微專題電磁感應問題中的“導軌+電感線圈”模型模型一閉合回路中電阻忽略不計，導體棒有初速度【例1】如圖所示，水平面內(nèi)有一足夠長的光滑平行直金屬導軌，間距為d。導軌左端接一自感系數(shù)為L的電感，導軌上有一導體棒，構(gòu)成閉合回路。整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B。導體棒具有沿導軌向右的初速度v0。導體棒運動時始終與導軌垂直，整個回路的電阻忽略不計，不考慮電磁輻射。試結(jié)合動力學規(guī)律與能量轉(zhuǎn)化相關(guān)知識分析導體棒的運動情況。分析導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，在閉合回路中形成電流。電流變化導致電感產(chǎn)生自感電動勢。因回路中電阻為零，故自感電動勢總是等于導體棒的動生電動勢。導體棒運動時，受到安培力的作用，故其運動狀態(tài)由安培力決定。解析對閉合回路，有Leq\f(Δi,Δt)＝BdvΔi＝eq\f(Bd,L)vΔtΣΔi＝eq\f(Bd,L)ΣvΔt可得i＝eq\f(Bd,L)x對導體棒，有－FA＝－idB＝－eq\f(B2d2,L)x＝－kx(k為常量)導體棒受力滿足簡諧運動的受力條件，故導體棒做簡諧運動。初始位置為平衡位置，最大速度為v0。導體棒運動時，安培力對其做功，使得導體棒的動能與閉合回路中儲存的磁場能相互轉(zhuǎn)化。簡諧運動周期為T＝eq2π\(zhòng)r(\f(m,k))＝\f(2π\(zhòng)r(mL),Bd)可得ω＝eq\f(2π,T)＝\f(Bd,\r(mL))則導體棒得速度為v＝v0cosωt＝v0coseq\f(Bdt,\r(mL))導體棒的位移為x＝Asinωt＝eq\f(v0,ω)sinωt＝eq\f(v0\r(mL),Bd)sineq\f(Bdt,\r(mL))則回復力F＝－kx＝－Bdv0eq\r(\f(m,L))sineq\f(Bdt,\r(mL))閉合回路中的電流為i＝eq\f(Bd,L)x＝v0eq\r(\f(m,L))sineq\f(Bdt,\r(mL))，電流方向隨時間發(fā)生變化?！咀兪接柧殹?多選)水平面上固定相距為d的光滑直導軌MN和PQ，在N、Q之間連接不計電阻的電感線圈L和電阻R。在軌道間有磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，在導軌上垂直導軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab，ab始終與導軌接觸良好。在導軌右側(cè)有兩個固定擋塊C、D，C、D連線與導軌垂直。現(xiàn)給金屬桿ab沿軌道向右的初速度v0，當ab即將撞上C、D時速度為v，撞后速度立即變?yōu)榱愕慌c擋塊粘連。以下說法正確的是()A．a(chǎn)b向右做勻變速直線運動B．當ab撞上C、D后，將會向左運動C．a(chǎn)b在整個運動過程中受到的最大安培力為D．從ab開始運動到撞上C、D時，電阻R上產(chǎn)生的熱量小于【答案】BD【解析】ab向右運動時受到向左的安培力而做減速運動，產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流減小，安培力隨之減小，加速度減小，所以ab做非勻變速直線運動，故A錯誤；當ab撞上C、D后，ab中產(chǎn)生的感應電動勢為零，電路中電流要減小，電感線圈L將產(chǎn)生自感電動勢，根據(jù)楞次定律可知，自感電動勢方向與原來電流方向相同，沿b→a方向，根據(jù)左手定則可知，ab受到向左的安培力，故當ab撞上C、D后，將會向左運動，故B正確；開始時，ab的速度最大，產(chǎn)生的感應電動勢最大，由于電感線圈L中產(chǎn)生自感電動勢，此自感電動勢與ab中的感應電動勢方向相反，電路中的電流小于，最大安培力將小于，故C錯誤；從ab開始運動到撞上C、D時，由于線圈中有磁場能，所以電阻R上產(chǎn)生的熱量小于，故D正確?！咀兪接柧殹?多選)如圖所示，一豎直放置的兩平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距為l，上端接有自感系數(shù)為L的線圈，其直流電阻可以忽略不計，裝置處于水平向里的勻強磁場中，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m的金屬棒從靜止開始下滑，金屬棒的電阻不計，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌始終接觸良好，則金屬棒下滑h距離的過程中()A．金屬棒做勻加速直線運動B．金屬棒下落h時的速度為C．金屬棒下落h時其兩端的電勢差為D．金屬棒下落eq\f(h,2)時的加速度為【答案】CD【解析】金屬棒由靜止開始運動，運動過程中棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，與電感線圈組成的回路中有電流產(chǎn)生，電感線，圈中產(chǎn)生的自感電動勢與棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢相等，即E切＝E自，則BLv＝Leq\f(Δi,Δt)，兩邊求和，可得，即BLx＝Li，則金屬棒所受安培力為，由此可知，棒下滑過程中所受安培力與位移成正比，則金屬棒并不是做勻加速直線運動，A錯誤；對金屬棒下滑h過程中由動能定理可知，其中，解得，此時金屬棒兩端電壓為，B錯誤，C正確；金屬棒下落eq\f(h,2)時，金屬棒所受的安培力為，由牛頓第二定律可得加速度為，D正確。模型二閉合回路中電阻忽略不計，導體棒受到恒定拉力開始運動【例2】如圖所示，給導體棒施加沿導軌向右的恒力F0，使其由靜止開始運動，其他條件與例1中相同。導體棒始終與導軌垂直，整個回路的電阻忽略不計，不考慮電磁輻射。試結(jié)合動力學規(guī)律與能量轉(zhuǎn)化的相關(guān)知識分析導體棒的運動情況。分析例2中電感的自感電動勢總是等于導體棒的動生電動勢。導體棒運動時，受到恒力F0、安培力的共同作用，故其運動狀態(tài)由兩個力共同決定。該系統(tǒng)中，恒力F0對系統(tǒng)做正(負)功，導致系統(tǒng)的總能量增加(減少)，系統(tǒng)具有的能量為導體棒的動能與電感儲存的磁場能之和。解析對閉合回路，有Leq\f(Δi,Δt)＝Bdv則i＝eq\f(Bd,L)x對導體棒，有F0－FA＝F0－eq\f(B2d2,L)x＝F0－kx(k為常量)導體棒受力滿足簡諧運動的受力條件，故導體棒做簡諧運動，平衡位置為x0＝eq\f(F0L,B2d2)＝A。恒力對系統(tǒng)做正(負)功時，系統(tǒng)的總能量增加(減少)，即導體棒的動能與閉合回路中儲存的磁場能增加(減少)。簡諧運動周期為T＝eq2π\(zhòng)r(\f(m,k))＝\f(2π\(zhòng)r(mL),Bd)可得ω＝eq\f(2π,T)＝\f(Bd,\r(mL))導體棒的位移為x＝x0－Acosωt＝eq\f(F0L,B2d2)(1－coseq\f(Bdt,\r(mL)))導體棒得速度為v＝vmsinωt＝eq\f(F0,Bd)\r(\f(L,m))sineq\f(Bdt,\r(mL))則回復力F＝F0－kx＝F0coseq\f(Bdt,\r(mL))閉合回路中的電流為i＝eq\f(Bd,L)x＝eq\f(F0,Bd)(1－coseq\f(Bdt,\r(mL)))，電流方向不變且總為逆時針方向?！咀兪接柧殹?多選)如圖，間距為d、傾角為θ的兩足夠長光滑平行金屬導軌，導軌間存在垂直導軌平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場。導軌上端接一自感系數(shù)為L的電感線圈，當流過線圈的電流變化時，線圈中產(chǎn)生自感電動勢E＝Leq\f(ΔI,Δt)。將一根質(zhì)量為m、長度略大于d的金屬棒垂直導軌放置，t＝0時刻由靜止釋放。已知電感線圈的直流電阻、金屬棒及導軌電阻均為零，當金屬棒下滑時切割磁感線產(chǎn)生的電動勢與線圈的自感電動勢大小相等；質(zhì)量為m的質(zhì)點做簡諧運動的回復力滿足F＝－kx，振動周期T＝eq2π\(zhòng)r(\f(m,k))，重力加速度為g，電磁輻射忽略不計。關(guān)于金屬棒的運動，下列說法正確的是()A．金屬棒沿導軌先做變加速運動，最終勻速下滑B．金屬棒沿導軌下滑的最大距離為C．金屬棒釋放后經(jīng)時間速度再次減為0D．釋放金屬棒后，在時刻速度第一次達到最大【答案】BC【解析】依題意，當金屬棒下滑時切割磁感線產(chǎn)生的電動勢與線圈的自感電動勢大小相等，有，可得，金屬棒所受安培力為，設金屬棒下滑x0時受力平衡，有