山東棗莊市實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列計算結(jié)果正確的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷3．下列計算結(jié)果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a64．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n25．下列運算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．下列說法中不正確的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-18．已知x，y滿足，如果①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，9．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，將直尺與含角的直角三角板放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數(shù)是_____．12．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．13．納米是一種長度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑約為_____米14．分解因式__________．15．若3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，則x﹣2的值是_____．16．在“Chinesedream”這個詞組的所有字母中，出現(xiàn)字母“e”的頻率是____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用冪的性質(zhì)計算：18．（8分）△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，①依據(jù)題意補全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.19．（8分）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為.（1）2節(jié)鏈條長__________，3節(jié)鏈條長___________；（2）寫出鏈條的總長度與節(jié)數(shù)的關(guān)系式.20．（8分）求不等式≤+1的非負整數(shù)解．21．（8分）解不等式組：，并寫出該不等式組的整解數(shù).22．（10分）完成下面的證明：如圖，點分別是三角形的邊上的點，，.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）.23．（10分）下面是小洋同學(xué)在筆記本上完成課堂練習(xí)的解題過程：老師讓同桌互相核對，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細對比了自己和小洋書寫的過程后，小寧說：“你在第一步出現(xiàn)了兩個錯誤，導(dǎo)致最后錯了．”小洋自己檢查后發(fā)現(xiàn)，小寧說的是正確的．解答下列問題：(1)請你用標(biāo)記符號“○”在以上小洋解答過程的第一步中錯誤之處；(2)請重新寫出完成此題的解答過程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步24．（12分）一個正多邊形的每個外角都是.(1)試求這個多邊形的邊數(shù)；(2)求這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應(yīng)在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側(cè)。根據(jù)同位角的定義分析所給選項中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側(cè)的兩個角即可.【題目詳解】根據(jù)同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項B圖形中的角.故選B.【題目點撥】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的定義.2、D【解題分析】

根據(jù)同類二次根式可判斷A、C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷B，根據(jù)二次根式的運算判斷D．【題目詳解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故選：D．【題目點撥】本題主要考查同類二次根式、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：A，原式=4，錯誤.B,原式=4，錯誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)對A、B、C進行判斷，然后利用特例對D進行判斷．【題目詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當(dāng)m>0,n>0，且m＜n時，；m和n都不能為0，當(dāng)m<0,n>0，且m＜n時，當(dāng)m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、B【解題分析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項錯誤；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項正確；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項錯誤；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項錯誤．故選B．6、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理，對各小題進行逐一判斷即可【題目詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1③∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1//故選:C【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)立方根和平方根的定義即可解答.【題目詳解】解：A、-1的平方是1，故選項正確.；B、-1的立方是-1，故選項正確；C、-1沒有平方根；故選項錯誤；D、-1的立方根是-1，故選項正確；故選：C【題目點撥】本題主要考查了立方根及平方根的概念.關(guān)鍵在于平方和平方根，立方和立方根的區(qū)別.8、D【解題分析】

把a和b的值逐項代入①×a+②×b驗證，即可求出答案.【題目詳解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合題意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合題意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合題意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合題意；故選D.【題目點撥】本題考查了加減法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則.9、D【解題分析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠1．【題目詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得：∠1＝10°＋∠1＝10°＋25°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝55°．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、110°．【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解答．【題目詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等的運用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．解題時注意：同位角相等，兩直線平行．12、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點撥】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用13、2.08×10﹣1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所。14、【解題分析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：原式＝．故答案為：.【題目點撥】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能否進行下一步分解．15、﹣5【解題分析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零即可解題.【題目詳解】解：∵3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【題目點撥】本題考查了相反數(shù),屬于簡單題,熟悉相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、0.25【解題分析】

用“e”的個數(shù)除以字母總個數(shù)即可.【題目詳解】3÷12=0.25.故答案為：0.25.【題目點撥】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0【解題分析】

通過冪的性質(zhì)，對原式進行變形，然后進行計算即可.【題目詳解】解：原式【題目點撥】本題考查了冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于對冪的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.18、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解題分析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點P在線段BA的延長線上運動,∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【題目點撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.19、（1）4.2，5.9；（2）.【解題分析】

（1）觀察圖形根據(jù)一節(jié)鏈條和圓的直徑的長求解即可；（2）根據(jù)（1）寫出總長度與節(jié)數(shù)的關(guān)系式即可.【題目詳解】解：（1）4.2，5.9；（2）故與之間的關(guān)系為：.【題目點撥】本題考查的是函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、不等式的非負整數(shù)解為0、1、2、3、1．【解題分析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，即可得出不等式的解集．【題目詳解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括號得：10x+5≤9x-6+15，移項得：10x-9x≤-5-6+15，合并同類項得x≤1，∴不等式的非負整數(shù)解為0、1、2、3、1．【題目點撥】考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，主要考查學(xué)生運用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的能力.21、解集為整數(shù)解為-1,0,1,2【解題分析】

分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負整數(shù)即可【題目詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1,0,1,2【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解