第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1可編輯課件PPT本章要點(diǎn)理解費(fèi)米分布和玻爾茲曼分布的前提條件，及費(fèi)米函數(shù)的性質(zhì)。熟悉導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴濃度的分析推導(dǎo)過程。掌握雜質(zhì)半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化關(guān)系。掌握本征、雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度的計(jì)算。簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的簡(jiǎn)并化條件及簡(jiǎn)并情況下載流子濃度的計(jì)算。熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體中載流子濃度滿足關(guān)系式。2可編輯課件PPT引言熱平衡狀態(tài):在一定的溫度下，給定的半導(dǎo)體中載流子的產(chǎn)生和復(fù)合同時(shí)存在，最后達(dá)到一動(dòng)態(tài)平衡。熱平衡載流子濃度：當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度都保持恒定的值，這時(shí)的電子或空穴的濃度稱為熱平衡載流子濃度。3可編輯課件PPT3.1狀態(tài)密度4可編輯課件PPT3.1.1三維情況下的自由電子運(yùn)動(dòng)5可編輯課件PPT3.1.1三維情況下的自由電子運(yùn)動(dòng)6可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義7可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義8可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義9可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義10可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義11可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義12可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義假定有s個(gè)相同橢球，可得到狀態(tài)密度：若等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，即并令：則：13可編輯課件PPT3.1.2狀（能）態(tài)密度的定義14可編輯課件PPT3.1.3狀（能）態(tài)密度的總結(jié)15可編輯課件PPT3.1.3狀（能）態(tài)密度的總結(jié)16可編輯課件PPT3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布17可編輯課件PPT熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小，具有一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律性。電子是費(fèi)米子，遵從費(fèi)米分布。

3.2.1費(fèi)米分布函數(shù)絕對(duì)溫度T下的物體內(nèi)，電子達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，一個(gè)能量為Ｅ的獨(dú)立量子態(tài)，被一個(gè)電子占據(jù)的幾率f(E）為：K0為玻爾茲曼常數(shù)。EF為一個(gè)類似于積分常數(shù)的一個(gè)待定常數(shù)，稱為費(fèi)米能級(jí)。18可編輯課件PPT3.2.1費(fèi)米分布函數(shù)它描述了在熱平衡狀態(tài)下，在一個(gè)費(fèi)米粒子系統(tǒng)（如電子系統(tǒng)）中屬于能量E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的概率。

費(fèi)米分布函數(shù)與溫度的關(guān)系T=0K：若E<EF，則f(E)=1；若E>EF，則f(E)=0。T>0K：若E=EF

，則f(E)=1/2；若E<EF

，則f(E)>1/2；若E>EF

，則f(E)<1/2；19可編輯課件PPT溫度升高，能量比EF高的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率上升。可見，溫度主要影響費(fèi)米能級(jí)附近的電子狀態(tài)。3.2.1費(fèi)米分布函數(shù)關(guān)于費(fèi)米能級(jí)的幾個(gè)要點(diǎn)：1、一般可以認(rèn)為，在溫度不太高時(shí)，能量大于EF

的電子態(tài)基本上沒有被電子占據(jù)；能量小于EF

的電子態(tài)，基本上被電子所占據(jù)，而電子占據(jù)E=EF能態(tài)的幾率在各種溫度下總是1/2；2、EF

標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平，EF位置越高，則填充在較高能級(jí)上的電子就越多。20可編輯課件PPT21空穴的費(fèi)米分布函數(shù)：fV(E)與1-f(E)是關(guān)于EF是對(duì)稱的，即為電子-空穴幾率對(duì)稱性。3.2.1費(fèi)米分布函數(shù)21可編輯課件PPT費(fèi)米能級(jí)在能帶中的位置：

對(duì)于金屬晶體，價(jià)電子只能部分填滿最外的導(dǎo)帶，費(fèi)米能級(jí)位置在導(dǎo)帶中。

對(duì)于半導(dǎo)體晶體，價(jià)電子填滿了價(jià)帶，最外的導(dǎo)帶是空的，費(fèi)米能級(jí)位置在禁帶內(nèi)，且隨其中的雜質(zhì)種類、雜質(zhì)濃度以及溫度的不同而改變。3.2.1費(fèi)米分布函數(shù)22可編輯課件PPT233.2.2玻耳茲曼分布函數(shù)即這時(shí)電子的費(fèi)米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為電子的玻耳茲曼分布函數(shù)：此時(shí),電子的費(fèi)米分布函數(shù)近似為1.電子的玻耳茲曼分布函數(shù)23可編輯課件PPT這時(shí)空穴的費(fèi)米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為空穴的玻耳茲曼分布：此時(shí),空穴的費(fèi)米分布函數(shù)近似為類似地，若2.空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)3.2.2玻耳茲曼分布函數(shù)24可編輯課件PPT非簡(jiǎn)并系統(tǒng)和簡(jiǎn)并系統(tǒng)通常將可以用玻爾茲曼分布描述的系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)，而必須用費(fèi)米分布描述的系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并系統(tǒng)。對(duì)于電子系統(tǒng)，當(dāng)填充的能級(jí)的位置都能滿足:E-EF>>kT

時(shí)，可以用玻爾茲曼分布來計(jì)算電子的填充幾率，此時(shí)的電子系統(tǒng)是非簡(jiǎn)并的；對(duì)于空穴系統(tǒng)，當(dāng)填充的能級(jí)的位置都能滿足:EF-E>>kT

時(shí)，可以用玻爾茲曼分布來計(jì)算空穴的填充幾率，此時(shí)的空穴系統(tǒng)是非簡(jiǎn)并的。3.2.2玻耳茲曼分布函數(shù)25可編輯課件PPT意義：當(dāng)粒子系統(tǒng)中的微粒子非常稀少時(shí)，粒子必須遵守的泡利不相容原理自動(dòng)失去意義。即系統(tǒng)中每一個(gè)量子態(tài)不存在多于一個(gè)粒子占據(jù)的可能性。除去在EF附近的幾個(gè)kT處的量子態(tài)外，在處，量子態(tài)為電子占據(jù)的幾率很小。即在的條件下，泡里不相容原理失去作用，費(fèi)米分布和波耳茲曼分布這兩種統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是相同的。3.2.2玻耳茲曼分布函數(shù)26可編輯課件PPT低摻雜半導(dǎo)體中，載流子統(tǒng)計(jì)分布通常遵順玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布。這種電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。高摻雜半導(dǎo)體，載流子服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)，這樣的電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。3.2.2玻耳茲曼分布函數(shù)27可編輯課件PPT3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度載流子濃度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的載流子數(shù)電子按量子態(tài)分布(費(fèi)米或玻耳茲曼分布)量子態(tài)按能量的分布(狀態(tài)密度)處理方法：先求出E~E+dE范圍內(nèi)電子數(shù)，再通過整個(gè)能帶積分,積分值應(yīng)等于總電子數(shù)的條件,求出電子濃度。28可編輯課件PPT3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度E

E+dE內(nèi)的量子態(tài)數(shù):dZ=gc(E)dE;電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率:f(E);則E

E+dE內(nèi)的所有量子態(tài)上的電子數(shù)為:dN=f(E)gc(E)dE先考慮導(dǎo)帶:29可編輯課件PPT對(duì)旋轉(zhuǎn)橢球形等能面:所以EE+dE間的電子濃度為：3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度dN=f(E)gc(E)dE設(shè)Ec－Ef>>K0T，采用玻爾茲曼分布函數(shù)30可編輯課件PPT假設(shè)導(dǎo)帶底的能量為Ec,而導(dǎo)帶頂?shù)哪芰繛镋c’，則整個(gè)導(dǎo)帶內(nèi)的電子濃度為:引入變量x＝(E-Ec)/k0T,作代換上式變?yōu)椋菏街衳'=(EC'-EC)/k0T

。3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度31可編輯課件PPT

對(duì)于實(shí)際半導(dǎo)體，導(dǎo)帶的能量間隔為幾個(gè)eV時(shí)，x’的值在幾十以上，再依據(jù)函數(shù)x1/2e-x隨x變化規(guī)律(見圖3-4)，積分上限x’可用無窮大來代替。得到導(dǎo)帶中電子濃度為：利用積分公式3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度32可編輯課件PPT令稱NC導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，Nc正比于T3/2，是溫度的函數(shù)。因此，導(dǎo)帶電子濃度可表示為:3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度33可編輯課件PPT3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度

此式的物理意義是：

把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它對(duì)應(yīng)的量子態(tài)數(shù)為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度等于這些量子態(tài)中容納的電子數(shù)。為電子占據(jù)能量為EC的量子態(tài)的幾率。其中：34可編輯課件PPT3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度

用類似的處理辦法，熱平衡狀態(tài)下，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度為：式中：稱為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度。為空穴占據(jù)能量為EV的量子態(tài)的幾率。其物理意義是：把價(jià)帶中所有的量子態(tài)都集中在價(jià)帶頂EV，而它的量子態(tài)數(shù)為NV,則價(jià)帶中的空穴濃度就是NV個(gè)量子態(tài)中包含的空穴數(shù)。35可編輯課件PPT3.2.3導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度取決于溫度T和費(fèi)米能級(jí)EF的位置。溫度的影響來源于兩個(gè)方面，一是Nc和NV隨溫度變化。二是玻耳曼分布函數(shù)中的指數(shù)隨溫度變化。討論36可編輯課件PPT3.2.4載流子濃度乘積半導(dǎo)體中載流子濃度的乘積為：把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由電子質(zhì)量m0，上式可以寫為：37可編輯課件PPT3.2.4載流子濃度乘積電子和空穴濃度乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)，也與摻雜無關(guān)，取決于不同材料的禁帶寬度及其狀態(tài)密度有效質(zhì)量。在特定溫度下，對(duì)于確定的半導(dǎo)體材料，熱平衡下載流子濃度的乘積保持恒定。討論38可編輯課件PPT3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度39可編輯課件PPT3.3.1本征半導(dǎo)體的電中性條件和費(fèi)米能級(jí)的確定T=0K時(shí)，價(jià)帶中的量子態(tài)完全填滿，導(dǎo)帶完全空著。

本征激發(fā)條件下，電子和空穴成對(duì)出現(xiàn)，因此導(dǎo)帶中電子的濃度n0應(yīng)等于價(jià)帶中空穴的濃度p0，即n0=p0T>0K后，本征半導(dǎo)體的價(jià)帶中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶，同時(shí)在價(jià)帶中產(chǎn)生等量空穴。本征激發(fā)本征半導(dǎo)體的電中性條件40可編輯課件PPT3.3.1本征半導(dǎo)體的電中性條件和費(fèi)米能級(jí)的確定由電中性條件可確定費(fèi)米能級(jí)EF，由此式可以解出EF，并用Ei表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)，則得：把Nc和Nv的表示式：41可編輯課件PPT3.3.1本征半導(dǎo)體的電中性條件和費(fèi)米能級(jí)的確定代入得：Ei在禁帶中線之上Ei在禁帶中線Ei在禁帶中線之下對(duì)硅、鍺和砷化鎵有：這三種半導(dǎo)體材料，EF約在禁帶中線附近1.5kT的范圍內(nèi)。42可編輯課件PPT3.3.2本征載流子濃度可算計(jì)出本征載流子濃度為:把費(fèi)米能級(jí)表示式:代入電子或空穴濃度表達(dá)式：43可編輯課件PPT3.3.2本征載流子濃度1.本征半導(dǎo)體的載流子濃度只與半導(dǎo)體本身能帶結(jié)構(gòu)及溫度有關(guān)。溫度一定時(shí)，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)體，本征載流子濃度越大。對(duì)給定的半導(dǎo)體，本征載流子隨溫度升高而迅速增大。2.載流子濃度的乘積可以寫為：即在一定溫度下任何非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度下本征載流子濃度的平方。說明：44可編輯課件PPT代入上式得：3.將Nc和Nv的表達(dá)式:45可編輯課件PPT463.3.2本征載流子濃度從而得到，電子和空穴的另一表示式：上式說明，當(dāng)費(fèi)米能級(jí)EF在本征費(fèi)米能級(jí)之上時(shí)，導(dǎo)帶電子濃度n0大于價(jià)帶空穴濃度p0，即半導(dǎo)體為n型，反之半導(dǎo)體為p型。而且EF偏離Ei越遠(yuǎn)，兩種載流子濃度的差別就越大。利用或以及或46可編輯課件PPT3.3.2本征載流子濃度實(shí)際半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷總是存在的。只要雜質(zhì)含量低于一定限度就可以認(rèn)為是本征半導(dǎo)體。本征載流子隨溫度迅速變化，使器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導(dǎo)體器件用的是含有適當(dāng)雜質(zhì)的半導(dǎo)體。器件的極限工作溫度取決于Eg和有效摻雜濃度。說明47可編輯課件PPT3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度48可編輯課件PPT3.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴49可編輯課件PPT3.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴50可編輯課件PPT3.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴51可編輯課件PPT3.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況：2)

類似地,當(dāng)EF遠(yuǎn)在EA之上時(shí)，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；EF遠(yuǎn)在EA在之下時(shí)，受主雜質(zhì)基本上沒有電離；EF與EA重合時(shí)，受主雜質(zhì)1/3電離，2/3沒有電離。

即EF遠(yuǎn)在ED之下時(shí)，施主雜質(zhì)幾乎全部電離；反之,EF遠(yuǎn)ED在之上時(shí)，施主雜質(zhì)基本上沒有電離；EF與ED重合時(shí)，施主雜質(zhì)有1/3電離,2/3沒有電離。1)

當(dāng)時(shí)有此時(shí),討論52可編輯課件PPT3.4.2雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件帶電粒子導(dǎo)帶電子電離受主價(jià)帶空穴電離施主帶負(fù)電帶正電53可編輯課件PPT3.4.2雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件熱平衡狀態(tài)下電中性條件（電荷密度為零）把和代入得：即：54可編輯課件PPT3.4.2雜質(zhì)半導(dǎo)體的電中性條件上式中除EF外，其余各量都已知，因此在一定溫度下可求出費(fèi)米能級(jí)。這是求解費(fèi)米能級(jí)的普遍表達(dá)式，但精確的解析求解非常困難。55可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度n型半導(dǎo)體是以導(dǎo)帶電子的導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體。三種摻雜情形只摻施主雜質(zhì)摻施主雜質(zhì)遠(yuǎn)大于摻受主雜質(zhì),受主雜質(zhì)可以忽略不計(jì)摻施主雜質(zhì)大于摻受主雜質(zhì)，雜質(zhì)補(bǔ)償后仍呈現(xiàn)為n型半導(dǎo)體。56可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度對(duì)象：?jiǎn)螕诫s的n型半導(dǎo)體條件：非簡(jiǎn)并(1)低溫弱電離溫度區(qū)溫度很低時(shí)，施主未完全電離。本征激發(fā)可以忽略不計(jì)。因此，價(jià)帶的空穴濃度p0=0。這種情況稱處于雜質(zhì)電離溫度區(qū)。電中性條件：57可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度意義：電離的施主濃度等于導(dǎo)帶上的電子濃度。此時(shí)電中性條件為：+++---EFEVEDEC低溫電離區(qū)未完全電離58可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度上式可化為：解得：費(fèi)米能級(jí)與溫度、雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)性質(zhì)有關(guān)59可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度不難看出：當(dāng)ND<2NC時(shí)，EF在ED和EC之間的中線以下；當(dāng)ND>2NC時(shí)，則EF位于ED和EC之間的中線以上，甚至可以進(jìn)入導(dǎo)帶低EC以上，即簡(jiǎn)并化。得到低溫弱電離區(qū)的電子濃度表達(dá)式：60可編輯課件PPT測(cè)得n0與溫度的關(guān)系，可以用上式求得電離能。上式兩邊取對(duì)數(shù)，得：61可編輯課件PPT(2)中間電離區(qū)介于弱電離與完全電離之間的溫度區(qū)

本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，故直接求解方程：EF帶入可求出n062可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度電中性條件：(3)強(qiáng)電離(飽和電離)的溫度區(qū)。當(dāng)溫度升高到一定值后，有效施主雜質(zhì)全部電離，但本征激發(fā)仍可忽略。+++++++-----EFEVEDEC飽和電離區(qū)--63可編輯課件PPT顯然，費(fèi)米能級(jí)由溫度和雜質(zhì)濃度決定。由于一般摻雜濃度下，費(fèi)米能級(jí)在導(dǎo)帶底以下。(對(duì)硅和鍺，NC：1018~1019/cm3)可得費(fèi)米能級(jí)表示式為：64可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度（4）過渡溫度區(qū)此時(shí)，電中性條件變?yōu)椋喊雽?dǎo)體所處溫度超過雜質(zhì)飽和電離的溫度區(qū)之后，本征激發(fā)不可忽略，隨溫度升高，因本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度迅速增加，ND與ni的數(shù)值可以相比擬，稱這種情況為處于過渡溫度區(qū)。+++++++-----EFEVEDEC++----+-過渡溫度區(qū)65可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度解得過渡溫度區(qū)的費(fèi)米能級(jí)：將和代入上式得到費(fèi)米能級(jí)：溫度一定時(shí)，Ei和ni一定，EF可求。66可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度過渡區(qū)載流子濃度的計(jì)算：聯(lián)立方程：解得：67可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度可見電子濃度比空穴濃度大得多，這時(shí)半導(dǎo)體處于過渡區(qū)內(nèi)靠近飽和區(qū)的一邊。室溫下，硅兩者的濃度可以差十幾個(gè)數(shù)量級(jí)。濃度大的稱多數(shù)載流子，少的稱少數(shù)載流子。討論：不難解得：68可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度電子濃度和空穴濃度大小相近，都近ni，這時(shí)半導(dǎo)體處于過渡區(qū)內(nèi)靠近本征激發(fā)一邊。不難解得：69可編輯課件PPT3.4.3n型半導(dǎo)體的載流子濃度（4）高溫本征激發(fā)區(qū)溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)更為強(qiáng)烈，使半導(dǎo)體本征載流子濃度遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離的載流子濃度，即ni>>ND

時(shí)，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了本征激發(fā)區(qū)。此時(shí)的電中性條件變?yōu)椋簄0＝p0，半導(dǎo)體與沒有摻雜的本征半導(dǎo)體的情況基本相同。+++++++-----EFEVEDEC++-------------------++++++++++++++++++++++++高溫本征激發(fā)區(qū)70可編輯課件PPT3.4.4p型半導(dǎo)體的載流子濃度（1）低溫度弱電離區(qū)：只有一種受主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體，在非簡(jiǎn)并條件下，同樣可以從電中性條件出發(fā)推導(dǎo)相應(yīng)的結(jié)果。71可編輯課件PPT3.4.4p型半導(dǎo)體的載流子濃度（2）強(qiáng)電離(飽和電離)區(qū)：（3）過渡區(qū)：72可編輯課件PPT3.4.4p型半導(dǎo)體的載流子濃度4)高溫本征激發(fā)區(qū)p型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)與n型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)相似，同樣可以用處理本征半導(dǎo)體的方法來解決。73可編輯課件PPT3.4.5多數(shù)載流子濃度與少數(shù)載流子濃度多數(shù)載流子（多子）一定溫度下，在n型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子占多數(shù)，而在p型半導(dǎo)體價(jià)帶中的空穴占多數(shù)，這些載流子稱為多數(shù)載流子(簡(jiǎn)稱多子)。少數(shù)載流子（少子）在n型半導(dǎo)體價(jià)帶中的空穴或p型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子稱為少數(shù)載流子（簡(jiǎn)稱少子）。在同種半導(dǎo)體中多子與少子濃度始終服從以下關(guān)系：74可編輯課件PPT3.4.5多數(shù)載流子濃度與少數(shù)載流子濃度1)在實(shí)際應(yīng)用的半導(dǎo)體中，摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，即多子濃度遠(yuǎn)大于少子濃度，此時(shí)考慮半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力，往往少子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)可不計(jì)。2)就器件應(yīng)用而言，半導(dǎo)體通常處于非平衡狀態(tài)，此時(shí)非平衡少子的改變量遠(yuǎn)大于平衡時(shí)少子濃度，少子取重要作用。多數(shù)器件就是依靠少子注入而工作的。3)在過渡溫度范圍，少子和多子濃度可以比較接近，考慮半導(dǎo)體導(dǎo)電能力時(shí)，兩種載流子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)必須加以考慮。低摻雜半導(dǎo)體容易處于這種情況。注意75可編輯課件PPT3.4.6載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系76可編輯課件PPT3.4.6載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系77可編輯課件PPT?(1)在低弱電離區(qū):利用:

不難證明：3.4.6載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系78可編輯課件PPT低溫弱電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)與溫度的變化關(guān)系

當(dāng)T趨向于0k時(shí)，EF處于EC與ED能量間隔的中央處。

T增加，進(jìn)入低溫的弱電離區(qū)，EF很快增加到極大值(此時(shí)NC=0.11ND)。

T繼續(xù)增加，EF又減少；因此3.4.6載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系79可編輯課件PPT(2)中間電離區(qū):EF隨溫度的上升向本征費(fèi)米能級(jí)方向移動(dòng)。溫度繼續(xù)升高，當(dāng)2NC>ND后，費(fèi)米能級(jí)降到(EC+ED)/2以下；當(dāng)溫度升高使EF=ED時(shí)，施主雜質(zhì)有三分之一電離(硅等)。(3)強(qiáng)電離區(qū):3.4.6載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系80可編輯課件PPT(4)在過渡溫度區(qū):由于ni隨溫度的上升而增加,因此電子濃度也增加.隨溫度升高減小3.4.6載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系81可編輯課件PPT(5)高溫本征激發(fā)區(qū):（溫度不是太高時(shí)，第二項(xiàng)很?。?.4.6載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系82可編輯課件PPT3.4.6單摻雜n型半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系83可編輯課件PPT84復(fù)習(xí):84可編輯課件PPT3.5一般情況下的載流子濃度85可編輯課件PPT有雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)膎型半導(dǎo)體（ND>NA）為例，討論在非簡(jiǎn)并情形下的費(fèi)米能級(jí)和熱平衡載流子濃度。3.5一般情況下的載流子濃度86可編輯課件PPT(1)低溫弱電離溫度區(qū)溫度很低時(shí)，施主未完全電離。而一般情況下禁帶寬度比雜質(zhì)電離能大得多，因此本征激發(fā)可以忽略不計(jì)。施主未完全電離，說明EF在施主能級(jí)ED附近，因而遠(yuǎn)在受主能級(jí)EA之上，故可以認(rèn)為受主能級(jí)EA完全被電子所填充。因此，未電離的受主雜質(zhì)濃度為零pA=0，價(jià)帶的空穴濃度為零p0=0。這種情況稱處于雜質(zhì)電離溫度區(qū)。3.5一般情況下的載流子濃度87可編輯課件PPT意義：施主能級(jí)上的電子，一部分用于填充受主能級(jí)，一部分被激發(fā)到導(dǎo)帶中，還有一部分留在施主能級(jí)上。(3.5-1)此時(shí)電中性條件為：+++++-----EFEVEAEDEC低溫電離區(qū)未完全電離完全填充3.5一般情況下的載流子濃度88可編輯課件PPT兩邊同時(shí)乘以得：(3.5-2)(3.5-3)3.5一般情況下的載流子濃度89可編輯課件PPT并設(shè)得到方程：解之得：(3.5-4)(3.5-6)(3.5--7)3.5一般情況下的載流子濃度90可編輯課件PPT

將上式右邊第二項(xiàng)分子展開并取到第二項(xiàng)，得到：（a）極低溫下,很小,<<NA電子濃度與ND-NA和NC成正比,且隨溫度的升高而增大(3.5-8)上式可以寫為：討論3.5一般情況下的載流子濃度(3.5-9)91可編輯課件PPT將n0的表示式代入上式，解得此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)為：(3.5-10)3.5一般情況下的載流子濃度92可編輯課件PPT（b）低溫下,設(shè)ND>>NA（或者NA=0），且滿足ND>>NC’>>NA(即相當(dāng)于只有施主雜質(zhì)的情況)此時(shí)(3.5-7)式可化為：3.5一般情況下的載流子濃度(3.5-11)93可編輯課件PPT解得此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)為：(3.5-12)當(dāng)ND<2NC時(shí)，EF在ED和EC之間的中線以下；當(dāng)ND>2NC時(shí)，則EF位于ED和EC之間的中線以上，甚至可以進(jìn)入導(dǎo)帶低EC以上，即簡(jiǎn)并化。3.5一般情況下的載流子濃度(2)中間電離區(qū)溫度繼續(xù)升高，施主電離程度繼續(xù)增大，當(dāng)n0>>NA時(shí)，受主的作用可忽略不計(jì).94可編輯課件PPT

電中性條件：n0=ND-NA

即有效雜質(zhì)完全電離為導(dǎo)帶提供電子。(3)強(qiáng)電離區(qū)當(dāng)溫度升高到一定值后，有效施主雜質(zhì)全部已經(jīng)電離，此時(shí)半導(dǎo)體處于強(qiáng)電離或飽和電離溫度區(qū)。但本征激發(fā)仍可忽略。+++++++-----EFEVEAEDEC飽和電離區(qū)--3.5一般情況下的載流子濃度(3.5-13)95可編輯課件PPT代入，可得費(fèi)米能級(jí)表示式為：(3.5-14)將n0的表示式顯然，當(dāng)ND>>NA(或者NA=0）時(shí)，即當(dāng)n0

ND時(shí)，費(fèi)米能級(jí)為：(3.5-15)3.5一般情況下的載流子濃度96可編輯課件PPT（4）過渡區(qū)此時(shí)，電中性條件變?yōu)椋喊雽?dǎo)體所處溫度超過雜質(zhì)飽和電離的溫度區(qū)之后，本征激發(fā)不可忽略，隨溫度升高，因本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度迅速增加，ND-NA>>ni的條件已不成立。如果ND-NA與ni的數(shù)值相比擬，稱這種情況為處于過渡溫度區(qū)。(3.5-16)+++++++-----EFEVEAEDEC過渡溫度區(qū)++----+-3.5一般情況下的載流子濃度97可編輯課件PPT結(jié)合方程解得電子和空穴濃度：(3.5-17)(3.5-18)將分別代入上兩式均可解得過渡溫度區(qū)半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)為：和(3.5-19)3.5一般情況下的載流子濃度98可編輯課件PPT993.5一般情況下的載流子濃度注:在ND>>NA（或者NA=0）的特殊情況下，只要在以上三式中忽略NA，就得到單一摻雜時(shí)的載流子濃度以及EF的表達(dá)式為：和99可編輯課件PPT（5）高溫本征激發(fā)區(qū)溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)更為強(qiáng)烈，使半導(dǎo)體本征載流子濃度遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離的載流子濃度，即ni>>(ND-NA)時(shí)，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了本征激發(fā)溫度區(qū)。此時(shí)的電中性條件變?yōu)椋簄0＝p0，半導(dǎo)體與沒有摻雜的本征半導(dǎo)體的情況基本系統(tǒng)。+++++++-----EFEVEAEDEC高溫本征激發(fā)區(qū)++-------------------++++++++++++++++++++++++3.5一般情況下的載流子濃度100可編輯課件PPT3.5一般情況下的載流子濃度101可編輯課件PPT對(duì)于含有施主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體,類似的結(jié)果如下:（1）極低溫度弱電離區(qū)：當(dāng)NA>>ND（或者ND=0）時(shí)，102可編輯課件PPT當(dāng)NA>>ND（或者ND=0）時(shí)，（2）強(qiáng)電離(飽和電離)區(qū)：103可編輯課件PPT（3）過渡溫度區(qū)：

104可編輯課件PPT當(dāng)NA>>ND（或者ND=0）時(shí),105可編輯課件PPT說明:在雜質(zhì)補(bǔ)償下,半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系與單摻雜的情形相似,只要用有效雜質(zhì)濃度來代替單摻雜時(shí)的濃度即可.4）高溫本征激發(fā)區(qū)p型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)與n型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)，同樣可以用處理本征半導(dǎo)體的方法來解決。106可編輯課件PPT107可編輯課件PPT108可編輯課件PPT3.6簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度109可編輯課件PPT3.6.1載流子簡(jiǎn)并化非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)EF位于離開導(dǎo)帶底EC與價(jià)帶頂EV較遠(yuǎn)的禁帶之中，這樣的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。如：常溫下普通摻雜（雜質(zhì)濃度小于1018cm-3）的半導(dǎo)體都屬非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。110可編輯課件PPT3.6.1載流子簡(jiǎn)并化簡(jiǎn)并半導(dǎo)體在某些情況下(如:高摻雜)，費(fèi)米能級(jí)可以接近導(dǎo)帶底（或價(jià)帶頂），甚至?xí)M(jìn)入導(dǎo)帶（或價(jià)帶）中。導(dǎo)帶低附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù)(或價(jià)帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴占據(jù))，此時(shí)必須考慮泡利不相容原理的作用，必須用費(fèi)米分布來描述電子或空穴的統(tǒng)計(jì)分布。這種情況稱載流子簡(jiǎn)并化。如：高摻雜的n型半導(dǎo)體在低溫電離區(qū)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度的升高出現(xiàn)的極大值可能進(jìn)入導(dǎo)帶。此時(shí)導(dǎo)帶中量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率已很大，玻耳茲曼分布不適用。111可編輯課件PPT3.6.2簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度

簡(jiǎn)并半導(dǎo)體能帶中，載流子濃度的計(jì)算方法與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中載流子濃度的計(jì)算方法相似，只是表示載流子占據(jù)量子態(tài)的概率用費(fèi)米分布函數(shù)代替玻耳茲曼分布函數(shù)。由此，可得簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的電子濃度為：112可編輯課件PPT3.6.2簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度令，及稱為費(fèi)米積分，用F1/2(ξ)表示。其中積分：則有：113可編輯課件PPT3.6.2簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度因此，導(dǎo)帶電子濃n0可以寫為：114可編輯課件PPT3.6.2簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度同理，可得到簡(jiǎn)并半導(dǎo)體價(jià)帶空穴濃度p0為：

簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的少數(shù)載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于多數(shù)載流子濃度，一般不加以考慮。其中：115可編輯課件PPT3.6.3簡(jiǎn)并化條件（1）費(fèi)米能級(jí)判據(jù)：用玻耳茲曼分布和費(fèi)米分布分別計(jì)算得到的n0與（EF-Ec）/k0T的關(guān)系如右圖所示習(xí)慣上定義簡(jiǎn)并化和非簡(jiǎn)并化的標(biāo)準(zhǔn)為：Ec-EF>2k0T

非簡(jiǎn)并0<Ec-EF≤2k0T

弱簡(jiǎn)并Ec-EF≤0

簡(jiǎn)并Ec-EF≤-5k0T

完全簡(jiǎn)并116可編輯課件PPT3.6.3簡(jiǎn)并化條件（2）載流子濃度判據(jù)：下面以只含一種施主雜質(zhì)濃度為ND的n型半導(dǎo)體為例，討論雜質(zhì)濃度為多少時(shí)發(fā)生簡(jiǎn)并化。半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置是半導(dǎo)體含雜質(zhì)類型及濃度的直接反映，因此同樣可以用雜質(zhì)濃度的多少來判別半導(dǎo)體是否發(fā)生了簡(jiǎn)并化。含施主濃度為ND的半導(dǎo)體，電中性條件是：n0＝nD+117可編輯課件PPT3.6.3簡(jiǎn)并化條件118可編輯課件PPT3.6.3簡(jiǎn)并化條件引入雜質(zhì)電離能△ED=Ec-ED,上式改寫為:通常選取EF=Ec則剛好發(fā)生簡(jiǎn)并化時(shí)的雜質(zhì)濃度ND為:作為簡(jiǎn)并化的條件.119可編輯課件PPT3.6.3簡(jiǎn)并化條件結(jié)論（1）等式括號(hào)內(nèi)最小值為3,因此,半導(dǎo)體簡(jiǎn)并化時(shí),雜質(zhì)濃度ND必定接近或大于NC。若雜質(zhì)濃度ND<<NC(或NA<<NV)時(shí)，半導(dǎo)體肯定是非簡(jiǎn)并的。（3）將Nc的表達(dá)式代入上一式，得到ND與溫度的關(guān)系式：（2）發(fā)生簡(jiǎn)并化時(shí),半導(dǎo)體含雜質(zhì)濃度的多少還與雜質(zhì)電離能△ED(或△EA)有關(guān)，若雜質(zhì)電離能越小，半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并化時(shí)含雜質(zhì)濃度也越少。120可編輯課件PPT3