專題25一次函數(shù)中數(shù)學(xué)思想方法（原卷版）類型一數(shù)形結(jié)合思想1．（2022春?高邑縣期中）如圖是變量y與x之間的函數(shù)圖象，則函數(shù)y的取值范圍是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．0≤y≤3 D．1≤y≤32．（2022?博望區(qū)校級一模）函數(shù)y=ax(x?b)2的圖象如圖所示：其中a、b為常數(shù)．由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)aA．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜03．（2022?天津模擬）如圖，直線y=?13x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y＝x交于點E（1）求點A的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一點P（m，0），過點P作x軸的垂線，與直線y=?13x+b交于點C，與直線y＝x交于點D．若CD

4．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖1，在長方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒1cm、2cm，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?cm、54cm（P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運(yùn)動時間x（1）求出a值；（2）設(shè)點P已行的路程為y1（cm），點Q還剩的路程為y2（cm），請分別求出改變速度后，y1、y2和運(yùn)動時間x（秒）的關(guān)系式；（3）求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P、Q兩點相距3cm？類型二方程思想5．（2021?海淀區(qū)校級模擬）定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a（ab≠0）叫做一對交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)y＝3x+4與y＝4x+3就是一對交換函數(shù)．（1）一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是；（2）當(dāng)b≠﹣2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)是；（3）若（2）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，求b的值．

6．（2022春?河?xùn)|區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0）．現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段AB的對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．（1）點D的坐標(biāo)為；（2）在y軸上存在一點P，連接PA，PB，且S△PAB＝2，求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)．7．（2019春?上杭縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（3，0）現(xiàn)將線段AB平移得到線段CD，且點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（0，2），連接AD．（1）直接寫出點D的坐標(biāo)為，△ABD的面積為；（2）平移線段AD得線段EF，點A的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為E（a，b），如果x＝a，y＝b是方程2x+y＝﹣3的解，且點F在第一象限的角平分線上，求a，b的值．（3）點P（t，0）是x軸上位于點A右側(cè)的動點連接PC，將線段PC向右平移得線段QD，其中點P的對應(yīng)點為Q，點C的對應(yīng)點為D，H是DQ的中點，如果△BDH和△PBD面積相等，求t的值．類型三分類討論思想8．（2021秋?和平區(qū)校級期中）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)0≤x≤2時，對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是﹣2≤y≤6，則kb的值為（）A．8 B．﹣24 C．8或24 D．﹣8或﹣249．（2022秋?裕華區(qū)校級月考）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l

，（如圖：而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l′．x﹣10y﹣21（1）求直線l的解析式；（2）請在圖上畫出直線l′（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（2）設(shè)直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出a的值．10．（2020秋?南海區(qū)月考）（1）模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．求證：△BEC≌△CDA；（2）模型應(yīng)用，如圖2：①已知直線y=34x+3與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線②在x軸上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

類型四函數(shù)與建模思想11．（2022?方城縣三模）某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少元？（2）若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售，已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費分別為15元和24元．若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件．設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x（件），總運(yùn)費為y（元）．①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②設(shè)投資的總費用為w元，怎樣調(diào)運(yùn)A、B兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？（投資總費用＝購進(jìn)商品的費用+運(yùn)費）12．（2022春?固始縣期末）某校計劃購買A、B兩種防疫物資共200套，要求A種物資的數(shù)量不低于B種物資數(shù)量的14，且不高于B種物資數(shù)量的13，A、B兩種物資的單價分別是150元/套、100元/套，設(shè)購買A種物資x套，購買這兩種物資所需的總費用為（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求總費用y的最小值．

13．（2022?河西區(qū)二模）假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過乙地停留時，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，游輪從甲地到達(dá)丙地共用了23小時．若將游輪行駛的時間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯á瘢懗鲇屋啅募椎氐揭业厮玫臅r長；游輪在乙地停留的時長；（Ⅱ）直接寫出游輪在行駛的過程中s關(guān)于t的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？14．（2022秋?渠縣期末）【建立模型】課本第7頁介紹：美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點C：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△MDC≌△CEB．（無需證明）：【模型運(yùn)用】（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標(biāo)為（0，﹣2），A點的坐標(biāo)為（4，0），求B點坐標(biāo)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝2x+4分別與y軸，x軸交于點A，B，將直線l1繞點A順時針或逆時針旋