河北省邢臺(tái)寧晉縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°2．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．2 C． D．43．如圖，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．4．如圖，廣場(chǎng)中心菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是32米，∠A＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米5．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．如果把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．無(wú)法確定7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，，，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7.5 C．8 D．1210．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C12．已知點(diǎn)A(，)、B(，)在直線上，且直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系為_(kāi)___.13．在中，若的面積為1，則四邊形的面積為_(kāi)_____．14．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是___________．15．的倒數(shù)是_____．16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則△DEF的周長(zhǎng)是_____________。17．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)__________三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數(shù)分布表中的；（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有人．20．（6分）正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.試證明：無(wú)論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的.21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．22．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=-1，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.23．（8分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)200千克水果，每千克進(jìn)價(jià)為2元，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤(rùn)率不得低于14%，那么該水果的售價(jià)至少為多少元？24．（8分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）．（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)．①求k的值；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜2（x≠0）時(shí)，y的取值范圍；（2）點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．26．（10分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵AC是正方形的對(duì)角線，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的對(duì)角線，∴∠FAB=12∠BAC=1故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形、菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【題目詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．3、B【解題分析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【題目詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項(xiàng)A，C，D正確，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．4、D【解題分析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【題目詳解】依題意得：，解得：.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.6、A【解題分析】

根據(jù)題意得出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍為2·3x3x+3【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【題目詳解】解：延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【題目詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，解答即可．【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，則OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周長(zhǎng)為OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單．10、D【解題分析】試題分析：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答．解：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2,0【解題分析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況．【題目詳解】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時(shí)，AB=OC，∵點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解．12、【解題分析】

根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限得到k＞0，再根據(jù)圖像即可求解.【題目詳解】∵直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限∴k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴故填：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).13、1【解題分析】

S△AEF=1，按照同高時(shí)，面積與底成正比，逐次求解即可．【題目詳解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四邊形BDEF=12+2=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖象面積的計(jì)算，主要依據(jù)同高時(shí)，面積與底成正比，逐次求解即可．14、2【解題分析】當(dāng)時(shí)，===2,故答案為：2.15、【解題分析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：因?yàn)椤?1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).16、9【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)∴∴∴△DEF的周長(zhǎng)是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.17、或10【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上，兩種情況求解即可：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.18、【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(diǎn)(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【題目詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(diǎn)(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）14；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1.【解題分析】

（1）根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為：14；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有1000×0.08=1人，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析.【解題分析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)正方形邊與正方形的對(duì)角線重合時(shí)；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時(shí)，由題求證，故兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結(jié)論.【題目詳解】（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到其邊，分別于正方形的兩條對(duì)角線重合這一特殊位置時(shí)，顯然；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖位置時(shí)，∵四邊形為正方形，∴，，，即又∵四邊形為正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).21、原式=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣1．【解題分析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣6+4=﹣1．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值．22、（1）=；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，，…由此得出第n個(gè)等式：an=；（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，∴第n個(gè)等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．23、（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元；（2）該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克．【解題分析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤(rùn)率不得低于11%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元．（2）設(shè)該水果的售價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．【解題分析】

（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000-m）件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【題目詳解】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000-m）件，

根據(jù)題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=2時(shí)，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解一元一次不等