河北省保定高碑店市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組2．計(jì)算＝()A． B． C． D．3．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，從一張腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．5．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．6．若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．97．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個(gè)根是，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．二次函數(shù)y＝3(x－2)2－1的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大：⑥若點(diǎn)E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說(shuō)法中正確的是()A．左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B．左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C．左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同二、填空題(每小題3分,共24分)11．從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_．12．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于_____．14．如果拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.15．半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_(kāi)_________．16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．若方程的一個(gè)根，則的值是__________．18．如圖，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程:（1）；（2）.20．（6分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且≠0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，B(-1,3)兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)M.①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的取值②若m≤2，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，總有≤，求m+n的取值范圍.21．（6分）已知關(guān)于的方程（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線(xiàn)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（8分）如圖，是由兩個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形拼在-起的圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖，(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)的角，使點(diǎn)或點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且以為這個(gè)角的一邊：(2)在圖②畫(huà)一條直線(xiàn)，使得．23．（8分）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出四邊形關(guān)于原點(diǎn).對(duì)稱(chēng)的四邊形．24．（8分）如圖，一塊矩形小花園長(zhǎng)為20米，寬為18米，主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.25．（10分）如圖，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓．是上的點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線(xiàn)（證明過(guò)程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．26．（10分）課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm．當(dāng)邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線(xiàn)上時(shí)：（1）在下邊的圖形中，畫(huà)出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：①不相似，因?yàn)闆](méi)有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆](méi)有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等，不符合相似的條件；⑥相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?，?duì)應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．2、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算.詳解：原式=.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.3、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長(zhǎng)均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到．【詳解】過(guò)作于，，，，弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．5、D【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)平移的規(guī)律得到拋物線(xiàn)，通過(guò)觀察圖象可知，它的對(duì)稱(chēng)軸以及與軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線(xiàn)平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個(gè)單位可得拋物線(xiàn)，如圖：∴對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的交點(diǎn)為，∴由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對(duì)稱(chēng)性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過(guò)平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來(lái)求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.7、C【分析】利用拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，所以①正確；，即，而時(shí)，，即，，所以②錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，而點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，，所以③正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與軸交于；拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)．8、D【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），

∴二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．9、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案．【詳解】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，可得a＞0，對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，可得a、b同號(hào)，即b＞0，拋物線(xiàn)與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線(xiàn)的位置，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：，故此選項(xiàng)正確；C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點(diǎn)落在第四象限，

∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.13、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出DE：BC=EF：FC，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC=EF:FC，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=2：2．故選B．考點(diǎn)：2．平行四邊形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．14、【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性和拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），可以得到該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，

∵拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），

∴該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到△ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得△ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.16、（-4,3）【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．17、【分析】將m代入方程，再適當(dāng)變形可得的值.【詳解】解：將m代入方程得，即，所以.故答案為：2020.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的代入求值，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.18、直線(xiàn)x＝2【解析】試題分析：∵點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，∴這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸是：x==1考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活的選擇解方程的方法是關(guān)鍵.20、(1)；(2)①M(fèi)(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點(diǎn)代入解析式即可得出結(jié)果；（2）①二次函數(shù)過(guò)某定點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式與字母系數(shù)無(wú)關(guān)，以此解決問(wèn)題；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：(1)①若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①過(guò)定點(diǎn)M，與m無(wú)關(guān)，故，代入，得點(diǎn)M為(2,3)，也過(guò)點(diǎn)M，代入得，解得k=3.②在時(shí)，.，則，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【點(diǎn)睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).21、（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線(xiàn)解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根綜上所述，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）令，則，解方程，∵二次函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)∴∴該拋物線(xiàn)解析式∴對(duì)稱(chēng)軸∵，是拋物錢(qián)上的兩點(diǎn)，且∴【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】(1)連接CF,EF，得到△ECF為等邊三角形，即可求解：(2)連接CF,BD，交點(diǎn)即為P點(diǎn)，再連接AP即可.【詳解】或即為所求；直線(xiàn)即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合的復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質(zhì).23、答案見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出四邊形即可.【詳解】如解圖所示，四邊形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24、