試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)--等腰三角形存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．已知二次函數(shù)經(jīng)過點、，與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接、、，判斷的形狀并說明理由；(3)在對稱軸右側(cè)拋物線上找一點P，使得P、D、C構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求出點P的坐標(biāo)及此時四邊形的面積．2．如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點A、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形．(1)求、坐標(biāo)，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；(2)動點從A到，同時動點從到A都以每秒個單位的速度運動，問：當(dāng)運動到何處時，有？當(dāng)運動到何處時，四邊形的面積最小？此時四邊形的面積是多少？3．如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過，兩點，軸于點，且點，，．(1)求拋物線的解析式；(2)點是上方拋物線上的一個動點（不與，重合），求的最大值以及此時點的坐標(biāo)；(3)判斷在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得是以為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．4．已知二次函數(shù)經(jīng)過點、，與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接、、，求的面積；(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖，點C為二次函數(shù)的頂點，直線與該二次函數(shù)圖象交于、B兩點(點B在y軸上)，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點D．(1)求m的值及點C坐標(biāo)；(2)連接，求(3)在該二次函數(shù)的對稱軸上是否存在點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，請求出符合條件的Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點，，交y軸于點C．點是x軸上的一動點，軸，交直線于點M，交拋物線于點N．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式：(2)①若點P僅在線段上運動，求線段的最大值；②若點P在x軸上運動，當(dāng)為等腰三角形時，寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．7．如圖，已知關(guān)于二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與軸交于點．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在軸上存在點，使得為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；(3)有一個動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在上向點運動，另一個動點從點與點同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上豎直向上運動，當(dāng)點到達(dá)點時，點同時停止運動，請問點，運動到何處時，的面積最大，求出這個最大面積．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交x軸于點、，交y軸于點，在y軸上有一點，連接．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點，求面積的最大值；(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．9．如圖1，正方形的頂點，的坐標(biāo)分別為，，頂點，在第一象限．點從點出發(fā)，沿正方形按方向運動，同時，點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動，當(dāng)點到達(dá)點時，，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，的面積（平方單位）．(1)正方形的邊長為；(2)當(dāng)點由點運動到點時，過點作軸交軸于點，已知隨著點在上運動時，的面積與時間之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求：①點，兩點的運動速度為______；②關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為______；(3)當(dāng)點由點運動到點時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)的面積是關(guān)于時間的二次函數(shù)，其中與部分對應(yīng)取值如下表：1015202876求：的值及關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(4)在（2）的條件下若存在2個時刻，對應(yīng)的的形狀是以為腰的等腰三角形，點沿正方形按方向運動時直接寫出當(dāng)時，的面積的值．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點，與軸相交于點，是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，過點作軸于點，與交于點．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，判斷點是否落在拋物線上，并說明理由；(3)求的最大值；(4)如果是等腰三角形，直接寫出點的橫坐標(biāo)的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點，與y軸交于點C．

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AC交于點D，若E是直線AC上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值；(3)如圖②，P是直線AC上的一個動點，是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為，與y軸交于點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式，點B的坐標(biāo)是．(2)在x軸是否存在一點，使是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；13．如圖．已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點為，與軸交于點．

(1)______；(2)此二次函數(shù)關(guān)系式為______；(3)在軸的負(fù)半軸上是否存在點．使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于兩點，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點，其中點的坐標(biāo)為，點在軸上．(1)求的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式：(2)求的面積；(3)在該二次函數(shù)的對稱軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為，兩點，與y軸交于點，頂點為D，其對稱軸與x軸交于點E．

(1)求二次函數(shù)解析式及頂點D坐標(biāo)；(2)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)在線段上，是否存在點F，使為等腰三角形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)為直角三角形(3)點P的坐標(biāo)為，四邊形的面積為42．(1)；；(2)當(dāng)點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為3．(1)；(2)，的坐標(biāo)為；(3)或或或．4．(1)(2)(3)或5．(1)；(2)3(3)存在，點的坐標(biāo)為或或或．6．(1)(2)①當(dāng)時，有最大值；②滿足條件的點的坐標(biāo)為或或或7．(1)(2)存在，，，，(3)當(dāng)時，，此時，8．(1)(2)(3)存在，或或9．(1)10(2)①1單位／秒；②(3)(4)10．(1)(2)不在拋物線上(3)當(dāng)時，取最大值，最