微積分試題(A卷)一.填空題(每空2分,共20分)那么對于，總存在δ>0，使得當(dāng)時(shí)，恒有│?(x)─A│<ε。，那么a=，b=。假設(shè)當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小量，那么。假設(shè)f(x)在點(diǎn)x=a處連續(xù)，那么。的連續(xù)區(qū)間是。設(shè)函數(shù)y=?(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，那么______________。曲線y=x2＋2x－5上點(diǎn)M處的切線斜率為6，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為。。設(shè)總收益函數(shù)和總本錢函數(shù)分別為，，那么當(dāng)利潤最大時(shí)產(chǎn)量是。二.單項(xiàng)選擇題(每題2分,共18分)假設(shè)數(shù)列{xn}在a的鄰域〔a-,a+〕內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)，那么〔〕。(A)數(shù)列{xn}必有極限，但不一定等于a(B)數(shù)列{xn}極限存在，且一定等于a(C)數(shù)列{xn}的極限不一定存在(D)數(shù)列{xn}的極限一定不存在設(shè)那么為函數(shù)的〔〕。(A)可去間斷點(diǎn)(B)跳躍間斷點(diǎn)(C)無窮型間斷點(diǎn)(D)連續(xù)點(diǎn)〔〕。(A)1(B)∞(C)(D)對需求函數(shù)，需求價(jià)格彈性。當(dāng)價(jià)格〔〕時(shí)，需求量減少的幅度小于價(jià)格提高的幅度。(A)3(B)5(C)6(D)10假設(shè)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)(可以除外)存在，又a是常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕。(A)假設(shè)或，那么或(B)假設(shè)或，那么或(C)假設(shè)不存在，那么不存在(D)以上都不對曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕。(A)0(B)1(C)2(D)3曲線〔〕。(A)只有水平漸近線；(B)只有垂直漸近線；xyxyo假設(shè)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)圖形如右圖所示，那么具有()(A)兩個(gè)極大值一個(gè)極小值(B)兩個(gè)極小值一個(gè)極大值(C)兩個(gè)極大值兩個(gè)極小值(D)三個(gè)極大值一個(gè)極小值假設(shè)?(x)的導(dǎo)函數(shù)是，那么?(x)有一個(gè)原函數(shù)為()。(A)；(B)；(C)；(D)三．計(jì)算題(共36分)求極限〔6分〕求極限〔6分〕設(shè)，求的值，使在(-∞，+∞)上連續(xù)。(6分)設(shè)，求及〔6分〕求不定積分〔6分〕求不定積分〔6分〕四．利用導(dǎo)數(shù)知識列表分析函數(shù)的幾何性質(zhì)，求漸近線，并作圖。(14分)五．設(shè)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且，試證：(1)至少存在一點(diǎn)，使；(2)至少存在一點(diǎn)，使；(3)對任意實(shí)數(shù)，必存在，使得。(12分)微積分試題(B卷)一.填空題(每空3分,共18分)..關(guān)于級數(shù)有如下結(jié)論：①假設(shè)級數(shù)收斂，那么發(fā)散.②假設(shè)級數(shù)發(fā)散，那么收斂.③假設(shè)級數(shù)和都發(fā)散，那么必發(fā)散.④假設(shè)級數(shù)收斂，發(fā)散，那么必發(fā)散.⑤級數(shù)〔k為任意常數(shù)〕與級數(shù)的斂散性相同.寫出正確結(jié)論的序號.設(shè)二元函數(shù)，那么.假設(shè)D是由x軸、y軸及2x+y–2=0圍成的區(qū)域，那么.微分方程滿足初始條件的特解是.二.單項(xiàng)選擇題(每題3分,共24分)設(shè)函數(shù)，那么在區(qū)間[-3，2]上的最大值為〔〕.(A)(B)(C)1(D)4設(shè),，其中，那么有〔〕.(A)(B)(C)(D)設(shè)，假設(shè)發(fā)散，收斂，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是().(A)收斂，發(fā)散(B)收斂，發(fā)散(C)收斂(D)收斂函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，是在該點(diǎn)可微的()條件.(A)充分非必要〔B〕必要非充分〔C〕充分必要〔D〕既非充分又非必要以下微分方程中，不屬于一階線性微分方程的為〔〕.(A)(B)，(C)(D)設(shè)級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)〔〕.(A)發(fā)散(B)條件收斂(C)絕對收斂(D)不能判定斂散性散設(shè)，那么F(x)〔〕.(A)為正常數(shù)(B)為負(fù)常數(shù)(C)恒為零(D)不為常數(shù)設(shè)，那么〔〕.(A)(B)(C)(D)0計(jì)算以下各題(共52分)1.〔5分〕2.求曲線所圍成的平面圖形的面積.〔6分〕3.二重積分，其中D由以及圍成.(Ⅰ)請畫出D的圖形，并在極坐標(biāo)系下將二重積分化為累次積分；〔3分〕(Ⅱ)請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系下分別用兩種積分次序?qū)⒍胤e分化為二次積分；〔4分〕(Ⅲ)選擇一種積分次序計(jì)算出二重積分的值.〔4分〕4.設(shè)函數(shù)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且是由方程所確定的二元函數(shù)，求及du.〔8分〕5.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)S(x).〔8分〕6.求二元函數(shù)的極值.〔8分〕7.求微分方程的通解，及滿足初始條件的特解.(6分)假設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且，記，證明在(a,b)內(nèi).〔6分〕微積分試卷(C)一.填空題(每空2分,共20分)1.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的條件。2.假設(shè)，那么。3.函數(shù)是第類間斷點(diǎn)，且為間斷點(diǎn)。4.假設(shè)，那么a=，b=。5.在積分曲線族中，過點(diǎn)〔0，1〕的曲線方程是。6.函數(shù)在區(qū)間上羅爾定理不成立的原因是。7.，那么。8.某商品的需求函數(shù)為，那么當(dāng)p=6時(shí)的需求價(jià)格彈性為。二.單項(xiàng)選擇題(每題2分,共12分)1.假設(shè)，那么〔〕。(A)–2(B)0(C)(D)2.在處連續(xù)但不可導(dǎo)的函數(shù)是〔〕。(A)(B)(C)(D)3.在區(qū)間〔-1，1〕內(nèi)，關(guān)于函數(shù)不正確的表達(dá)為〔〕。(A)連續(xù)(B)有界(C)有最大值，且有最小值(D)有最大值，但無最小值4.當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的〔〕。(A)同階無窮小(B)低階無窮小(C)高階無窮小(D)等價(jià)無窮小5.曲線在區(qū)間〔〕內(nèi)是凹弧。(A)(B)(C)(D)以上都不對6.函數(shù)與滿足關(guān)系式〔〕。(A)(B)(C)(D)三．計(jì)算題(每題7分,共42分)求極限。求極限〔x為不等于0的常數(shù)〕。求極限。，求及。求不定積分。求不定積分。四．函數(shù)，填表并描繪函數(shù)圖形。(14分)定義域單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間極值點(diǎn)極值凹區(qū)間凸區(qū)間拐點(diǎn)漸近線圖形：五．證明題(每題6分,共12分)1.設(shè)偶函數(shù)具有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)，且。證明：為的極值點(diǎn)。2.就k的不同取值情況，確定方程在開區(qū)間〔0,〕內(nèi)根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論?！段⒎e分》試卷〔D卷〕一、單項(xiàng)選擇題〔此題共5小題，每題3分，共15分〕：1.函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該處可微的〔〕條件。A.充分；B.必要；C.充分必要；D.無關(guān)的．2.函數(shù)在〔1，1〕處的全微分〔〕。A．；B．；C．；D．．3.設(shè)D為：，二重積分的值=〔〕。A．；B．；C．；D．．4.微分方程的特解形式為()。A；B；C；D．5.以下級數(shù)中收斂的是〔〕。A．；B．；C．；D．．二、填空題〔此題共5小題，每題3分，共15分〕：1.。2.，那么在區(qū)間[-2，3]上在〔-1〕處取得最大值。3.函數(shù)，那么=，=。4.微分方程在初始條件下的特解是:=。5.冪級數(shù)的收斂半徑是：=。三、計(jì)算以下各題〔此題共5小題，每題8分，共40分〕：1.，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。2.，求，。3.改換二次積分的積分次序并且計(jì)算該積分。4.求微分方程在初始條件，下的特解。5.曲線C的方程為，點(diǎn)(3,2)是其一拐點(diǎn)，直線分別是曲線C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4)，設(shè)函數(shù)具有三階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算。四、求冪級數(shù)的和函數(shù)及其極值〔10分〕。五、解以下應(yīng)用題〔此題共2小題，每題10分，共20分〕：1.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量，其中為勞動(dòng)力人數(shù)，為設(shè)備臺數(shù)，該企業(yè)投入5000萬元生產(chǎn)該產(chǎn)品，設(shè)招聘一個(gè)勞動(dòng)力需要15萬元，購置一臺設(shè)備需要25萬元，問該企業(yè)應(yīng)招聘幾個(gè)勞動(dòng)力和購置幾臺設(shè)備時(shí)，使得產(chǎn)量到達(dá)最高？2.某商品的需求量Q對價(jià)格P的彈性，而市場對該商品的最大需求量為10000件，即Q(0)=10000,求需求函數(shù)Q(P)?！段⒎e分》試卷〔E卷〕一、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，共18分〕1.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，那么〔〕A.B.C.D.2.在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，那么在處滿足〔〕A.不可導(dǎo)B.可導(dǎo)C.取極大值D.取極小值3.假設(shè)廣義積分收斂，那么〔〕A.B.C.D.4.A．0B.C.不存在D.以上都不對5.當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的〔〕.A．同階無窮小.B．低階無窮小.C．高階無窮小.D．等價(jià)無窮小.6.函數(shù)具有以下特征：，當(dāng)時(shí)，那么的圖形為〔〕。xyo1xyo1xyo1xyo1xyo1(A)(B)(C)(D)二、填空〔每題3分，共18分〕1.。2.。3.存在，那么。4．設(shè)，那么。5．。6．某商品的需求函數(shù)，那么在P＝4時(shí)，需求價(jià)格彈性為，收入對價(jià)格的彈性是。三、計(jì)算〔前四小題每題5分，后四小題每題6共44分〕1．2．3．4．5．求由所決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6．是的原函數(shù)，求。7．求由曲線與所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。8．求曲線與直線所圍平面圖形的面積，問k為何時(shí)，該面積最??？四、(A類12分)列表分析函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出函數(shù)圖形。解：(1)函數(shù)的定義域D:，無對稱性；(2)(3)列表：x(-∞，-2)-2〔-2，-1〕〔-1，0〕0(0,+∞)y'＋0－－0＋y"－－－＋＋＋y↗,∩極大值-4↘,∩↘,∪極小值0↗,∪xxyo(4)垂直漸近線：；斜漸近線：(5)繪圖，描幾個(gè)點(diǎn)(B類12分)列表分析函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出函數(shù)圖形。解：⑴函數(shù)定義域D:(-∞，+∞)，偶函數(shù)關(guān)于Y軸對稱；⑵ xyo⑶列表：(xyox0(0,1)1(1,+∞)y'0＋＋＋y"＋＋0－y極小值↗,∪拐點(diǎn)↗,∩極小值f(0)=0；拐點(diǎn)〔1,ln2〕⑷該函數(shù)無漸近線；⑸繪圖，描幾個(gè)點(diǎn)：〔0，0〕，〔-1，ln2〕，〔1，ln2〕五、〔B類8分〕設(shè)連續(xù)，證明：證明：令只需證明〔3分〕所以〔8分〕〔A類8分〕設(shè)在[a,b]上連續(xù)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且試證〔1〕在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減(2)證〔1〕由知單調(diào)減,即在(a,b)內(nèi)當(dāng)時(shí)有又可得.即在(a,b)內(nèi)單調(diào)減.又由單調(diào)