2024屆貴州省黔東南州凱里六中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．2．已知：如圖，在中，點，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．如圖，點A，A1，A2，A3，……在同一直線上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B的度數(shù)為m，則∠A99A100B99的度數(shù)為A．1299180°-m B．14．一個不透明的盒子中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子搖勻，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計該盒子中小球的個數(shù)為()A．24 B．7 C．30 D．335．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個6．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式7．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．58．如圖，用10塊相同的長方形紙板拼成一個矩形，設(shè)長方形紙板的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A． B． C． D．9．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限10．向如圖所示的地磚上隨機地擲一個小球，當(dāng)小球停下時，最終停在地磚上陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．人體內(nèi)的淋巴細胞直徑約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．如圖，，，，，垂足分別是點、，，，則的長是（）A． B．2 C．4 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n個等式(n為正整數(shù))應(yīng)為9(n-1)+n=__．14．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．15．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時從點A處出發(fā)到點C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．16．π的相反數(shù)是___，﹣的絕對值是___，2的平方根是___．17．規(guī)定：當(dāng)時，，下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號是________（填上你認為所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為.（1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.（2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標的取值范圍.19．（5分）已知直線，直線與、分別交于、兩點，點是直線上的一動點，（1）如圖①，若動點在線段之間運動（不與、兩點重合），問在點的運動過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當(dāng)動點在線段之外且在的上方運動（不與、兩點重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．20．（8分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行。為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表。（1）本次調(diào)查的樣本容量是，n=；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校準備開展冬奧會的知識競賽，該校共有4000名學(xué)生，請你估計這所學(xué)校本次競賽“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生總數(shù)。21．（10分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF＝CD，線段AB上取點E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取點E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22．（10分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．23．（12分）如圖，梯形是一個堤壩的橫截面，已知上底長為，下底為，壩高為．（1）求梯形的面積，結(jié)果用，表示；（2）圖中梯形是準備加固的部分，已知壩頂加寬部分長為，壩底加寬部分長為，求加固后橫截面的面積；（3）若加固后的總截面積是加固前截面積的倍，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案．【題目詳解】解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

先觀察已知角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行，可得出結(jié)論.【題目詳解】①，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個，選C.【題目點撥】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個不能判斷題目所需的直線平行，所以依據(jù)平行線的判定定理，要找準截線和被截線.3、C【解題分析】

首先根據(jù)題意分別求出∠AA1B、∠A1【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得∠AA1B=180°-m2則可得出∠則∠故答案為C.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練運用即可解題.4、C【解題分析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此進一步分析求解即可.【題目詳解】設(shè)該盒子中共有個小球，則：，解得：，∴該盒子中小球個數(shù)為30個，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個判斷即可．【題目詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數(shù)為2個故選：C．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【題目詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得：大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，小長方形的長=小長方形的寬×4，列出方程中即可．詳解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組：.故選B.點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題關(guān)進是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，注意弄清小正方形的長與寬的關(guān)系.9、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【題目詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．10、B【解題分析】∵由圖可知，S陰影=S正方形ABCD，∴P（小球停在陰影部分）=.故選B.11、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故選A．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、B【解題分析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【題目詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10n-9或10(n-1)+1【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)所顯示的規(guī)律可知：第一數(shù)列都是9，第2數(shù)列開始有順序且都是所對序號的數(shù)減去1，加號后的數(shù)據(jù)有順序且與所在的序號項吻合，等號右端是10(n-1)+1的規(guī)律，所以第n個等式(n為正整數(shù))應(yīng)為9(n-1)+n=10(n-1)+1．【題目詳解】解：根據(jù)分析：即第n個式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案為：10n-9或10(n-1)+1．【題目點撥】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．14、【解題分析】

根據(jù)x的3倍大于1，可列出不等式.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【題目點撥】本題考查列一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.15、甲、乙兩人同時達到【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【題目詳解】由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時間相同，故答案為：甲、乙兩人同時達到.【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關(guān)鍵．16、﹣π±【解題分析】

可根據(jù)相反數(shù)，絕對值，平方根的定義來解答即可.【題目詳解】π的相反數(shù)是：﹣π，，即﹣絕對值是，2的平方根是：±．故答案為：﹣π，，±．【題目點撥】本題主要考查相反數(shù)，絕對值，平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并會運用其定義.17、②③④【解題分析】

直接利用新定義求解即可判斷選項的正誤.【題目詳解】解：運算，；①錯誤；∵，∴，∴，∴，②正確；∵，∴即，③正確；∵，∴，解得，則④正確.故答案為：②③④.【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，新定義的連結(jié)與應(yīng)用，基本知識的考查.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A，C；（2）yN??1?或yN??1+；yN??3?或yN??3+.【解題分析】

(1)根據(jù)“單位面積點”的定義和點的坐標即可得結(jié)果；(2)根據(jù)“單位面積點”的定義，可得點M、N的橫坐標，再根據(jù)，即可求得點N的坐標的取值范圍．【題目詳解】(1)∵點P的坐標為(1,0)，點O的坐標為(0,0)，∴線段OP的“單位面積點”的縱坐標為2或?2，∵點A(1,2)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(2,?4)，∴線段OP的“單位面積點”是A.C．故答案為A，C；(2)∵點Q(1,?2)，點P的坐標為(1,0)，點M，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，∴點M，點N的橫坐標為0或2，∵點M在HQ的延長線上，∴點M的橫坐標為2，當(dāng)x=0時，設(shè)點N的坐標為(0,yN)，∵，∴×2×|?1?yN|?，解得yN??1?或yN??1+；當(dāng)x=2時，設(shè)點N的坐標為(2,yN)，∵，∴×2×|?3?yN|?，解得yN??3?或yN??3+【題目點撥】此題考查三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于注意“單位面積點”的定義和分類討論思想的應(yīng)用．19、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解題分析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到根據(jù)∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，根據(jù)等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1，理由為：過P作PE∥，同理得到根據(jù)等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3?∠1=∠1，理由為：過P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE?∠APE=∠1，∴∠3?∠1=∠1.20、（1）400，40；（2）補圖見解析；（3）1000【解題分析】分析:（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出樣本容量和這次調(diào)查的n的值；（2）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)題意可以用樣本估計總體，從而可以解答本題.詳解:：（1）本次調(diào)查的樣本容量是40÷10%=400，n%=1-10%-15%-35%=40%，故答案為：400，40；（2）調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400×40%=160，故補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，（4）由題意可得，4000×（10%+15%）=1000（人）所以這所學(xué)校本次競賽“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生總數(shù)為1000人.點睛:本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表,用樣本估計整體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.21、詳見解析【解題分析】分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DC