第二章直線和圓的方程章節(jié)復習夯實、拓展、感悟與提升一、夯實雙基，逐層認知本章知識網(wǎng)絡重點1直線的傾斜角與斜率例1（1）（多選）已知直線和滿足下列條件，則正確結(jié)論是（）A.若的斜率為，經(jīng)過點，，則B.若過點，，過點，，則C.若過點，，過點，，則D.若過點，，過點，，則【解析】對于A，，.∵，∴，正確；對于B，的傾斜角為，則軸．，則軸，∴，正確；對于C，，，∴.又，∴，正確；對于D，∵與都與軸垂直，∴，正確.故選ABCD例1（2）已知兩點，過點的直線與線段AB始終有公共點，則直線的斜率的取值范圍是__________.【解析】由已知，,.作圖分析，可知直線的斜率滿足或即或【答案】重點2直線的方程例2（1）若直線過點且與直線垂直，則的方程是（）A.B.C.D.【解析】方法一：由直線與直線垂直，可知直線的斜率是，由點斜式可得直線的方程為，即，故選A方法二：由直線與直線垂直，可設直線的方程為，又直線過點，所以，解得直線的方程為，故選A例2（2）已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_________________【解析】設直線在兩坐標軸上的截距為．當時，直線過原點，因為直線過點，所以此時直線的方程為．當時，設直線的方程為，則，則此時直線的方程為．綜上知，所求直線的方程為或．【答案】或例2（3）一條光線經(jīng)過點射向軸上一點又從反射到直線上的一點又從點反射回到點，則直線的方程為___________.【解析】點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為，在直線上，所以直線的方程為，化簡得【答案】重點3直線與直線的位置關(guān)系例3（1）已知，若平面內(nèi)三點共線，則_______【解析】由已知，三點共線，所以【答案】例3（2）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是___________【解析】由圓方程，所以圓心為所求直線的斜率為，方程為，即【答案】例3（3）已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為.【解析】由已知，設所求直線方程為，設圓心坐標為，依題意，又圓心在x軸的正半軸上，所以，圓心坐標為，因為圓心在所求的直線上，所以，所以，所求的直線方程為【答案】例3（4）已知直線的方程為，則該直線對于任意實數(shù)恒經(jīng)過的定點是____【解析】將方程整理為，這個方程對于任意實數(shù)恒成立，必須滿足，解得且，所以直線過定點【答案】重點4圓的標準方程和一般方程例4（1）過點的圓與直線相切于點，則圓的方程為_____________【解析】設圓的方程為，則解得，所以，所求圓的方程為.【答案】例4（2）已知圓，過定點可作該圓的兩條切線，則的取值范圍為．【解析】有由已知，圓的方程可化為，其中，即①因為過定點可作該圓的兩條切線，所以點在圓外，即．②由①②可得：，所以的取值范圍【答案】重點5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例5（1）若過點的直線與圓：有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（）A.B.C.D.【解析】方法一：設過的直線的方程為，即（注：當不存在時，不滿足題意）．直線與圓有公共點，則，故選C．方法二：如圖，因此故選C例5（2）已知直線是圓的對稱軸.過點作圓C的一條切線，切點為，則（）A.2B.C.6D.【解析】由已知，圓標準方程為，圓心為，半徑為，因此，，即，所以，故選C.例5（3）在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為____________.【解析】由題意得，半徑等于當且僅當時取等號，所以半徑最大為，故所求圓為【答案】二、拓展思維，熟知方法重點6直線與圓的應用例6（1）已知直線和直線與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為__________【解析】直線的方程可化為，該直線系過定點，與兩坐標軸的交點坐標是直線的方程可化為，該直線系過定點，與兩坐標軸的交點坐標是如圖，所求四邊形是，所以當時，四邊形面積最小．【答案】例6（2）一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓QUOTE相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或B.QUOTE或QUOTE-23C.或D.或【解析】由已知，反射光線的反向延長線必過點，設反射光線所在直線方程為，即.又因為光線與圓相切，，所以，即，解得，或，故選D．三、感悟問題，提升能力1.在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則實數(shù)的最大值是_________.【解析】由已知，得圓，所以圓的圓心為依題意，在一點，且以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，所以存在，使得成立，即又即為點到所以實數(shù)的最大值是【答案】2.若曲線與曲線有三個不同的交點，則實數(shù)m的值是_________【解析】由曲線，所以曲線是以點，1為半徑的圓；曲線則表示兩條直線，即軸與直線，因為軸與圓有兩個交點，依題意直線與圓相切，所以，圓心到直線的距離【答案】3.已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A.B.C.D.【解析】由已知，點在以原點為圓心，為半徑的圓上，又因為點在圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，即，即的最大值為6，故選B4.設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】由已知得，則消去得，所以點在以為直徑的圓上，，所以，令，則.因為，所以.所以，，故選B.5.在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）