2024屆安徽省明光市明光鎮(zhèn)映山中學數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等2．下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是().A．a(chǎn)2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+13．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm24．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞35．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB6．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．7．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．7，24，25 B．，， C．6，8，10 D．9，12，158．如圖，直線過點和點，則方程的解是（）A． B． C． D．9．若的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-210．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣3，4），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把我們平時使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．12．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．13．已知點P(-2,1)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是__．14．已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）15．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個即可).16．若關于x的方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是_____________。17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．18．計算：_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)在它的內部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關系，并說明理由．20．（6分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務．（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？21．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,B兩點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式;（2）求一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.22．（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數(shù)關系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．24．（8分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設一個月內用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關于的函數(shù)關系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費方式。25．（10分）大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數(shù)字．選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會．選手轉動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”．(1)某選手第一次轉到了數(shù)字5，再轉第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？(2)現(xiàn)在某選手第一次轉到了數(shù)字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內，軸，且.(1)求直線的表達式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等.考點：菱形的性質【題目詳解】因為菱形的各邊相等，根據(jù)四邊形的中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等，故選D.2、C【解題分析】分析：平方差公式是指，本題只要根據(jù)公式即可得出答案．詳解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式進行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故選C．點睛：本題主要考查的是平方差公式因式分解，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明白平方差公式的形式．3、A【解題分析】

由矩形的性質可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【題目點撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．4、C【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．5、C【解題分析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．6、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系逐一對各選項進行判斷，然后進一步得出答案即可.【題目詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，計算每個選項中兩個較小數(shù)的平方的和是否等于最大數(shù)的平方，等于則能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形．【題目詳解】A．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；B．,不能組成直角三角形，故此選項正確；C．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；D．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選:B．【題目點撥】本題考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．8、B【解題分析】

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點橫坐標就是kx＋b＝0的解．【題目詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標的值．9、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，進而可得出結論．【題目詳解】解：的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

，

各選項中只有B選項的1符合題意．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．10、B【解題分析】

先利用勾股定理計算出OC=5，再利用菱形的性質得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，則B（-5，0），A（-8，4），接著利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-x，則可確定D（-5，），然后把D點坐標代入y=中可得到k的值．【題目詳解】∵C(?3,4)，

∴OC==5，

∵四邊形OBAC為菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(?5,0),A(?8,4)，

設直線OA的解析式為y=mx，

把A(?8,4)代入得?8m=4,解得m=?，

∴直線OA的解析式為y=-x，

當x=?5時,y=-x=,則D(?5,)，

把D(?5,)代入y=，

∴k=?=.

故選B.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、105【解題分析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內角的關系解答．【題目詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【題目點撥】此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握其性質定義和三角板的特殊角.12、﹣2≤m≤1【解題分析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【題目詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【題目點撥】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．13、(-2,-1)【解題分析】

根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】點P（﹣2，1），則點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【題目點撥】考查了關于x軸對稱的對稱點，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．14、.【解題分析】

根據(jù)，即可解決問題．【題目詳解】∵，∴．故答案為.【題目點撥】本題考查向量的定義以及性質，解題的關鍵是理解向量的定義，記住：，這個關系式．15、∠DAB=90°．【解題分析】

根據(jù)對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．【題目詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【題目點撥】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理．16、【解題分析】

：把a看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式組并求解即可：【題目詳解】解：∵∴∵關于x的方程的解是負數(shù)∴∴解得【題目點撥】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關鍵．17、【解題分析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【題目詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查矩形的性質，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵.18、1【解題分析】

根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.【題目詳解】原式=.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.三、解答題(共66分)19、AC與EF互相平分，見解析.【解題分析】

由題意可證△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可證AE∥CF即可證AECF是平行四邊形，可得AC與EF的關系．【題目詳解】AC與EF互相平分∵?ABCD∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BAC＝∠ACD∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF∴△ABE≌△CDF∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD∴∠EAC＝∠FCA∴CF∥AE且AE＝CF∴四邊形AECF是平行四邊形∴AC與EF互相平分【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，證AECF是平行四邊形是本題的關鍵．20、（1）1200；（2）1．【解題分析】

（1）按原計劃完成總任務的時，列式計算即可；（2）設原計劃每天修道路x米．根據(jù)原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10等量關系列出方程．【題目詳解】解：（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路3600×=1200米，故答案為1200米；（2）設原計劃每小時搶修道路x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．答：原計劃每小時搶修道路1米．點評：本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量÷工效．21、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式是y=2x-4；（2）先確定直線y=2x-4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【題目詳解】解：(1)設這個一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b(k≠0).將點A代入上式得:解得∴這個一次函數(shù)的解析式為:(2)∵∴當y=0時，2x-4=0,則x=2∴圖象與x軸交于點C（2，0）∴【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于把已知點代入解析式22、（1）y與x之間的函數(shù)關系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解題分析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；

（2）關系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y與x之間的函數(shù)關系式為y=-500x+60000；

（2）由題意得，

解得30≤x≤1．

∵x為整數(shù)，

∴整數(shù)x=30，31或1；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或1，

∴當x=30時，y有最大值為-500×30+60000=2．

即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時，總利潤最大，最大利潤是2元．“點睛”本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵．23、證明見解析.【解題分析】試題分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．試題解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．24、（1）當時，，當時，，；（2）點的坐標為，見解析；（3）當每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢；當每月主叫時間等于130分鐘時兩