高二數(shù)學(xué)〔必修5〕不等式測試題一、選擇題：1、假設(shè)，且，那么以下不等式一定成立的是 〔〕 A．B． C．D．2、函數(shù)的定義域為 〔〕A．B． C． D．3、，那么〔〕A．B．C．D．4、不等式的解集為 〔〕 A．B．C．D．5、等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設(shè)，，那么P與Q的大小關(guān)系是〔〕A．P>Q B．P<QC．P=QD．無法確定6、正數(shù)x、y滿足，那么的最小值是〔〕 Ａ．18Ｂ．16C．8D．7、以下命題中正確的選項是() A．當(dāng) B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為D．當(dāng)無最大值8、設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，那么和的大小關(guān)系是()Ａ．Ｂ．C．D．不能確定9、在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是〔〕A．B．C．D．10、假設(shè)關(guān)于的不等式對任意恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕 A． B． C． D．題號12345678910答案二、填空題11、設(shè)滿足且那么的最大值是。12、變量滿足約束條件1≤≤4,－2≤≤2。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)僅在點(3,1)處取得最大值，那么a的取值范圍為___________.13、設(shè)a＞0，且a1，函數(shù)f(x)=alg〔x2－2a+1〕有最小值,那么不等式loga(x2－5x+7)＞0的解集為___________.14、某公司一年購置某種貨物400噸，每次都購置噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，那么_______三、解答題15、a,b都是正數(shù)，并且ab，求證：a5+b5>a2b3+a3b216、關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍.17、正數(shù)滿足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴.判斷以上解法是否正確？說明理由；假設(shè)不正確，請給出正確解法．19、制訂投資方案時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個工程，根據(jù)預(yù)測，甲、乙工程可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人方案投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個工程各投資多少萬元？才能使可能的盈利最大？18、函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，。①求a、b的值；②設(shè)，那么當(dāng)k取何值時,函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?20、某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，假設(shè)不進行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓(xùn)，那么測算得自入世后第一個月起累計收入與時間n〔以月為單位〕的關(guān)系為=，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．高二數(shù)學(xué)〔必修5〕不等式參考答案參考答案：1——10DBAAAABACA11、212、(1，+∞)13、〔2，3〕14、203、假設(shè)a<0，那么在上為減函數(shù)，∵，∴6、解法一：〔利用均值不等式〕,當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”號成立，故此函數(shù)最小值是18。解法二：〔消元法〕由得，由那么當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”號成立，故此函數(shù)最小值是18。8、由面積公式可知，那么＝＝＝<0題99、分析：由可得交點為：題9當(dāng)時可行域是四邊形OABC，此時，②當(dāng)時可行域是△OA此時，，應(yīng)選D.10、因函數(shù)在上得最小值為－3，故11、由，即。故=12、分析：由約束條件1≤≤4,－2≤≤2在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標(biāo)函數(shù)〔其中〕中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，假設(shè)僅在點處取得最大值，那么斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)。13、由函數(shù)f(x)=alg〔x2－2a+1〕有最小值，可知有最小值，而，故，因此。所以求不等式loga(x2－5x+7)＞0解可轉(zhuǎn)化為求0<x2－5x+7<1的解。14、該公司一年購置某種貨物400噸，每次都購置噸，那么需要購置次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，≥160，當(dāng)即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。15、證明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2) ∵a,b都是正數(shù)，∴a+b,a2+ab+b2>0 又∵ab，∴(ab)2>0∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)>0 即：a5+b5>a2b3+a3b216、分析:此題考查含參數(shù)的“形式”二次不等式的解法.關(guān)鍵是對前系數(shù)分類討論.解:(1)當(dāng)時，原不等式化為8<0，顯然符合題意。(2)當(dāng)時,要使二次不等式的解集為空集,那么必須滿足：解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。17、解：錯誤.∵①等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，又∵②等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，而①②的等號同時成立是不可能的.正確解法：∵且.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，∴這時∴．18、解：設(shè)分別向甲、乙兩工程投資萬元，y萬元，由題意知〔0,18〕〔0,18〕xO〔6,0〕〔10,0〕M〔4,6〕〔0,10〕xO〔6,0〕〔10,0〕M〔4,6〕〔0,10〕目標(biāo)函數(shù)作出可行域，作直線，并作平行于直線的一組直線，，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線的距離最大，這里M點是直線和0.3x+0.1y=1.8的交點，解方程組解得x=4,y=6，此時z=1×4+0.5×6=7〔萬元〕∵7>0∴當(dāng)x=4、y=6時z取得最大值。答：投資人用4萬元投資甲工程、6萬元投資乙工程，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：〔1〕先作出符合條件下函數(shù)的大致圖象，如下圖，根據(jù)圖象列出關(guān)于函數(shù)解析式的參數(shù)a，b的關(guān)系式。∵又∈〔－2，6〕，＞0；∈〔－∞，－2〕∪〔6，+∞〕，＜0?！啵?和6是方程的兩根。故解得此時，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，那么須要滿足：①當(dāng)時，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。②當(dāng)時,要使二次不等式的解集為，那么必須滿足：