多傳感器目標(biāo)檢測(cè)的性能評(píng)估3.1傳感器檢測(cè)的基本特性3.2傳感器檢測(cè)性能分析3.3傳感器的檢測(cè)性能評(píng)估●補(bǔ)記

目標(biāo)檢測(cè)是傳感器的主要功能。傳感器檢測(cè)由于受噪聲的干擾而引起目標(biāo)有或無的不確定性，從而導(dǎo)致假設(shè)檢驗(yàn)問題。已經(jīng)開發(fā)了多種判定準(zhǔn)則用以解決這個(gè)問題，每個(gè)判定準(zhǔn)則所依據(jù)的檢測(cè)門限均對(duì)應(yīng)傳感器的一個(gè)檢測(cè)概率Pd

和虛警概率Pf

。通常用Pd

和Pf

對(duì)傳感器進(jìn)行性能評(píng)估。一般來說，

Pd

越大，

Pf

越小，傳感器的性能越好，但是這個(gè)要求是相互矛盾的。一種方案是假定有一個(gè)適當(dāng)?shù)腜f

值，然后以Pd

的大小來衡量傳感器的性能。這相當(dāng)于以一個(gè)特殊的要求為前提來確定傳感器的探測(cè)性能，其結(jié)果是不能令人滿意的。

另一種方案是將不同判定門限所決定的數(shù)對(duì)(Pd

，

Pf)描述成傳感器操作特性(ROC)曲線，根據(jù)曲線形狀分析傳感器的性能。但由于這種方法依賴于曲線的幾何形狀，使得其不便于進(jìn)一步的應(yīng)用。本章的目的是通過對(duì)傳感器的性能分析，將ROC曲線予以量化，根據(jù)其幾何意義導(dǎo)出傳感器探測(cè)性能的評(píng)價(jià)模型。該模型提供一個(gè)單一的量化指標(biāo)，用觀測(cè)量的概率均值和方差評(píng)估傳感器性能的優(yōu)劣。

3.1傳感器檢測(cè)的基本特性

傳感器檢測(cè)是對(duì)照已建立的假設(shè)，對(duì)觀測(cè)量z進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定哪一個(gè)假設(shè)與觀測(cè)最匹配。觀測(cè)空間被有效地分割成不同的區(qū)域(每個(gè)假設(shè)對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)域)，這種分割形成一個(gè)判定準(zhǔn)則。對(duì)于目標(biāo)是否出現(xiàn)的簡(jiǎn)單檢測(cè)來說，采用兩假設(shè)二元判定。多假設(shè)(m元假設(shè))檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)出現(xiàn)程度不同的目標(biāo)的出現(xiàn)，每一假設(shè)表示目標(biāo)出現(xiàn)的一個(gè)相對(duì)的可信度。

二元假設(shè)情況下的判決問題實(shí)質(zhì)上是把觀測(cè)空間分割成Z0

和Z1

兩個(gè)區(qū)域。當(dāng)觀測(cè)量z處在Z0中時(shí)，我們判決H0

(目標(biāo)沒有出現(xiàn))為正確的假設(shè)；當(dāng)觀測(cè)量z處在Z1

中時(shí)，我們判決H1

(目標(biāo)出現(xiàn))為正確的假設(shè)。區(qū)域Z0

和Z1

稱作判決域。因此我們的任務(wù)就是選擇這些判決域，使得在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤最?。辉O(shè)D1

表示選擇假設(shè)H1

為真。任何二元假設(shè)試驗(yàn)問題中，作判決時(shí)要考慮4種可能性:

(1)H0

假設(shè)為真，判決D0

；

(2)H1

為真，判決D1；

(3)H0

為真，判決D1；

(4)H1

為真，判決D0

，

前兩種對(duì)應(yīng)正確的選擇，后兩種對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤的選擇。(3)稱為第一類錯(cuò)誤，叫作虛警(沒有目標(biāo)而判決有目標(biāo))；(4)稱為第二類錯(cuò)誤，叫作漏報(bào)(有目標(biāo)而判決沒有目標(biāo))；設(shè)觀測(cè)量z在判決域Z0

和Z1

上的概率密度函數(shù)分別為p(z/H0

)和p(z/H1

)，

c為判定門限，則有；虛警率；漏報(bào)率

；檢測(cè)率；

判決問題有3個(gè)基本組成部分。

第一部分是源，第二部分是概率傳遞機(jī)構(gòu)，按照某一概率規(guī)律產(chǎn)生觀測(cè)量z，第三部分是觀測(cè)空間，它可以是多維的。

基本判定準(zhǔn)則有貝葉斯準(zhǔn)則，最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，極大極小化準(zhǔn)則等；定義Cij為假設(shè)Hj為真時(shí)作出判決Di的代價(jià)，貝葉斯準(zhǔn)則以平均代價(jià)最小為條件，判決域規(guī)定如下：若

規(guī)定z

屬于Z1

，判決H1

為真；否則規(guī)定z

屬于Z0

，判決H

0

為真。其中P(Hi

)表示源Hi

出現(xiàn)的概率。利用似然比．

和門限

判決公式化為：

于是最后歸結(jié)為似然比檢驗(yàn)；若令C00=C11

=1和C10=C01

=0，則由最小錯(cuò)誤概率

構(gòu)造最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。其判決公式為

這個(gè)判決公式與最大后驗(yàn)概率的判決公式相同；在不能確定先驗(yàn)概率的情形下，可以找出使平均代價(jià)最大的P(H1

)值，再求出它所對(duì)應(yīng)的貝葉斯解，這種準(zhǔn)則稱作極大極小化準(zhǔn)則。其判決準(zhǔn)則由極大極小化方程

導(dǎo)出。

上述準(zhǔn)則全都要求計(jì)算似然比。不同的準(zhǔn)則，對(duì)應(yīng)有不同的與似然比作判定門限c，因而檢測(cè)的性能也就不同；人們通常用檢測(cè)率Pd

隨虛警率Pf變化的曲線來評(píng)估傳感器的性能。該曲線只依賴于兩種假設(shè)下觀測(cè)值的概率密度函數(shù)，與代價(jià)和先驗(yàn)概率無關(guān)。

3.2傳感器檢測(cè)性能分析

設(shè)觀測(cè)量z

在判決域Z0

和Z1

上分別是正態(tài)分布的。用N

(μ1

，σ1

)和N(μ2

，σ2

)分別表示這兩個(gè)分布，則密度函數(shù)為

這兩個(gè)正態(tài)分布被描繪在圖3.1中，其中N(μ1

，σ1

)分布在判決域Z0上，

N(μ2

，σ2

)分布在Z1

上。設(shè)c為判定門限，則由c確定的陰影面積的大小分別表示檢測(cè)率和虛警率；傳感器的性能取決于傳感器的分辨率。分辨率的大小由兩個(gè)正態(tài)分布的均值和方差確定。在方差σ1和σ2確定的情況下，分辨率的大小由均值μ1和μ2的差確定，如圖3.2所示；在均值的差μ1

-μ2不變的情況下，分辨率的大小由方差σ1和σ2確定，如圖3.3所示。

在圖3.2(a)和圖3.3(a)的情況下，傳感器有較高的分辨率，對(duì)應(yīng)較高的檢測(cè)概率和較低的虛警概率；在圖3.2(b)和圖3.3b)的情況下，傳感器的分辨率較低，對(duì)應(yīng)較低的檢測(cè)概率和較高的虛警概率。因此，我們可以用檢測(cè)概率Pd

和虛警率Pf來衡量傳感器的檢測(cè)性能圖3.1正態(tài)分布圖3.2

均值μ2，μ1與傳感器分辨率的關(guān)系(d1>d2)圖3.3

方差σ1

，

σ2與分辨率的關(guān)系(d1=d2)

3.3傳感器的檢測(cè)性能評(píng)估

人們通常利用檢測(cè)概率Pd隨虛警率Pf

的變化曲線來評(píng)估傳感器的檢測(cè)性能。這條曲線稱為接收器特性(ROC-ReceiverOperatingCharacteristic)曲線，如圖3.4所示。以下我們專門討論傳感器特性曲線。圖3.4

傳感器的工作特性曲線

ROC曲線所代表的變量就是門限c。對(duì)于貝葉斯準(zhǔn)則來說，門限應(yīng)由代價(jià)和先驗(yàn)概率決定，而相應(yīng)于該門限的檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf的值，是ROC曲線上切線斜率為c的點(diǎn)的坐標(biāo)#.對(duì)于極大極小化準(zhǔn)則，極大極小化方程在Pd

-Pf平面上代表一條直線。因此Pd和Pf由極大極小化方程的直線與ROC曲線的交點(diǎn)決定。ROC曲線在交點(diǎn)處的切線的斜率就是門限c。如果代價(jià)Cij滿足C11<C01<C00<C10

或C00<C10<C11<C01

，則極大極小化直線在Pd>0，

Pf

<1的區(qū)域?qū)⑴cROC曲線不相交，因此極大極小化方程的解在通常意義下不存在。

在第一種情況下，判決總選擇H0

;在第二情況下，判決總選擇H1。不同的判決準(zhǔn)則在ROC曲線上的反映就是根據(jù)不同的方法來確定一個(gè)關(guān)于Pd，Pf的工作點(diǎn)#.例如，圖3.4給出的工作點(diǎn)表明的情況是：給定判定門限c=c‘，提供了Pd=0.8和Pf=0.4。

對(duì)于表示假設(shè)H0

和H1兩變量間的不同的統(tǒng)計(jì)距離，可以畫出不同的ROC曲線。它們代表不同的傳感器的檢測(cè)性能。圖3.5畫出了4條曲線，分別對(duì)應(yīng)于均值μ2

和μ1

的距離d

的不同值。當(dāng)d增大時(shí)，隨著每一給定的Pd

，Pf

的增加，檢測(cè)性能得到改善。圖3.5

ROC曲線間的比較

現(xiàn)在考慮為傳感器的檢測(cè)性能建立一個(gè)評(píng)價(jià)模型。

首先遇到的問題是，期望建立的模型準(zhǔn)備達(dá)到怎樣的目的，即性能的測(cè)試應(yīng)滿足哪些條件。根據(jù)上面的分析，我們列舉如下的條件：

(1)能夠表達(dá)出一個(gè)傳感器的整體性能，但不表達(dá)別的影響(例如費(fèi)用和時(shí)間)；

(2)該模型對(duì)傳感器性能的辨別能力不受判定門限的影響———不管這一門限是自行確定的還是為特定的應(yīng)用環(huán)境所安排的；

(3)該模型給出一個(gè)混合指標(biāo)，它以單變量的形式出現(xiàn)，因而能夠簡(jiǎn)單地被傳送和直接地被了解；

(4)這個(gè)模型能進(jìn)行不同傳感器性能的比較，顯示出其間的差別，并以單一的度量表示任何一個(gè)傳感器的性。

我們相信，必然存在一個(gè)有效的指標(biāo)，為衡量傳感器達(dá)到原先設(shè)計(jì)目的的這種功能究竟被執(zhí)行到何種程度。我們?nèi)匀灰运熘臋z測(cè)概率和虛警概率為例進(jìn)行討。

檢測(cè)概率Pd

和虛警概率Pf

隨探測(cè)量z的變化曲線如圖3.6所示。其中c是判定門限，曲線A是探測(cè)概率Pd

隨探測(cè)量

z變化的曲線，曲線B

是虛警概率Pf隨探測(cè)量z

的變化曲線。為了便于分析，我們將曲線A

和B

畫在復(fù)式概率紙上，如圖3.7所示。圖3.6

Pd

，

Pf隨探測(cè)量z的變化曲線

圖3.7

Pd，

Pf在復(fù)式概率紙上隨探測(cè)量變化曲線

在滿足0≤Pd≤1，

0≤Pf≤1的條件下，

A，

B兩條直線相距越遠(yuǎn)，說明傳感器的探測(cè)性能越好。我們進(jìn)一步考慮由0≤Pd≤1，

0≤Pf≤1所決定的正方形區(qū)域，如圖3.8所示。

以正方形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，

Pd

，P

f所在方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立復(fù)式概率紙平面，則圖3.7中直線A，

B分別由以下兩式確定：

直線A

直線B

(3－2)，

(3－1)，(3－2)式中消去z，得

或圖3.8

復(fù)式概率紙上的ROC曲線

在XOY坐標(biāo)系中，(33)式表示一條直線。圖中直線MN的斜率為σ1/σ2。若σ1=σ2

，則該直線傾角為45°，變成圖中直線AB#.特別，當(dāng)μ2=μ1

時(shí)，就得到直線PQ，此時(shí)傳感器性能最差。結(jié)合傳感器的工作特性曲線(圖3.4)可知，由(3－3)式?jīng)Q定的直線截正方形PTQR所得線段MN與線段PQ的平均距離越大，傳感器的探測(cè)性能越好。原點(diǎn)到線段MN的距離OE可以反映這種“平均”。因此我們把線段OE的長(zhǎng)度作為傳感器探測(cè)性能的一個(gè)綜合指標(biāo)，而建立如下的模型：

●補(bǔ)記

性能度量(MOP-MeasuresofPer