第5章幾何證明初步

復(fù)習(xí)課件定義定義定義定義平行線角平分線垂直平分線等腰三角形等邊三角形直角三角形全等三角形三角形內(nèi)角和幾何證明初步概念命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題幾何證明證明步驟命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題證明步驟命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。

定義：用來(lái)說(shuō)明一個(gè)名詞含義的語(yǔ)句叫做定義。

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題。知識(shí)回顧每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。正確的命題稱為真命題，不正確的的命題稱為假命題。本書(shū)把下列基本事實(shí)也作為公理。1、兩點(diǎn)確定一條直線。2、兩點(diǎn)之間線段最短。3、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行5、同位角相等，兩直線平行。6、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；7、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；8、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理（theorem）。知識(shí)回顧證明：除了公理外，其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)推理的過(guò)程稱為證明?；ツ婷}

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。證明一個(gè)命題的一般步驟：知識(shí)回顧（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明。平行線的判定基本事實(shí)：同位角相等，兩直線平行?！摺?=∠2∴a∥b判定定理1：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！摺?=∠2∴a∥b判定定理2：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。∵∠1+∠2=1800

∴a∥b

性質(zhì)定理1：：兩直線平行，同位角相等?！遖∥b，∴∠1=∠2。性質(zhì)定理2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！遖∥b，∴∠1=∠2。性質(zhì)定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！遖∥b，∴∠1+∠2=1800。平行線的性質(zhì)角平分線定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等（這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）。三角形一個(gè)內(nèi)角和與它不相鄰的兩個(gè)外角的平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)的點(diǎn)到三條直線的距離相等.這樣點(diǎn)有三個(gè)。線段垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩銳角互余。直角三角形的判定定理：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800?！鰽BC中，∠A+∠B+∠C=1800。∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形：∠A=1800–（∠B+∠C）∠B=1800–（∠A+∠C）∠C=1800–（∠A+∠B）∠A+∠B=1800-∠C∠B+∠C=1800-∠A∠A+∠C=1800-∠B這里的結(jié)論，以后可以直接運(yùn)用。

ABC知識(shí)回顧關(guān)注三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論：推論1：

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論2：

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角?！鰽BC中：

∠1=∠2+∠3；∠1>∠2，∠1>∠3。ABCD1234這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用。知識(shí)回顧精講點(diǎn)撥例2（2011.山東德州中考）

如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證：AD=AE（2）連接OA，BC，判斷直線OA，BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由例3已知：如圖6-14，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連接DE。求證：∠1>∠2證明：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角（已知），把你所悟到的證明真命題的方法，步驟，書(shū)寫(xiě)格式以及注意事項(xiàng)與同學(xué)交流?！唷?>∠3（

）∵∠3是△CDE的一個(gè)外角，∴∠3>∠2（

）∴∠1>∠2（

）CABF1345ED2精講點(diǎn)撥例4已知：國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解：∵∠1是△BDF的一個(gè)外角（

）分析：設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解.∴∠1=∠B+∠D（

）∴∠2=∠C+∠E（

）又∵∠A+∠1+∠2=180°（