.0048.50

7.7946.85

8.2649.45

7.9648.47

8.2850.04

7.9048.03

8.4951.17

7.8847.26

8.7752.33

8.9352.69

9.3254.95

9.2955.54

9.4856.77

9.3855.83

9.6758.00

9.9059.22

17

*南大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

模型匯總“

模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤

RR方調(diào)整R方差Durbin-Watson

1.996'.993.993.073951.344

a.預(yù)測(cè)變量：（常量），xx。

b.因變量：yy

系數(shù)‘

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1（常量）-.303.180-1.684.