當前數(shù)學課改中的一些問題摘要：小學數(shù)學的“三維”目標是知識與技能，過程與方法、情感態(tài)度與價值觀?！叭S”數(shù)學教育目標應當具體化，還是提“雙基”、數(shù)學能力、理性精神更能體現(xiàn)數(shù)學學科的特點；數(shù)學課程不能以人人學會作為設置理念，應當保持高標準；中學生有能力在一個相對連貫的系統(tǒng)中學習中學數(shù)學課程中的大部分內(nèi)容，不應人為地設置“螺旋”；數(shù)學的邏輯性很強，模塊化方式設置數(shù)學課程不利于課程內(nèi)容的組織，可能削弱知識的系統(tǒng)性，數(shù)學課程“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”要非常慎重；數(shù)學教學中，聯(lián)系學生生活實際、情境化、組織學生活動、數(shù)學應用等都應以促使學生理解數(shù)學本質(zhì)為基本原則；我國數(shù)學課程教材中，繁、難、偏、舊已基本不存在，學生負擔主要是教學引起的，因此教師專業(yè)化問題比課程改革更重要；加強親和力、問題性、思想性、聯(lián)系性等是改進數(shù)學教學方式的關(guān)鍵。一、關(guān)于課程目標數(shù)學教育目標，以往的“教學大綱”是從基礎知識、基本技能、能力（思維能力、運算能力、空間想象能力，分析和解決實際問題的能力）、個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點等幾個方面作出規(guī)定，現(xiàn)在的“課程標準”從“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價值觀”作出規(guī)定。兩者比較來看，“課程標準”提得比較中性，數(shù)學學科的目標可以這樣提，其他學科的目標也可以這樣提；“教學大綱”更加注重從數(shù)學的學科特點出發(fā)，具體反映數(shù)學在學生發(fā)展中所具有的、其他學科不能替代的作用，因此對數(shù)學教學的指導性更強，更有利于教師在教學實踐中把握，操作性也更好些。另外還應注意到，“三維目標”的科學性值得探討。當代認知心理學認為，“方法”也是知識，把“方法”從知識中獨立出來缺乏科學依據(jù)。重視“過程”是對的，但把它與“方法”并列在一起作為課程目標的一個維度，有失偏頗。實際上，“過程”應當指達到數(shù)學教育目標的過程，例如，學生掌握“雙基”的過程，數(shù)學能力形成的過程，等等。具體體現(xiàn)在兩個方面：一是數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，二是學生的思維過程。重視“過程”，對教師而言，就是要根據(jù)學生的思維規(guī)律，通過“再創(chuàng)造”來“再現(xiàn)”知識的原發(fā)現(xiàn)過程，即按照知識的原發(fā)展線索，復現(xiàn)知識的探究過程：知識結(jié)構(gòu)的建立和擴展過程；值得研究的問題及其研究方法的提出過程；數(shù)學概念、公式、定理等的歸納、概括和證明過程；解題思路的探索過程；解題方法的猜想、嘗試和形成過程；等等。對學生而言，則要加強對數(shù)學概念和原理（定義、定理、公式、法則等）的概括過程。一般來說，學生的思維總是從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個別到一般，從片面到全面，其中，類比、聯(lián)想、特殊化、推廣等是主要的邏輯思考方式。所以，數(shù)學教學中，應當根據(jù)學生的數(shù)學思維規(guī)律，通過豐富的、具有典型性的素材，引導學生進行充分的類比、聯(lián)想、特殊化和推廣等思維活動，經(jīng)歷概念的歸納和概括過程。從思維發(fā)展心理學的觀點看，“過程”的核心是“讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的概括過程”。因為“概括是在思想上將許多具有共同特征的事物，或?qū)⒛撤N事物已經(jīng)分離出的一般的、共同的屬性、特征結(jié)合起來。概括的過程，就是把個別事物的本質(zhì)屬性推及為同類事物的本質(zhì)屬性。這個過程也就是思維由個別通向一般的過程。”數(shù)學學習的過程就是一個概括過程，應用數(shù)學知識解決問題也是一個概括過程。學生從認識具體數(shù)學事例的感知和表象上升到對數(shù)學概念本質(zhì)的理解，主要通過抽象與概括來實現(xiàn)。沒有概括，學生就不能掌握和運用知識；沒有概括，學生就不可能形成概念，從而由概念所引申的定義、定理、公式、法則等就不可能被學生掌握；沒有概括，學生的認知結(jié)構(gòu)就無法形成。因此，概括水平成為衡量學生思維發(fā)展水平高低的等級指標，思維能力通過概括能力的提高而得到顯現(xiàn)。另外，作為課程目標，應當有客觀的、可以界定的評價標準。由于“過程”可以因人而異，不同人的“過程”肯定不同，“過程”的優(yōu)劣沒有客觀標準，是否達標就很難把握。把“過程”納入到目標范疇，會造成教學評價中的相對主義，這也是一段時間以來流行“只要經(jīng)歷了過程，形成對知識的體驗就可以，落實下來一點什么不重要，學到多少知識不重要”的主要原因。二、數(shù)學課程內(nèi)容──保持高標準還是降低標準一段時間以來，“大眾數(shù)學”的口號在世界上被廣泛宣傳，而且被用來指導數(shù)學課程改革。因為講平等，要讓所有人都有機會學習數(shù)學，因此降低數(shù)學課程內(nèi)容難度成為世界改革的潮流。但隨著改革的深入，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學能被一般大眾所接受而簡單地降低內(nèi)容難度，不但沒有提高大眾的數(shù)學水平，反而導致大眾數(shù)學水平的整體下降。顯然，數(shù)學課程不能以人人學會作為設置理念，否則將是沒有終點的退卻。美國在倡導“大眾數(shù)學”后，數(shù)學教育質(zhì)量嚴重滑坡，學生在國際測試中不能令人滿意的表現(xiàn)，大眾數(shù)學水平的整體下降，引起一些有識之士的擔心。全美數(shù)學教師聯(lián)合會在2000年4月出版的課程標準修訂版中，明確提出了“公平需要對所有學生都有高要求并提供均等且優(yōu)良的機會”。所以，“大眾數(shù)學”不能以降低標準為代價，“公平”既表現(xiàn)在（高）標準的一致上，也表現(xiàn)在優(yōu)良學習機會的一致上。心理學的研究表明，對學生學習相對高深內(nèi)容的期待，對培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣、增強他們的自信心有重要影響，因為人都有一種不甘示弱、接受挑戰(zhàn)的心理傾向。如果認為必須降低內(nèi)容水平才能適應學生的學習能力，這種心理暗示將使我們的下一代畏懼數(shù)學（他們會認為“我反正學不了，所以我也不必付出努力”），成為低要求的受害者。值得注意的是，要明確“高標準”的含義。例如，我們不能認為要求學生理解用“關(guān)系”語言表述的函數(shù)概念就是高標準。只有符合學生認知發(fā)展水平、學生經(jīng)過真正的努力能夠達到的要求，才是“高標準”。課堂教學中，教師應當通過適當?shù)姆绞阶寣W生知道對數(shù)學學習的高標準。例如，不斷地向?qū)W生提出有挑戰(zhàn)性的學習任務；要求學生不僅記住事實和操作步驟，而且要思考并理解其原理；鼓勵學生獨立解答問題，探索用不同途徑解答問題，并愿意堅持不懈地做出努力；出現(xiàn)錯誤時，要求學生不是改正答案了事，而是要思考出現(xiàn)錯誤的原因，善于從錯誤中學習；啟發(fā)和鼓勵學生使用類比、推廣、特殊化等邏輯思考方法，自己嘗試得出一些數(shù)學結(jié)論；經(jīng)常要求學生反思自己的學習過程；等等。三、“螺旋上升”的原則──這個螺旋該多大為什么要螺旋式安排數(shù)學內(nèi)容及其學習過程？主要還是考慮與學生心理發(fā)展水平相適應的問題，因為“學習從屬于發(fā)展”。同時，數(shù)學概念可以在不同層次上得到表征，也為螺旋上升地安排學習內(nèi)容提供了可能。例如，函數(shù)概念，可以直觀地用描述性語言表征（初中階段），也可以用集合與對應的語言表征（高中階段），還可以用關(guān)系語言來表征（大學階段）。如果學生的心理發(fā)展水平不夠，還沒有能力認識更多的細節(jié)、更本質(zhì)的內(nèi)涵，這時要采用螺旋式；如果學生的能力已經(jīng)達到了，就不應人為割裂認識的鏈條，更何況“學習能夠促進發(fā)展”。教學既要與學生思維發(fā)展水平相適應，又要盡最大努力將思維的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實發(fā)展水平”。心理學研究表明，人的智力與能力發(fā)展具有年齡特征。小學階段處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段；整個中學階段以抽象邏輯思維占主導地位，但初中階段主要是以經(jīng)驗型為主的抽象邏輯思維，高中階段主要是以理論型為主的抽象邏輯思維。其中，小學四年級（10~11歲）是從以具體形象成分為主要形式到以抽象邏輯成分為主要形式的轉(zhuǎn)折點；初中二年級（13~14歲）是從經(jīng)驗型向理論性發(fā)展的開始；高中二年級前后（16~17歲），思維和智力發(fā)展基本成熟。顯然，智力與能力發(fā)展的年齡特征，是考慮螺旋上升安排教學內(nèi)容的主要依據(jù)。課程設計、教材編寫以及課堂教學都要考慮年齡特征問題，根據(jù)學生發(fā)展的可能性，對學生提出適當?shù)膶W習要求。不過，另一方面，我們應采取積極措施推動學生的發(fā)展，遷就學生的智力與能力水平，不積極地引導學生發(fā)展也是不正確的。正如陳省身先生說的，“學生習慣于現(xiàn)在的問題是，哪些因素造成了負擔沉重？是因為課程繁、難、偏、舊嗎？是因為教材內(nèi)容多嗎？是因為我們過分強調(diào)基礎了嗎？我們認為，這些都不是主要原因。熟悉我國中小學數(shù)學課程發(fā)展情況的人都知道，從實施九年義務教育以后，我國的數(shù)學課程、教材中，繁、難、偏、舊的情況已經(jīng)基本上不存在了。另外，數(shù)學教學中強調(diào)基礎能夠起到減輕負擔的作用，因為一旦學生有了良好的基礎，并形成了邏輯推理能力，那么他們就有能力自己去解決更多更復雜的問題。實際上，強調(diào)基礎沒有“過分”的問題，只有“不到位”的問題。學生負擔重主要來自于教學。具體表現(xiàn)是：（1）趕進度，3年的內(nèi)容2年教完，拿出大量時間進行中考、高考復習；（2）“注入式”教學盛行，大量采取“概念──例題──練習──習題”的教學模式，概念教學一帶而過，講解例題就是歸納題型，然后就讓學生進行大運動量的機械重復訓練；（3）強調(diào)細枝末節(jié)，不注重基本概念；（4）強調(diào)題型訓練，注重解題技巧而不重視核心數(shù)學思想方法；（5）為了解題方便，擅自增加教學內(nèi)容；……要真正減輕學生負擔，提高教師水平（主要是教師本身的數(shù)學素養(yǎng)、把握學生數(shù)學思維規(guī)律的能力），改進教學方式最關(guān)鍵。因此，課程改革與教師培訓比較是第二位的。七、改進教學──我們應該做什么當前，為了改進數(shù)學教學，特別值得強調(diào)如下幾個方面：1．親和力：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，展示數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。中學數(shù)學的絕大部分內(nèi)容，是人類社會長期實踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學精華和基礎，其中的數(shù)學概念、方法與思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果你感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯(lián)系，就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。因此，數(shù)學內(nèi)在的和諧自然，也是增強數(shù)學課程親和力的源泉。這就要求我們努力選取那些與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的、學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學習情境，激發(fā)學生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生“看個究竟”的沖動，興趣盎然地投入學習。在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學思想、解決各種問題中數(shù)學的力量、數(shù)學探究和論證方法的優(yōu)美精彩之處、數(shù)學的科學和文化價值等地方，用適當?shù)姆绞絾l(fā)學生的美感，引導學生更深入地思考，不斷引發(fā)學習激情。2．問題性：以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。提問是創(chuàng)新的開始。以問題引導學習應當成為數(shù)學教學的一條基本原則。要使學生“看過問題三百個，不會解題也會問”。通過恰時恰點地提出問題，提好問題，給學生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索性地學，逐步培養(yǎng)學生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。具體的，可以在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。提問的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“導而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。這是課堂教學的關(guān)鍵，也是衡量教師教學水平的關(guān)鍵之一。3．思想性：加強數(shù)學思想方法的滲透與概括，引導學生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學思想。數(shù)學教學中注重思想性，就是要以數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等數(shù)學核心概念和基本思想為貫穿數(shù)學教學過程的“靈魂”，體現(xiàn)尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等，引導學生領(lǐng)悟數(shù)學本質(zhì)，體驗數(shù)學中的理性精神，加強數(shù)學形式下的思考和推理訓練。具體地，在核心概念的教學之初，利用“先行組織者”，在大背景下闡述它的地位和作用；在具體討論某一內(nèi)容之前，先引導學生明確需要研究的問題及其研究方法；在小結(jié)時，不但引導學生歸納知識結(jié)構(gòu)，而且要從數(shù)學思想的高度進行概括和總結(jié)；等等。4．聯(lián)系性：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高數(shù)學思維能力，培育理性精神。邏輯的嚴謹性是數(shù)學學科的特點之一，而不同內(nèi)容的聯(lián)系性、數(shù)學思想方法的一