廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．82．下列圖中不是凸多邊形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定4．下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是（）A．了解蕪湖市民消費水平 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況C．了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間5．已知單項式和是同類項，則（）A． B． C． D．6．某中學(xué)開展“眼光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，如圖決定開設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學(xué)必須選擇一項），為了解學(xué)生最喜歡哪一項運動項目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運動項目的學(xué)生數(shù)為（）A．240 B．120 C．80 D．407．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點9．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．010．可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小于的最大整數(shù)是__________．12．計算：23÷25=______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).將△ABC平移，使點A至點O處，則點B平移后的坐標(biāo)為____________。14．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項,把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是3x+2y=19x+4y=23，類似地,圖215．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．16．開學(xué)之初,七(一)班的張老師為了安排座位,需要了解全班同學(xué)的視力情況,你認(rèn)為張老師應(yīng)采取_____方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明在解不等式的過程中出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：(1)小明的解答過程是從第步開始出現(xiàn)錯誤的．(2)請寫出此題正確的解答過程．18．（8分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長．19．（8分）我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園，購進(jìn)了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元，經(jīng)了解，購買的科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元．（1）購買的科普書和文學(xué)書的單價各多少元？（2）另一所學(xué)校打算用800元購買這兩種圖書，問購進(jìn)25本文學(xué)書后至多還能購進(jìn)多少本科普書？20．（8分）如圖，已知點，且，滿足.過點分別作軸、軸，垂足分別是點、.（1）求出點的坐標(biāo)；（2）點是邊上的一個動點（不與點重合），的角平分線交射線于點，在點運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（8分）請在橫線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠1．證明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠122．（10分）如圖，在方格紙中每個小正方形的邊長均為個單位，的三個頂點都在小方格的頂點上。（1）在圖中作出將向下平移個單位后的圖形：（2）在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形.23．（10分）隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對每臺進(jìn)價分別為元、元的、兩種型號的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計如下：（1）求、兩種型號空調(diào)的售價；（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調(diào)臺，求種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調(diào)能否山實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.24．（12分）解不等式：，把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解之和即可．【題目詳解】不等式組整理得：，

解得：-＜x≤3，

則不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，之和為6，

故選B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形，故A不是凸多邊形；B是凸多邊形；C是凸多邊形；D是凸多邊形.故選A.3、B【解題分析】

連接DE，設(shè)S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長．【題目詳解】連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的線段長度問題，掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【題目詳解】、了解蕪湖市民消費水平適合抽樣調(diào)查；、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況適合抽樣調(diào)查；、了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況適合抽樣調(diào)查；、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間適合全面調(diào)查.故選.【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、B【解題分析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【題目詳解】∵和是同類項，∴，解得：故選B【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，同類項，掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、D【解題分析】試題分析：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運動項目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．扇形統(tǒng)計圖．7、B【解題分析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【題目詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【題目點撥】本題考核知識點：同類二次根式.解題關(guān)鍵點：理解同類二次根式的定義.8、C【解題分析】

首先根據(jù)P到∠A的兩邊的距離相等，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，可得點P在∠A的角平分線上；然后根據(jù)PA=PB，應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得點P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．9、B【解題分析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【題目詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可得出結(jié)論．【題目詳解】（x﹣y）4?（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4?（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故選B．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

直接利用的取值范圍進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵1＜＜3，∴小于的最大整數(shù)是：1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則即可得到結(jié)果.詳解：23÷25=2-2=點睛：同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減，再把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪寫成分?jǐn)?shù)的形式.13、（2，-1）．【解題分析】

利用點A和O坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，利用此平移規(guī)律寫出點B平移后的坐標(biāo)．【題目詳解】解：把點A(-1，2)移到點O（0，0）的平移方式是先把點A向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到．

按同樣的平移方式來平移點B，點B（1，1）向右平移1個單位，得到（2，1），再向下平移2個單位，得到點B平移后的坐標(biāo)為（2，-1），

故答案為：（2，-1）．【題目點撥】本題考查平移的性質(zhì)和應(yīng)用；注意點平移后坐標(biāo)的變化．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、2x+y=11【解題分析】

由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1，一個橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是x的系數(shù)，第二個數(shù)是y的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達(dá)式．【題目詳解】解：第一個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為2x+y=114x+3y=27，

故答案為2x+y=11【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．15、5【解題分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.16、全面調(diào)查【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的分式即可判斷.【題目詳解】解析:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征.因為要了解全班同學(xué)的視力情況范圍較小、難度不大,所以采取全面調(diào)查的方法比較合適.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的分式，解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)一；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用不等式的性質(zhì)2可判定第一步錯誤；（2）先去分母、去括號得到2x+8-9x+3≥6，然后移項、合并，最后把x的系數(shù)化為1即可．【題目詳解】（1）小明的解答過程是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的．故答案為一；（2）正確解答為：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括號，得2x+8-9x+3≥6，移項，得2x-9x≥6-8-3合并同類項，得-7x≥-5，兩邊都除以-7，得x≤．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．18、（1）60°；（2）12.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠F，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答；

（2）根據(jù)題意求出BE、EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）由三角形的外角的性質(zhì)可知，，又∵，，∴∠F=60°,∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19、（1）科普書的單價是24元，文學(xué)書的單價是20元;（2）1本．【解題分析】

（1）設(shè)購買的科普書的單價是x元，文學(xué)書的單價是y元，根據(jù)20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元；購買的科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元；可列方程組求解．

（2）根據(jù)用800元再購進(jìn)一批科普書和文學(xué)書，得出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)購買的科普書的單價是x元，文學(xué)書的單價是y元，根據(jù)題意得，解得．故購買的科普書的單價是24元，文學(xué)書的單價是20元．（2）設(shè)還能購進(jìn)a本科普書，根據(jù)題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為1．答：至多還能購進(jìn)1本科普書．【題目點撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出單價，找到等量關(guān)系列方程組求解是解題關(guān)鍵．20、（1）的坐標(biāo)為；（2）不變化，；（3）存在，點的坐標(biāo)為，.【解題分析】

（1）由絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.【題目詳解】解：（1）由得：,解得：∴點的坐標(biāo)為（2）不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴（3）點P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面積為15若點P在OC邊上，可設(shè)P點坐標(biāo)為，則三角形BCP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標(biāo)為；若點P在OA邊上，可設(shè)P點坐標(biāo)為，則三角形BAP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標(biāo)為.綜上,點的坐標(biāo)為，.【題目點撥】本題考查知識點涉及范圍較廣，（1）考查了二元一次方程組的應(yīng)用，應(yīng)用絕對值，算術(shù)平方根的性質(zhì)列出方程組是解題的關(guān)鍵；（2）考查了平行線與角平分線的性質(zhì)，靈活結(jié)合二者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（3）考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)問題，正確表示四邊形兩部分的面積是解題的關(guān)鍵，同時也要學(xué)會用分類討論的思想思考問題．21、見解析.【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠C=∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2=∠CBD，∠1=∠FEH，∴∠2=∠1，故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠C=∠G，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，CG∥EF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠CBD=∠FEH，兩直線平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．【題目點撥】本題考查平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、見解析.【解題分析】

（1）按照平移的方向和距離依次作出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，再順次連接即可；（2）依次作出旋轉(zhuǎn)后點A、B的對應(yīng)點A2、B2，再順次連接即可.【題目詳解】解：（1）如圖的即為所求；（2）如圖的即為所求.【題目點撥】本題考查了網(wǎng)格中平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，正確作出平移后的對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是解題的