北師大版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期

期中測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一、填空題

2

1.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：x的］與5的差不小于1；x的3倍與7的差是非負(fù)數(shù).

2.已知a<b用“V”或“〉”號填空：a-3b-3.-4a—4b.

3.當(dāng)x時，分式有意義；當(dāng)x=時，分式的值為0.

x+2x+2

4.一件商品的進(jìn)價是500元,標(biāo)價為600元，打折銷售后要保證獲利不低于8%,則此商品最少打折.

「“加a2bcx2-12x—2

5.化簡：---=—,—--------

abx~-2x+11-x2

6.已知x+y=6,xy=4,則x?y+xy2值為

7.已知/+7nx+9是完全平方式，則m=

8.若ab=2,a+b=-1,則一+一的值為.

ab

9.計(jì)算29+3三-5上=_____；

3/4b6ab

10.若ax2+24x+b=(mx-3)2,貝lja=_,b=_,m=_.

11.已知-4一=工+"-是恒等式，則A=____,B=_______.

X—1X—1X+1

9r717+]r4-1

12.若解分式方程——一--=——產(chǎn)生增根,則增根是.

X—1r+xX

13.分解因式：(1)2x3_8x2=_,(2)2X3?8X=,(3)a(x+y)+b(y+x)=,(4)2(x-y)2-(x-y)=

,(5)25-16x2=,(6)X2-14X+49=.

二、選擇題

14.在x---,a+,中，分式的個數(shù)是()

x22兀x+ym

A.2B.3C.4D.5

15.適合不等式的整數(shù)為邊長，可以構(gòu)成一個（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般三角形

16.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=x(x+l)-5

C.x2+l=x（x+—）D.x2+4x+4=(x+2)2

x

17.對于任何整數(shù)m,多項(xiàng)式（4比+5>-9都能被（)整除.

A.8B.mC.m-\D.2m-1

18.下列各式中，一定成立的是（）

B.(。一8)2——S

x-y1

D.-2ab+=(b—

c.2-x-y---xr-~y~-r=——x—y

19.下列各式中能用完全平方公式分解的是（

①f-4%+4；②6招+3%+1；③4r-M+l；?x2+4xy+2y2；⑤9/-20孫+16/

A.①②B.①③C.②③D.①⑤

20.把分式t中a、b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

a+b

A擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍I）.不變

21.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需m小時完成，若與乙合作20小時完成，則乙單獨(dú)完成需要時間是（）

20m20mm-20m+20

A------B.------C.------D.------

m-20m+2020m20m

x+8<4x―1

22.如果不等式組《的解集是x>3,那么加的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m-3D.m<3

23.在一段坡路,小明騎自行車上坡的速度為每小時vi千米，下坡時的速度為每小時V2千米,則他在這段路

上、下坡的平均速度是每小時（）

A.?-vl+v2千米Bvl.v2千米C.上2vlv2千米D.無法確定

2vl+v2vl+v2

三、解答題

5x-l<3（x+l）

24.求下列不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上,2x-l5x+l.

-------------<1

25.分解因式：(l)x2y-2Ay2+y3⑵x(x-y)-y(y-x)

26.利用分解因式進(jìn)行簡便運(yùn)算:

13

(1)18.9x—+37.1X——⑵6.62^2-3.42^-2

555555

x~3x-3

27.先化簡，再求值:-；-----；---7---------—其中x=72+1.

x—1+2x+1

3x+2

2&解分式方程：—=0.

x(x-1)

四、運(yùn)用題

29.某中學(xué)到離學(xué)校15千米的西山春游，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時出發(fā)，行進(jìn)速度是大隊(duì)的1.2倍,以便提前;小時

到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作,求先遣隊(duì)與大隊(duì)的速度各是多少？

五、幾何題,根據(jù)你的實(shí)際情況任意選擇下面兩題中的其中一題解答，如兩題都做答,計(jì)分按第

一題計(jì)算。

30.如圖，NAED=/C,DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,求AE、BE的長.

31.如圖：在△ABC中/AC8=90°,4c=BC,AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CELAE,垂足為匕過B作

求證：（1）AE=CD⑵若AC=12c?n,求8。的長.

B卷（滿分50分）

一、填空題（每題3分，共18分）

X<iJTI

32.若不等式組〈無解，則m、n的大小關(guān)系是.

x>n

Y

33.若關(guān)于x的分式方程」--2二°有增根，則m的值為

X-3x—3

1r2

34.若一+x=3,則一二一=一.

XX+x-+]

35.分解因式：xm+3-2xm+2y+xm+'y2.

36.若a+匕=3,誕=-2,求+a2b+ab2+b，=.

37.若a=2003,b=2004,c=2005,求a?+b~+c2-ab-be-ac=.

二、解答題

x+y=-7-a

38.已知方程組《',°的解x、y都是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.

x—y=1+3。

39.因式分解：(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+1

CF1

40.如圖,平行四邊形ABCD中,E為DC邊上一點(diǎn),連接AE并延長交BC的延長線于F,若——=一，AD的

BC2

長為6,求BF的長及JCE的值.

DC

41.已知：如圖，在AABC中，/ABC=3NC,N1=N2,BE_LAE.求證：AC-AB=2BE.

A

12

4bM

35E

BC

42.某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套.

已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料.1米,可獲利45元；做一套M型號童裝需用甲種布

料0.9米，乙種布料0.2米,可獲利30元,設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲

的利潤為y(元).

(1)如果你作為該廠的老板，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃?請?jiān)O(shè)計(jì)出所有生產(chǎn)方案；

(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號的童裝為多少套時,能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少？

答案與解析

一、填空題

2

1.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：x的1與5的差不小于1；x的3倍與7的差是非負(fù)數(shù).

2

［答案］(1).-x-5>l,(2).3x-7>0.

3

［解析］

［分析］

不小于1表示的是大于或等于1,非負(fù)數(shù)是大于或等于零的數(shù)，由此列式即可.

2?

［詳解］x的一與5的差不小于1可表示為：一x-52l；

33

x的3倍與7的差是非負(fù)數(shù)可表示為：3x-720；

［點(diǎn)睛］本題考查了由實(shí)際問題抽象一元一次不等式的知識,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是理解不小于及非負(fù)數(shù)的含義.

2.已知a〈b,用或“〉”號填空：a-3b-3.Ta-Ab.

［答案k,>.

［解析］

［分析］

不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變;不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于o的整式,

不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于o的整式,不等號方向改變.

［詳解］:avb

根據(jù)不等式性質(zhì),不等式兩邊同時減去3,不等號方向不變

.,.a-3<b-3

根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊乘以4不等號方向改變

-4a>-4b

［點(diǎn)睛］本題考查了不等式的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是注意等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于0的整式，不等

號方向改變.

X2—4X2—4

3.當(dāng)x時，分式有意義；當(dāng)*=時，分式的值為0.

x+2x+2

［答案］(1).齊2(2).2

［解析］

試題分析：當(dāng)分母x+2#)即江-2時，分式匚士有意義；

x+2

依題意得：x2-4=0Ji-2,

解得x=2.

考點(diǎn)：1.分式的值為零的條件；2.分式有意義的條件.

4.一件商品的進(jìn)價是500元,標(biāo)價為600元，打折銷售后要保證獲利不低于8%,則此商品最少打一折.

［答案J九

［解析］

［分析］

打折銷售后要保證獲利不低于8%,因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率28%,設(shè)可以打x折,根據(jù)不等關(guān)系就

可以列出不等式.

［詳解］解:設(shè)可以打x折.

X

那么(600x——-5OO)-5OO>8%

10

解得x>9.

故答案為9.

［點(diǎn)睛］本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式.

,a2bcx2-12x-2

5.化簡：---=—,---------=____,----=?

abx~-2x+l1-x"

.x+12

［答案］(1).ac,(2).-(3).——-

x-1x+1

［解析］

［分析］

(1)分式的分子分母同時除以ab,可得答案

(2)分子利用平方差公式,分母利用完全平方公式進(jìn)行變形,再化簡

(3)分子利用提公因式,分母利用平方差公式進(jìn)行變形再化簡

d7,、a%cac?ah

［詳解］⑴----=——；一=ac

abab

,.x2-1(x-l)(x+1)x+1

(2)-------=—-

x2-2x+l(I)-X-\

,、2x—22(x-l)2

(3)=-----------------=------

I-%2(l+x)(l-x)x+1

［點(diǎn)睛］本題考查了分式的化簡，通過平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形化簡，解題的關(guān)鍵是注意符號的問

題.

6.已知x+y=6,xy=4,則x2y+xy2的值為.

［答案］24

［解析］

［分析］

先提取公因式xy,整理后把己知條件直接代入計(jì)算即可.

［詳解J解：：x+y=6,xy=4,

x?y+xy2=xy(x+y)=4x6=24.

故答案為24.

［點(diǎn)睛］本題考查了提公因式法分解因式,提取公因式后整理成已知條件形式是解本題的關(guān)鍵.

7.已知/+小+9是完全平方式，則機(jī)=.

［答案］±6

［解析］

［分析］

根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案.

［詳解］解：x2+mx+9是完全平方式，

m=±2xlx3=±6,

故答案為：±6.

［點(diǎn)睛］本題考查了完全平方公式,注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.

8.若ab=2,a+b=-1,則,+1的值為.

ab

［答案］-0.5

［解析］

,11a+b

'：-+-=-------,

abab

當(dāng)出?=2,%+人=一時，

11-11

—I—=—=.

ab22

9.計(jì)算2咚十3二一5二一=_____；

3a24h6ah

助+9/10a

Ua2b

［解析］

［分析］

先將分母通分,再進(jìn)行計(jì)算.

、平4萬2358〃+9。~—10。

詳解］-7+---------=--------入--------

36r4b6abi2a~b

［點(diǎn)睛］本題考查了分式的加減法,解題的關(guān)鍵是先通分再進(jìn)行計(jì)算.

10.若ax?+24x+b=(mx-3)；則a二_,b=_,m=_.

［答案］(1)/6(2).9(3).-4

［解析］

Vax2+24x+b=(mx-3)2,

.".ax2+24x+b:zm2x2-6mx+9,

/.a=m2,-6m=24,b=9,

m=-4,/.a=(-4)2=16,

故答案為169-4.

11.已知一^—=--1-是恒等式,則A=,B=.

x~—1X—1X+1

［答案］⑴.2,(2).-2.

［解析］

［分析］

將等式右邊通分，這樣等式兩邊分母是一樣的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4,即

(A+B)x+A-B=4,對于這樣一個恒等式,因?yàn)楹幸粋€未知數(shù)X,所以要使x的取值對等式的成立沒有影響,可

以知道A+B=0時x取任何值都成立,再代入有A-B=4,根據(jù)以上兩個式子可以知道B=-2,A=2.

A(x+1)+B(x—1)

(x-l)(x+l)

(A+B)x+A—B

―x2-l

A+B=0,A-B=4

解得A=2,B=-2

［點(diǎn)睛］此題考查了分式的加減法和解二元一次方程組.解本題的關(guān)鍵是首先將右邊的分母變成和左邊的分母

相同,然后根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,得到關(guān)于A,B的方程組，解方程組即可.

9r147-1-1r4-1

12.若解分式方程一；一^--=——產(chǎn)生增根，則增根是.

X—1廠+xX

［答案］0,-1,1.

［解析］

［分析］

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以確定增根的可能值,讓最簡公分母x(x+l)(x-l)=0

即可,得至IIx=0或-1或1.

［詳解］方程兩邊同時乘以x(x+l)(x-1)得：

2x2(x+l)-(m+l)(x-l)=(x+l)2(x-1)

因?yàn)樵匠逃性龈?/p>

所以方程的解中必有x=0或x=-l或x=l

所以方程的的曾根為x=0或x=-l或x=l

［點(diǎn)睛］本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

13.分解因式：(1)2X3-8X2=_,(2)2X3-8X=(3)a(x+y)+b(y+x)=—,(4)2(x-y)2-(x-y)=

,(5)25-16X2=,(6)X2-14X+49=.

［答案J(1).(l)2x2(x-4)；(2).(2)2x(x-2)(x+2)；(3).(3)(x+y)(a+b)；(4).

(4)(x-y)(2x-2y-l)；(5).(5)(5-4x)(5+4x)；(6).(6)(x-7)2.

［解析］

［分析］

因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正確選用

合適的方法解題即可.

［詳解］⑴2X3-8X2=2X?(X-4)

(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x-2)(x+2)

(3)a(x+y)+b(y+x)=(x+y)(a+b)

(4)2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-l)

(5)25-16x2=(5-4x)(5+4x)

22

(6)X-14X+49=(X-7)

［點(diǎn)睛］本題考查了分解因式,解題關(guān)鍵是靈活選用方法進(jìn)行因式分解.

二、選擇題

,11x2+13xy31一八…二…，口，、

14.在一,一,-----,----------，a+—中，分式的個數(shù)是()

x22Jix+ym

A2B.3C.4D.5

［答案］B

［解析］

［分析］

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.

2

、…kr,1x+l3xy31

［詳解］解：在一>~r--->-----，-----，中，

x22nx+ym

131

分式有一,-----，a+一,

xx+ym

分式的個數(shù)是3個.

故選：B.

X

［點(diǎn)睛］本題主要考查分式的定義,注意兀不是字母,是常數(shù),所以象―彳不是分式,是整式.

71-2

15.適合不等式:<XM5的整數(shù)為邊長，可以構(gòu)成一個()

2

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般三角形

［答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)題意判定適合不等式g<xM5的整數(shù)有3,4,5,再利用勾股定理發(fā)現(xiàn)可構(gòu)成直角三角形.

［詳解］適合不等式|<xM5的整數(shù)有3,4,5

?.?32+42=52

能構(gòu)成直角三角形

［點(diǎn)睛］本題考查了不等式的解集及勾股定理逆定理,解題關(guān)鍵是認(rèn)真審題,從題意中獲取相關(guān)信息.

16.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=x(x+l)-5

C.x2+l=x(x+—)D.x?+4x+4=(x+2)2

x

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

［詳解］A、是多項(xiàng)式乘法,不是因式分解,錯誤；

B、x2+x-5=x(x+l)-5,右邊不是積的形式,錯誤;

C、不是因式分解，錯誤；

D、是因式分解，右邊是積的形式,正確；

故選D.

［點(diǎn)睛］這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.

17.對于任何整數(shù)m,多項(xiàng)式(4機(jī)+5)2-9都能被()整除.

A.8B.mC.m—\D.2m—\

［答案］A

［解析］

［分析］

直接套用平方差公式,整理即可判斷.

［詳解］因?yàn)?4m+5)2-9==(4m+5-3)(4m+5+3)

=(4m+2)(4m+8)

=2(2m+l)x4(m+2)

=8(2m+l)(m+2)

所以原式能被8整除.

［點(diǎn)睛］此題考查因式分解-運(yùn)用公式法,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

18.下列各式中，一定成立的是()

A.—~-=-1B.(a-bY=a2-b1

a-b'7

D.a2-2ab+b2=^b-a)

2xy-x2-y2x-y

［答案ID

［解析］

［分析］

A、C選項(xiàng)可知再進(jìn)行變形時符號錯誤,導(dǎo)致結(jié)果錯誤,B選項(xiàng)是對完全平方公式的變形錯誤,缺失一次項(xiàng),D

正確.

3h—b一a—(Z?+a)

［詳解］A選項(xiàng)——-=.....-

a-ba-b

B選項(xiàng)(〃一/?)~=/-2ab+b2

C選項(xiàng)-----sr=-7，:-----77=—~=-------

2xy-x'-y-(x-2xy+y")-(x-y)x-y

［點(diǎn)睛］本題考查了分式的化簡,解本題的關(guān)鍵是注意不要發(fā)生符號錯誤.

19.下列各式中能用完全平方公式分解的是().

?JC2—4x+4；②6小+3彳+1；③4A2—4x+l；@x2+4xy+2y2；⑤9X2—20xy+16)?.

A.①②B.①③C.②③D.①⑤

［答案］B

［解析］

［分析］

完全平方公式的形式是：a2+b2±2ab=(a±bE據(jù)此進(jìn)行解答即可.

詳解］解:r—4x+4=(x-2)2,4x2—4X+1=(2X-1E只有這兩個能用完全平方公式進(jìn)行因式分解,故①和③能用,

其他幾項(xiàng)均不能用，

故選擇B.

［點(diǎn)睛］本題考查了完全平方公式,熟記公式是解題關(guān)鍵.

20.把分式t中a、b都擴(kuò)大2倍，則分式的值()

a+b

A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D.不變

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)題意進(jìn)行變形,發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是分子、分母同時擴(kuò)大2倍,根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷.

［詳解］根據(jù)題意,得

把分式為中的,、b都擴(kuò)大2倍，得耗2-2a

2(a+b)

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分式的值不變.

故選D.

［點(diǎn)睛］此題考查了分式的基本性質(zhì).

21.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需m小時完成，若與乙合作20小時完成，則乙單獨(dú)完成需要的時間是()

20/7720mm-20m+20

m-20m+2020m20m

［答案］A

［解析］

［分析］

設(shè)工作總量為1,甲乙合作20小時可以完成，那么甲乙合作的工效是與，甲單獨(dú)做需m小時完成，甲的工效

20

為,，則乙的工效為：（上,），由時間=工作量+工效列式.

m20m

［詳解1解:設(shè)工作總量為1,那么甲乙合作的工效是士，甲單獨(dú)做需m小時完成，甲的工效為-，乙單獨(dú)完成需

20m

_?11m-2020/71..

要的時間是1+（=-一）=1+--------=----------小時.

20m20根m-20

故選A

［點(diǎn)睛］本題考查了列分式,解題的關(guān)鍵是掌握分式的概念.

22.如果不等式組《的解集是x>3,那么〃的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m=3D.m<3

［答案JB

［解析］

［分析］

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x>3,再根據(jù)求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到（無解）來求出m的范圍.

x+8<4x-l

［詳解］解:在《中

x>m

由⑴得,x>3

由（2）得,x>m

根據(jù)已知條件,不等式組解集是x>3

根據(jù)“同大取大”原則m<3.

故選B.

［點(diǎn)睛］本題考查一元一次不等式組解集的求法,將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小,大小小大中間

找,大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍.

23.在一段坡路,小明騎自行車上坡的速度為每小時vi千米,下坡時的速度為每小時V2千米,則他在這段路

上、下坡的平均速度是每小時（）

A.—vl—+v2^千米B.vlv2千米C.2vlv2千米D.無法確定

2vl+v2vl+v2

［答案］C

［解析］

平均速度=總路程+總時間，題中沒有單程，可設(shè)單程為1,那么總路程為2.依題意得:

J_+J_匕+嶺2yly2

2+()=2+千米.

KV2*2匕+嶺

故選c.

點(diǎn)睛：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.當(dāng)題中沒有一些必須

的量時，為了簡便，可設(shè)其為L

三、解答題

5x-l<3(x+l)

24.求下列不等式(組)，并將解集表示在數(shù)軸上12x—l5x+l.

I32

［答案］"x<2

［解析］

［分析］

將不等式通過去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1等步驟解得x的取值范圍,利用同大取大，同小

取小,大小小大中間找,大大小小無解了得出不等式組的解集.

5x-l<3(x+l)①

［詳解卜2x-l5尤+1<［②

由①得5x-l<3x+3即2x<4

解得x<2

由②得2(2x-l)-3(5x+l)<6即4x-2-15x-3<6

解得xeT

即方程組的解為-lWx<2

數(shù)軸表示為

-2-1012

［點(diǎn)睛］本題考查了解不等式組及用數(shù)軸表示解集,解本題的關(guān)鍵是注意計(jì)算過程中符號不要出錯,并且注意

是否取等于在數(shù)軸上的不同表示.

25.分解因式：(I)*2y一2孫？+y3⑵-y)-y(y-%)

［答案］(l)y(x-y)2；(2)(x-y)(x+y).

［解析］

［分析］

因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正確選用

合適的方法解題即可

［詳解］(1)x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)2-y(x-y)2

(2)x(x-y)-y(y_x)=x(x_y)+y(x_y)=(x-y)(x+y)

［點(diǎn)睛］本題考查了分解因式,解題關(guān)鍵是靈活選用方法進(jìn)行因式分解.

26.利用分解因式進(jìn)行簡便運(yùn)算：

131313,

(1)18.9x--+37.lx----(2)6.6?/—3.42Tt1

［答案］(1)13；(2)32/.

［解析］

［分析］

13

(1)利用提公因式將點(diǎn)作為公因式提出來再進(jìn)行計(jì)算

(2)利用平方差公式因式分解再進(jìn)行計(jì)算

131313

［詳解］⑴18.9x—+37.1X---

555555

13

=(18.9+37.1—Dx—

55

=13

⑵66/-3.427t2

=(6.6萬產(chǎn)一(3.4萬A

=(6.6萬+3.4%)(6.6)一3.4))

=10TTX3.2%

=32萬

［點(diǎn)睛］本題考查了分解因式來簡便運(yùn)算,解題關(guān)鍵是靈活選用方法進(jìn)行因式分解,來得到較為簡單的計(jì)算方

法.

x—3x—3

27.先化簡，再求值:-；J-3—z——，其中x=V2+1.

x—1x+2x+1x-1

［答案］上亞.

［解析］

［分析］

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的順序，化簡分式,再代入X值計(jì)算.

X+1)21_X+1

x—31_x

［詳解］原式=

(x+l)(x-l)x—3x—1x—1X—1X—1

當(dāng)x=j^+i時，原式也.

［點(diǎn)睛］本題考查了學(xué)生對運(yùn)算順序的把握，先化簡后代入計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.

3x+2

28.解分式方程：——=0.

x(x-1)

［答案］原方程無解.

［解析］

［分析］

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到X的值,檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

［詳解］將分式兩邊同時乘以X(X-1)可得：3x—(x+2)=0,

可化為：2x—2=0,即％=1

經(jīng)檢驗(yàn)x=l使公分母Mx—D=0,

x=l是原分式方程的增根舍去，

???原方程無解.

［點(diǎn)睛］此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).

四、運(yùn)用題

29.某中學(xué)到離學(xué)校15千米的西山春游,先遣隊(duì)與大隊(duì)同時出發(fā),行進(jìn)速度是大隊(duì)的1.2倍，以便提前g小時

到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作,求先遣隊(duì)與大隊(duì)的速度各是多少？

［答案］先遣隊(duì)的速度為6千米/時；大隊(duì)的速度是5千米/時.

［解析］

試題分析：本題的等量關(guān)系為路程=速度X時間.由題意可知大隊(duì)用的時間一先遣隊(duì)用的時間=0.5小時.

試題解析：解：設(shè)大隊(duì)的速度是Xkm/h,根據(jù)題意列方程為：

15_15_2

x1.2%2

解方程得：x=5(km/h)

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的根

先遣隊(duì)的速度為1.2x=L2x5=6(km/h)

答：先遣隊(duì)的速度為6千米/時；大隊(duì)的速度是5千米/時.

五、幾何題,根據(jù)你的實(shí)際情況任意選擇下面兩題中的其中一題解答，如兩題都做答,計(jì)分按第

一題計(jì)算。

30.如圖，NAED=NC,DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,求AE、BE的長.

［答案］AE=6,BE=3.

［解析］

［分析］

先根據(jù)已知條件求證△ABCs^ADE,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，代入數(shù)值即可求解.

［詳解NAED=ZC,ZA為公共角

/.△ABC^AADE

.DE_AEAD

又DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,

；.AC=15+3=18

?44E3

AE=6,AB=9

，BE=9-6=3

［點(diǎn)睛］本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解題.

31.如圖：在△ABC中NACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CFLAE,垂足為F,過B作

BDLBC交CF的延長線于D.

求證：(1)AE=C￡>.(2)若AC=12cro,求3。的長.

［答案］(1)見解析；(2)6

［解析］

［分析］

⑴根據(jù)DBLBC,CF1AE,得出/D=ZAEC,再結(jié)合ZDBC=ZECA=90°,且BC=CA,證明

△DBC^AECA,即可得證；

(2)由(1)可得ADBC絲Z^ECA,可得CE=BD,根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC的中線,即可得出CE=，6C,

2

即可得出答案.

［詳解丁證明：(1)證明：???DBJ_BC,CF，AE,

/./DCB+/D=ZDCB+ZAEC=90°.

.\ZD=ZAEC.

又：ZDBC=ZECA=90°,且BC=CA,

ND=NAEC

在ADBC和AECA中<ZDBC^ZECA=90°,

BC=AC

：.ADBC^AECA(AAS).

.\AE=CD；

(2)由(1)可得△DBC絲AECA

/.CE=BD,

?；BC=AC=12cmAE是BC的中線，

CE——BC-6cm,

2

BD=6cm.

［點(diǎn)睛］本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，證明ADBC絲AECA解題關(guān)鍵.

B卷（滿分50分）

一、填空題(每題3分，共18分)

x<m

32.若不等式組〈無解，則m、n的大小關(guān)系是一.

x>n

［答案］mWn

［解析］

［分析］

x<ztn

因?yàn)椴坏仁浇M的解集是無解,利用不等式組無解的條件即可求出答案.

x>n

x<m

［詳解］???不等式組《無解，

x>n

.,.mWn,

m、n的大小關(guān)系是m〈n.

故答案為mWn.

［點(diǎn)睛］本題考查了不等式的解集,此題較簡單,解題時要根據(jù)不等式組無解的條件來確定m,n的大小,也可以

利用數(shù)軸來求解.

33.若關(guān)于x的分式方程一--2=工有增根，則m的值為.

x—3x—3

［答案］土百

［解析］

［分析］

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根,最簡公分母x-3=o,所以增根是

x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

［詳解］方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

??,原方程增根為x=3,

/.把x=3代入整式方程,得m=±百.

［點(diǎn)睛］解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

1V

34.若一+x=3,則一二一=一.

XX+x-+］

~1

［答案A

［解析］

［分析］

先根據(jù)完全平方公式的變形求出：2+/的值，然后將所求分式的分子、分母同時除以一，然后代入求值即

X

可.

［詳解］解:：工+X=3

X

-^7+%2=—+-2=9-2=7

尤(x1

X4+X2+1

1

/+1+3

X

1

~i~"

XH--y+1

X

1

-7+1

-8

故答案為：

X

［點(diǎn)睛］此題考查的是完全平方公式和求分式的值,掌握完全平方公式的變形和分式的基本性質(zhì)是解決此題的

關(guān)鍵.

35.分解因式：x",+3-2xm+2y+xm+'y2.

［答案］xm+i(x-y)2

［解析］

［分析］

因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正確選用

合適的方法解題即可.本題可先用提公因式法后用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

［詳解］x'"3—2x'"+2y+x，"+'2

=-，-2孫+/)

…(x-y)2

［點(diǎn)睛］本題考查了分解因式,解題關(guān)鍵是靈活選用方法進(jìn)行因式分解.

36.若。+。=3,=-2,求a，+a2b+ab2+b3=.

［答案］39.

［解析］

［分析］

所求式子提取公因式變形,再利用完全平方公式化簡,將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值.

［詳解］Y+/2b+"2+剃

=a2(a+b)+b2(a+b)

=(a+b)(a2+b2)

=(a+b)［(a+Z?)2-2ab^

=3x(9+2X2)

=39

［點(diǎn)睛］此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

37.若a=2003,b=2004,c=2005,求a?+b2+c2-ab-be-ac=.

［答案］3.

［解析］

［分析］

根據(jù)a,b,c的值求出a-b,a-c,b-c的值,原式乘以2變形后,利用完全平方公式化簡,將各自的值代入計(jì)算即可

求出值.

［詳解］：a=2003,b=2004,c=2005,

a-b=-1,a-c=-2,b-c=-l

/.a2+b2+c2—ab-ac—be

=—x2x(a2+b2+c2-ab—ac-be)

2

=g［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］

=y1(—1)2+(—1)2+(—2)2］

=3

［點(diǎn)睛］此題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解求值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

二、解答題

jv+y——7一a

38.已知方程組《',°的解x、y都是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.

x—y=1+3。

［答案］-2<a<3.

［解析］

［分析］

將不等式組中的x,y用含有a的式子表示出來,根據(jù)題意解得的x、y都是負(fù)數(shù),可知x<0,y<0,解出參數(shù)即可.

x=a-3

［詳解］解：解方程組得《cJ

y=-2。-4

x+y-—7—a

?.?方程組〈”,c的解X、y都是負(fù)數(shù)

x—y=\+3>a

即x<0,y<0

J?-3<0

-2a-4<0

解得-2<a<3.

［點(diǎn)睛］本題考查了含參不等式組求參數(shù)取值范圍,本題的解題關(guān)鍵是利用題中x<0,y<0列出關(guān)于a的不等式

組.

39.因式分解：(x+1)(%+2)(%+3)(%+4)+1

［答案］(X2+5X+5)2

［解析］

［分析］

因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正確選用

合適的方法解題即可.本題可先將原式中的括號部分分成兩組,利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得到兩組多項(xiàng)式,

再利用公式法進(jìn)行因式分解

［詳解J(X+l)(x+2)(x+3)(%+4)+1

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+l

=(x2+5x+4)2+2(x2+5x+4)+l

=(x2+5x+5)2

［點(diǎn)睛］本題考查了分解因式,解題關(guān)鍵是通過將原式分成三個部分分別運(yùn)算,再利用完全平方公式進(jìn)行因式

分解.

CF1

40.如圖,平行四邊形ABCD中,E為DC邊上一點(diǎn),連接AE并延長交BC的延長線于F,若——=一，AD的

BC2

長為6,求BF的長及——