江蘇省南通市通州區(qū)通州區(qū)育才中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖．在正方形中，為邊的中點，為上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．2．如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.53．若分式方程有增根，則a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）.A．13 B．17 C．13或17 D．115．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級某班學生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查6．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實數(shù)7．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．用配方法解一元二次方程時，可配方得（）A． B．C． D．9．不等式組的解集為（）A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集10．六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,點在的平分線上,,垂足為,點在上,若,則__．12．如圖，E為△ABC中AB邊的中點，EF∥AC交BC于點F，若EF=3cm，則AC=____________．13．方程的解是__________．14．如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B2018的坐標是______．15．如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標為_______.16．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（m，3），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)解析式是___．17．某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．18．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標系中，直線與軸分別交于點、點，直線交于點，是直線上一動點，且在點的上方，設(shè)點.（1）當四邊形的面積為38時，求點的坐標，此時在軸上有一點，在軸上找一點，使得最大，求出的最大值以及此時點坐標；（2）在第（1）問條件下，直線左右平移，平移的距離為.平移后直線上點，點的對應點分別為點、點，當為等腰三角形時，直接寫出的值.20．（6分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求點的坐標.21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果AC＝4，求DE的長．22．（8分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．23．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動速度為lcm/s，連接PO并延長交BC于點Q．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），當t=4時，求y的值．24．（8分）某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．設(shè)x（件）是銷售商品的數(shù)量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元．從圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費用）：（1）求y1的函數(shù)解析式；（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（3）小麗應選擇哪種銷售方案，才能使月工資更多？25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程．26．（10分）化簡：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A和點C關(guān)于BD對稱，BC=AB=4，由線段的中點得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時，PC+PE的值最小，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：四邊形為正方形關(guān)于的對稱點為．連結(jié)交于點，如圖：此時的值最小，即為的長．∵為中點，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．2、C【解題分析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【題目詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)化為便于求的最小值得線段是解此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

要使分式方程有增根，則首先判斷增根，再將增根代入化簡后的方程中計算參數(shù)即可.【題目詳解】解：原方程兩邊同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴將x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故選：A．【題目點撥】本題主要考查分式方程中增根的計算，關(guān)鍵在于準確的判斷增根.4、B【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進行判斷，兩腰不能是3，只能是7，周長為7+7+3=175、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、調(diào)查八年級某班學生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項錯誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項正確；D、學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項錯誤．故選C．【題目點撥】對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、A【解題分析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．7、B【解題分析】

根據(jù)各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．【題目詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項移到等號右邊，再在兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后將等號左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了．【題目詳解】移項，得x1-4x=-1在等號兩邊加上4，得x1-4x+4=-1+4∴（x-1）1=1．故C答案正確．故選C．【題目點撥】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的運用，解答過程注意解答一元二次方程配方法的步驟．9、B【解題分析】

先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后再取兩個不等式的解集的公共部分即可得不等式組的解集．【題目詳解】解不等式2x>1-x，得：x>，解不等式x+2<4x-1，得：x>1，則不等式組的解集為x>1，故選B．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【題目詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解題分析】

作EG⊥AO于點G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】解：如圖，作EG⊥AO于點G，∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，難度不大．12、1cm【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到BF=FC，根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長．【題目詳解】解：∵E為△ABC中AB邊的中點，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，則EF為△ABC的中位線，∴AC=2EF=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理的運用和平行線分線段成比例定理的運用，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

先移項，然后開平方，再開立方即可得出答案．【題目詳解】，，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方的法則是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題．【題目詳解】∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標（22018-1，22018-1）．故答案為【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15、【解題分析】

如圖，過點P作EF∥x軸，交y軸與點E，交AB于點F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點A在直線上，∴點A的坐標為（3，3），∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（0，3），設(shè)直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點Q的坐標為.16、y＝x﹣1．【解題分析】

可以先求出點A的坐標，進而知道直線平移的距離，得出點B的坐標，平移前后的k相同，設(shè)出平移后的關(guān)系式，把點B的坐標代入即可．【題目詳解】∵點A（m，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）點A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵將直線y＝x平移2個單位得到直線l，∴k相等設(shè)直線l的關(guān)系式為：y＝x+b，把點B（2，0）代入得：b＝﹣1，直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x﹣1；故答案為：y＝x﹣1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標的特點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和平移等知識，理解平移前后兩個因此函數(shù)的k值相等，是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【題目詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為則其中位數(shù)是1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【題目詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，中點的定義以及四邊形周長的定義．三、解答題(共66分)19、（1）點D的坐標為（﹣2，10）,點M的坐標為（0，）時，|ME﹣MD|取最大值2;(2)當△A′B′D為等腰三角形時，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解題分析】

（1）將x=-2代入直線AB解析式中即可求出點C的坐標，利用分割圖形求面積法結(jié)合四邊形AOBD的面積為38即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x軸負半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E′（-8，0），連接E′D并延長交y軸于點M，連接DM，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出此時|ME-MD|最大，最大值為線段DE′的長度，由點D、E′的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE′的解析式，將x=0代入其中即可得出此時點M的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出線段DE′的長度即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后點A′、B′的坐標，結(jié)合點D的坐標利用兩點間的距離公式即可找出B′D、A′B′、A′D的長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于t的方程，解之即可得出t值，此題得解．【題目詳解】（1）當x＝﹣2時，y＝，∴C（﹣2，），∴S四邊形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD?（xA﹣xB）+OA?OB＝3m+8＝38，解得：m＝10，∴當四邊形AOBD的面積為38時，點D的坐標為（﹣2，10）．在x軸負半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E′（﹣8，0），連接E′D并延長交y軸于點M，連接DM，此時|ME﹣MD|最大，最大值為線段DE′的長度，如圖1所示．DE′＝．設(shè)直線DE′的解析式為y＝kx+b（k≠0），將D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直線DE′的解析式為y＝x+，∴點M的坐標為（0，）．故當點M的坐標為（0，）時，|ME﹣MD|取最大值2．（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），∴點A′的坐標為（t，8），點B′的坐標為（t﹣6，0），∵點D（﹣2，10），∴B′D＝，A′B′＝＝10，A′D＝．△A′B′D為等腰三角形分三種情況：①當B′D＝A′D時，有＝，解得：t＝1；②當B′D＝A′B′時，有＝10，解得：t＝4；③當A′B′＝A′D時，有10＝，解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．綜上所述：當△A′B′D為等腰三角形時，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．【題目點撥】考查了一次函數(shù)的綜合應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出|ME-MD|取最大值時，點M的位置；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出關(guān)于t的方程．20、（1）；（2）點的坐標為【解題分析】

（1）將代入中即可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求解.【題目詳解】解：（1）將代入中，得：，∴（2）聯(lián)立，得∴點的坐標為【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.21、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數(shù)，須知道∠DAB的度數(shù)，由菱形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點：1．菱形性質(zhì)；2．線段垂直平分線性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．22、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解題分析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【題目詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.23、（1）當t=1.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；（1）5.4cm1．【解題分析】

（1）求出和，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的長度，再求出和的面積，再求出答案即可．【題目詳解】（1）當時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四邊形ABQP是平行四邊形故當時，四邊形ABQP是平行四邊形；（1）過A作于M，過O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面積公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴∴∵∴的面積為當時，∴的面積為∴故y的值為．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、三角形的面積、