2024屆江蘇省常州市溧陽市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.82．已知一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．3．若點(diǎn)（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y14．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．125．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞36．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．2013年，某市發(fā)生了嚴(yán)重干旱，該市政府號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2 C．平均數(shù)是6 D．方差是48．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，9．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．4810．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A．6.2小時(shí) B．6.4小時(shí) C．6.5小時(shí) D．7小時(shí)二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次根式中字母a的取值范圍是______．12．如圖，小明作出了邊長為2的第1個(gè)正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點(diǎn)、、，作出了第2個(gè)正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個(gè)正△的面積是__，第個(gè)正△的面積是__．13．如圖，身高1.6米的小明站在處測(cè)得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．15．如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊三角形AEF，交BC邊于點(diǎn)E，交DC邊于點(diǎn)F，若△AEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．16．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則________.17．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.18．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.三、解答題(共66分)19．（10分）下圖標(biāo)明了李華同學(xué)家附近的一些地方.（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出學(xué)校、汽車站的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，李華同學(xué)從家里出發(fā)，沿著，，，，，，，的路線轉(zhuǎn)了一下然后回家，寫出他路上經(jīng)過的地方.20．（6分）某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報(bào)價(jià)均為100元/米1，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計(jì)費(fèi)；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計(jì)費(fèi)，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計(jì)費(fèi)．假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象的知識(shí)幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的．21．（6分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？22．（8分）計(jì)算化簡(jiǎn)(1)(2)23．（8分）如圖，等邊的邊長是4，，分別為，的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接和．(1)求證：；(2)求的長；(3)求四邊形的面積．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．25．（10分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)說明你的畫法的正確性．26．（10分）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D2、B【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點(diǎn)、位于第二象限，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點(diǎn)位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念可判別.【題目詳解】（A）既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱;（B）是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱；（C）是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱；（D）是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱故選：C7、D【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求出方差，即可得到答案．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．8、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【題目詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、B【解題分析】由題意得：.故選B.10、B【解題分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．因此，這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是＝6.4（小時(shí)）．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】

運(yùn)用二次根式中的被開方數(shù)的非負(fù)性進(jìn)行求解即可，即有意義，則a≥0.【題目詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，對(duì)于二次根式而言，關(guān)鍵是要注意兩個(gè)非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點(diǎn).12、,【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】正△的邊長，正△的面積，點(diǎn)、、分別為△的三邊中點(diǎn)，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個(gè)正△的面積為，故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【題目點(diǎn)撥】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．14、七【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、4【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關(guān)于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【題目詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解題分析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．詳解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．點(diǎn)睛：考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．18、1【解題分析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答題(共66分)19、(1)(1,3),(2,-1);(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置，直接可以得出學(xué)校，汽車站的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)，即可解決．【題目詳解】（1）學(xué)校、汽車站的坐標(biāo)分別為，；（2）他路上經(jīng)過的地方有：李華家，商店，公園，汽車站，水果店，學(xué)校，娛樂城，郵局.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法以及由點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．20、（1）甲廠家的總費(fèi)用：y甲=140x；乙廠家的總費(fèi)用：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y乙=180x，當(dāng)x＞10時(shí)，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可．【題目詳解】解：（1）甲廠家的總費(fèi)用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費(fèi)用：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y乙=100×0.9x=180x，當(dāng)x＞10時(shí)，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據(jù)圖象，當(dāng)0＜x＜60時(shí)，選擇甲廠家；當(dāng)x=60時(shí)，選擇甲、乙廠家都一樣；當(dāng)x＞60時(shí)，選擇乙廠家．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)有運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21、（1）8元；（2）1元．【解題分析】

（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價(jià)至少為1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．22、（1）（2）【解題分析】

(1)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時(shí),分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式,應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.23、(1)證明見解析；(2)EF=；(3).【解題分析】

（1）利用三角形中位線定理即可解決問題；（2）先求出，再證明四邊形是平行四邊形即可；（3）過點(diǎn)作于，求出、即可解決問題.【題目詳解】(1)在中，、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，，，．(2)，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．(3)過點(diǎn)作于，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，記住平行四邊形的面積公式，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.24、（1）證明見試題解析；（2）35【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因?yàn)椤螪EB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．【題目詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=35【題目點(diǎn)撥】1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問題）．25、（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）連接AB、EF交于點(diǎn)P，作射線OP即可；（2）用SSS證