遼寧省沈陽市南昌中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14,,,,,,3.141141114……中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．3．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-3.5 B．0 C． D．4．如圖，小明家相對于學校的位置下列描述最準確的是（）A．距離學校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處5．春季是流行性感冒高發(fā)季節(jié)，已知一種流感病毒的直徑為米，米用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°7．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°9．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個銳角的和是銳角 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c10．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個正多邊形的周長是63，且內角和，則它的邊長為______．12．已知數(shù)據有100個，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成_____組．13．請寫出一個小于0的整數(shù)___________．14．與點關于軸對稱的點的橫坐標是______．15．某種藥品的說明書上，貼有如表所示的標簽，一次服用這種藥品的劑量xmg（毫克）的范圍是．16．暑假里，小明爸爸開車帶小明去青島游玩，一路上勻速前行，小明記下了如下數(shù)據：觀察時刻8：008：068：18（注：“青島80km”表示離青島的距離為80km）路牌內容青島80km青島70km青島50km從8點開始，記汽車行駛的時間為t（min），汽車離青島的距離為s（km），則s與t的關系式為________________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點在同一直線上，，試判斷有怎樣的位置關系，并說明理由．18．（8分）觀察下面圖形，解答下列問題：（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；（2）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數(shù)三四五六七……n對角線條數(shù)025……（3）若一個多邊形的內角和為1440°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù).19．（8分）解下列方程或方程組：（1）；（2）；（3）；（4）20．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數(shù)．21．（8分）如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續(xù)修建CE段，∠ECB應為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關系？以下是小剛不完整的解答，請幫他補充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當∠ECB+∠CBD＝°時，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時CE⊥BC．（）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標為、、．（1）若將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）畫出繞原點旋轉后得到的；寫出點的坐標；（3）與是中心對稱圖形，請寫出對稱中心的坐標：________；（4）順次聯(lián)結、、、，所得到的圖形有什么特點？試寫出你的發(fā)現(xiàn)（寫出其中的一個特點即可）．23．（10分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到△A1B2C2，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2.(3)連結，請判斷的形狀，并說明理由.24．（12分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣16

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據有理數(shù)的定義，即可得出答案.【題目詳解】本題中有理數(shù)有3.14，，共三個，因此答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是有理數(shù)和無理數(shù)的定義，有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).2、D【解題分析】

根據過三角形的頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【題目詳解】△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的高線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．3、C【解題分析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：A、-3.5是有理數(shù)，故A選項錯誤；

B.0是有理數(shù)，故B選項錯誤；

C.是無理數(shù)，故C選項正確；

D.=3，是有理數(shù)，故D選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，初中常見的無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）．4、C【解題分析】

根據以正西，正南方向為基準，結合圖形得出南偏西的角度和距離即可．【題目詳解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在學校的南偏西65°方向上的1200米處．故選C．【題目點撥】本題考查了方向角，關鍵是掌握方向角的描述方法．5、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【題目詳解】用科學計數(shù)法表示為，故選C.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、D【解題分析】

延長DC交AE于F，依據AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【題目詳解】解：如圖，延長DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【題目點撥】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．7、B【解題分析】

利用平行線判定定理即可解答.【題目詳解】解：當∠3=∠4時，可根據內錯角相等兩直線平行判斷a//b,故選B.【題目點撥】本題考查平行線判定定理，熟悉掌握是解題關鍵.8、A【解題分析】

根據直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【題目點撥】此題考查三角形內角和定理，余角和補角，解題關鍵在于掌握各性質定理.9、D【解題分析】

試題解析：A.兩個銳角的和是銳角，錯誤；B.在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯誤；C.同位角相等，錯誤；D.在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.10、B【解題分析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】解：根據三角形的三邊關系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解題分析】

先根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【題目詳解】設多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，

解得n=9，

∵多邊形的各邊相等，

∴它的邊長是：63÷9=7cm．故答案為7.【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．12、1【解題分析】

已知這組數(shù)據的最大值為132，最小值為50，則它們的差是82，再由組距為10，即可求得組數(shù)．【題目詳解】最大值為132，最小值為50，它們的差是132﹣50＝82，已知組距為10，那么由于≈1；則可分成1組．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是組數(shù)的計算，熟知組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距是解決問題的關鍵．13、答案不唯一，小于0的整數(shù)均可，如：-2，-l【解題分析】本題是對有理數(shù)的大小比較的考查，任意一個＜0的負整數(shù)都滿足要求．解：由有理數(shù)大小的比較法則知，任意一個＜0的負整數(shù)都滿足要求．故答案不唯一，＜0的整數(shù)均可，如：-2，-1．有理數(shù)大小的比較法則：①正數(shù)都＞0，負數(shù)都＜0，正數(shù)＞負數(shù)．②兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大．③兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?4、【解題分析】

根據關于軸對稱的點的性質求解即可．【題目詳解】∵某點關于軸對稱的點的橫坐標等于該點的橫坐標∴與點關于軸對稱的點的橫坐標為故答案為：．【題目點撥】本題考查了對稱點的問題，掌握關于軸對稱的點的性質是解題的關鍵．15、10≤x≤30【解題分析】

用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【題目詳解】依題意得,設一次服用的劑量為x,則x可取的值為10,15,20,30,所以一次服用的劑量為10≤x≤30.故答案為10≤x≤30.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出不等式.16、【解題分析】

由汽車每6min行駛10km可知汽車的速度為(km/min)，根據距離=80?行駛的路程,可得函數(shù)解析式.【題目詳解】由表知，汽車每6min行駛10km，∴汽車的速度為(km/min)，則s=80?t，故答案為：s=80?t.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的表示方法，讀懂表格，獲取信息是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、DE∥BC，理由見解析．【解題分析】

由∠1=∠2，證得AE//CD，進而得出∠E=∠CDE；再由∠3=∠E得∠CDE=∠3，即得DE∥BC【題目詳解】DE∥BC．證明：∵∠1=∠2，∴AE//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC【題目點撥】本題主要考查平行線的判定，涉及到三角形內角和定理、對頂角等知識點．18、（1）詳見解析；（2）9,14，；（3）1.【解題分析】

（1）根據要求畫圖；（2）觀察得出多邊形對角線條數(shù)公式；（3）先根據多邊形的內角和公式（n-2）×180°求出該多邊形的邊數(shù)，再根據多邊形對角線條數(shù)公式進行計算即可得解．【題目詳解】解：（1）如圖（2）畫圖并總結可得：邊數(shù)三四五六七……n對角線條數(shù)025914……（3）設多邊形的邊數(shù)為n，

由題意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多邊形的對角線的條數(shù)為==1．【題目點撥】考核知識點：多邊形的內角和和對角線.觀察總結出規(guī)律是關鍵.19、（1）x=-4；（1）x=-9；（3）；（4）【解題分析】

（1）根據解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）進行求解；

（1）根據解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）進行求解；（3）用加減消元法解;（4）用加減消元法解.【題目詳解】（1）將方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，

整理得：x=-4；

（1）將方程化簡得：x-1-4-1x=3，

整理得：x=-9；（3）整理方程組得：由①×1得：-4x+4y=4③，

由③-②得：x=-3，

把x的值代入①得：y=-1．

∴原方程組的解為；（4）整理方程組得：由②5+①得：

46y=46，

y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7，

∴方程組的解是.【題目點撥】考查了解一元一次方程和二元一次方程組，其中解二元一次方程組的方法有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組更簡單．20、（1）DE∥BC；（2）115°【解題分析】

（1）根據平行線的判定得出AB∥EF，根據平行線的性質得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根據平行線的判定得出即可；（2）根據平行線的性質得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠1，∵∠B＝∠1，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．21、同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【解題分析】

根據平行線的性質推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據平行線的判定得出當∠ECB+∠CBD＝180°時AB∥CE，再求出即可．【題目詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當∠ECB+∠CBD＝180°時，可得CE∥AB．（同旁內角互補，兩直線平行）所以∠ECB＝90°，此時CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定、方向角、垂直定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．22、（1）平移