八年級(jí)-上冊(cè)-第十七章第1節(jié)17.1.2利用勾股定理解決折疊問(wèn)題難點(diǎn)名稱：探究折疊前后圖形的變化特點(diǎn)及規(guī)律，從而利用勾股定理和方程解決折疊問(wèn)題.參賽教師：李春英時(shí)間：2020年7月29日目錄CONTENTS導(dǎo)入知識(shí)講解課堂練習(xí)小結(jié)導(dǎo)入

1.同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，勾股定理的內(nèi)容是什么？

2.平時(shí)我們解題過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到折疊問(wèn)題，你知道折疊有哪些性質(zhì)嗎？3.今天這節(jié)課我們就專門來(lái)研究一下利用勾股定理來(lái)解決折疊問(wèn)題.在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a2+b2=c2折疊的實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱，折疊前后兩個(gè)圖形全等，折疊的性質(zhì)有對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

abc一知識(shí)講解（一）折疊三角形例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．

ACDBEＤ8-x4686xxAB=10cm解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折疊的性質(zhì)），∴BE=4cm，設(shè)CD=x，則DE=x,BD=8-x在Rt△DEB中，由勾股定理得：解得x=3∴CD=3cm.x=316=64-16x二活動(dòng)與（二）折疊矩形探究知識(shí)講解例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=16cm,BC=20cm,求EC的長(zhǎng).ABCDEF202012X16-X816-X解：由折疊性質(zhì)得：AF=AD=20cm在Rt△ABF中，由勾股定理得;BF=cm

則CF=20-12=8cm設(shè)EC的長(zhǎng)為x，則DE=EF=16-x在Rt△CEF中，由勾股定理得：82+x2=（16-x）2解得x=6答：EC的長(zhǎng)為6cm.1620二82+x2=（16-x）2知識(shí)講解

不論是折疊三角形，還是折疊矩形，我們都是利用折疊的性質(zhì)，通過(guò)轉(zhuǎn)化，把已知和未知的線段都集中在同一個(gè)直角三角形中，最終利用勾股定理建立等式，列方程，來(lái)求解。歸納小結(jié)二三課堂練習(xí)7難點(diǎn)鞏固（1）如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？（2）折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕為DG，若AB=8，BC=6，求AG的長(zhǎng)。CE=cmAG=3【課堂小結(jié)】四小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道利用勾股定理解決折疊問(wèn)題的一般步驟，思路和方法了嗎？1.讀題、標(biāo)注，明確已知條件和隱含條件。數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化方程思想.2.通