第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省咸陽市高二（上）期末數(shù)學試一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列1，3，7，13，21，…的一個通項公式為an=(

)A.n2?n B.n2?n2.設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2+a3+a4A.18 B.16 C.9 D.73.已知直線l1的方程是y=mx+n，lA. B.

C. D.4.雙曲線C：x2a2?y25=1(a>43A.62 B.355 5.已知兩條異面直線的方向向量分別是m=(1,?2A.π2 B.π3 C.π46.已知平面α的一個法向量n=(?2,?2,1)，點AA.10 B.3 C.83 D.7.已知半徑為3的圓C的圓心與點P(?2,1)關(guān)于直線xA.(x+1)2+(y?8.中國自古就有“橋的國度”之稱，福建省寧德市保留著50多座存世幾十年甚至數(shù)百年的木拱廊橋，堪稱木拱廊橋的寶庫.如圖是某木拱廊橋的剖面圖AA1，BB1，CC1，DD1是拱骨，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰的拱步之比分別為DD1OA.0.22 B.0.32 C.0.42 D.0.52二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項和SnA.{Sn}是遞減數(shù)列 B.{an}是等比數(shù)列10.已知三條直線：直線l1：ax+y?3=0，l2：x+A.?2 B.1 C.2 D.11.在空間直角坐標系O?xyz中，若A(1,2,3)，A.(0,?1,?3) 12.新定義：如圖，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，交⊙I于P，Q兩點(Q在P，H之間)，我們把點Q稱為⊙I關(guān)于直線a的“近點”，把PQ?HQ的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“秘鑰數(shù)”.根據(jù)新定義解決問題：在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點M(8,3)，點F是坐標平面內(nèi)一點，以F為圓心，1為半徑作⊙F.若⊙F與直線lA.y=12x?1 B.y三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a914.已知拋物線y2=4x的焦點為F，點M在拋物線上，MN垂直x軸于點N，若|MF15.當直線l：mx+y?m?1=0被圓C16.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知三角形三頂點A(0,1)，B(?2,0)18.(本小題12分)

圓錐曲線C的方程是x29?m+y2m?5=1．

(Ⅰ)若C表示焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(Ⅱ19.(本小題12分)

如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′，AB=AD20.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}前三項的和為?3，前三項的積為8．

(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若a2，21.(本小題12分)

如圖，在直角梯形ABCD中，AB/?/CD，∠DAB=90°，AD=DC=12AB.以直線AB為軸，將直角梯形ABCD22.(本小題12分)

已知拋物線E：y2=2px(p>0)上任意一點M到焦點F的距離比M到y(tǒng)軸的距離大1．

(1)求E的標準方程；

(2)l1∩l2=F，l1⊥l答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，對于數(shù)列1，3，7，13，21，…

有1=12?1+1，3=22?2+1，7=32?32.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的求和，屬于基礎題．

由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出公比，進而可求a1【解答】

解：因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2+a3+a4=2，a3+a4+a5=q(a2+a3+3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)直線l1的方程是y=mx+n，l2的方程是y=nx?m(mn≠0,m≠n)，

①當m>0時，?m<0，n>0，?n<0，選項A錯誤；

②當n>0，?m<0，則m>0，故D正確；

③當m>4.【答案】C

【解析】解：由雙曲線C：x2a2?y25=1(a>43)的右頂點為A，點A到直線x=43距離為23，

可得a?43=235.【答案】A

【解析】解：兩條異面直線的方向向量分別是m=(1,?2,3)，n=(2,1,0)，

∴cos<m，n6.【答案】D

【解析】解：平面α的一個法向量n=(?2,?2,1)，A(?1,3,0)，P(?2,1,47.【答案】D

【解析】解：設圓心坐標C(a,b)，

由圓心C與點P關(guān)于直線y=x+1對稱，得到直線CP與y=x+1垂直，

結(jié)合y=x+1的斜率為1得直線CP的斜率為?1，

所以1?b?2?a=?1，化簡得a+b+1=0①，

再由CP的中點在直線y=x+1上，

得到1+b28.【答案】B

【解析】解：由題可知kOA=AA1+BB1+CC1+DD1OD1+DC1+CB1+BA1，

因為OD19.【答案】AB【解析】解：數(shù)列{an}的前n項和Sn=(12)n?1，

∵(12)n隨著n的增大不斷減小，

∴{Sn}是遞減數(shù)列，故A正確；

數(shù)列{an}的前n項和Sn=(12)n?1，

當n≥2時，an10.【答案】AB【解析】解：若l1，l2，l3中有兩條相互平行，或三條線過同一點都不可以圍成封閉圖形，

若l1//l2，由兩直線平行與斜率之間的關(guān)系可得a=1；

若l1//l3，由兩直線平行與斜率之間的關(guān)系可得a=?2；

聯(lián)立l2，l3可得x+y?1=0211.【答案】AB【解析】解：由題意得AB=(1,?3,?3),AC=(?2,0,?3),BC=(?3,3,0)．

設D的坐標為(x,y,z)，

若四邊形ABDC為平行四邊形，則AB=12.【答案】BD【解析】解：因為⊙F的半徑為1，點N(2,0)是⊙F關(guān)于直線l的“近點”，

所以點N到直線l的距離為NQ=62=3，

當直線l的斜率k不存在時，直線l的方程為x=8，點N到直線的距離為8?2=6，不滿足題意；

當直線l的斜率存在時，直線l的方程為y?3=k(x?8)，即kx?y+3?8k=0，

則點N13.【答案】52

【解析】解：根據(jù)題意，設等差數(shù)列{an}的公差為d，

若a3+a9=26，則有a3+a9=a3+a3+614.【答案】4

【解析】解：拋物線y2=4x的焦點F(1,0)，準線l的方程為x=?1，

過點M作ME⊥l，垂足為E，設M(x0,y0)，則y02=4x0，

由拋物線的定義得|MF|=|ME|=x15.【答案】?1【解析】解：將直線l：mx+y?m?1=0，化為m(x?1)+y?1=0，

令x?1=0y?1=0，解得x=1y=1，所以直線l過定點P(1,1)，

又圓C的標準方程為(x?2)2+y2=4，則圓心為16.【答案】3【解析】解：∵以F1F2為直徑的圓與橢圓E在第一象限交于點P，

∴PF1⊥PF2，又△OPF2是等邊三角形，

∴|PF2|=|OF2|=c，又|F1F217.【答案】解：(1)∵A(0,1)，C(2,0)，

∴AC邊所在直線的斜率為0?12?0=?12，可得AC邊上的高所在的直線的斜率為2．

∴AC【解析】(1)根據(jù)高與所在邊垂直關(guān)系求斜率，再由點斜式寫出直線方程；

(218.【答案】解：(Ⅰ)由曲線C的方程是x29?m+y2m?5=1表示焦點在x軸上的橢圓可得9?m>m?5>0，

解得：5<m<7，

所以m的取值范圍為(5,7)；

(Ⅱ)由曲線C的方程是x【解析】(Ⅰ)由曲線表示的方程為在x軸上的橢圓，則9?m>m?5>0，求出m的范圍；

(Ⅱ)由題意可得a2=919.【答案】解：(Ⅰ)因為AC′=AB+BC+CC′=AB+AD+AA′，

BD=AD?AB,BA′=AA′?AB，

所以BD=b?a,BA【解析】(Ⅰ)利用空間向量基本定理和向量的線性運算直接求解；

(Ⅱ)先利用向量法證明出AC′⊥BD20.【答案】解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，

由題意得3a1+3d=?3a1(a1+d)(a1+2d)=8，

解得a1=2d=?3或a1=?4d=3，

∴an=2?3(n?1)=?3n+5或an=?4+3(n?1)=3n【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=?3a1(a1+d)(21.【答案】解：(1)證明：將直角梯形ABCD繞著AB旋轉(zhuǎn)得到直角梯形ABEF，

故CD=EF且CD/?/EF，

故四邊形CDFE為平行四邊形，

所以DF/?/CE，

又CE?平面BCE，DF?平面BCE，所以DF/?/平面BCE；

(2)因為AF⊥AD，∠DAB=90°，∠FAB=90°，

所以AD，AB，AF兩兩垂直，

故以A為坐標原點，以AD，AB，AF所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

因為AD=DC=12AB，設AD=1，

則A(0,0,0)，D(1,0,0)，F(xiàn)(0,0,1)，B(0【解析】(1)證明出四邊形CDFE為平行四邊形，得到DF/?22.【答案】解：(1)由拋物線的性質(zhì)可得M到焦點的距離等于到準線的距離，

再由M到焦點F的距離比M到