初中學(xué)習(xí)資料QQ群164307271關(guān)注微信公眾號：明悉數(shù)學(xué)八年級上冊數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練系列一次函數(shù)的綜合大題（50道）考卷信息：本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了涵蓋了一次函數(shù)的綜合大題所有類型！一．解答題（共50小題）1．（2022?江陰市校級模擬）在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則稱這個點為強點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是強點．（1）點M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是強點的有；（2）若強點P（a，3）在直線y＝﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值．2．（2022秋?東營區(qū)校級期末）點P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點A的坐標為（6，0）．設(shè)三角形OPA的面積為S．（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍．（2）當點P的橫坐標為5的時候，三角形OPA的面積是多少？3．（2022秋?青羊區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y=?12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值為；（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3且l1，l2，l3可以圍成三角形，直接寫出k的取值范圍．4．（2022?來安縣一模）如圖，直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x+1，在直線l上，順次取點A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），…，An（n，n+1），構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…猜想并填空：（1）S5＝；（2）Sn＝（用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝（用含n的式子表示，要化簡）．5．（2022春?南昌期末）如圖為一次函數(shù)l：y＝kx+b的圖象．（1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k0，b0；（2）將直線l向下平移2個單位，再向左平移1個單位，發(fā)現(xiàn)圖象回到l的位置，求k的值；（3）當k＝3時，將直線l向上平移1個單位得到直線l1，已知：直線l，直線l1，x軸，y軸圍成的四邊形面積等于1，求b的值．6．（2022春?保亭縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與y軸、x軸分別交于A（﹣1，0），B（0，﹣3）．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線解析式；（3）求在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積．7．（2022?邢臺三模）如圖，直線y＝kx+3（k＜0）與x軸和y軸分別交于點B和點A，C點坐標為（4，2），將直線y＝kx+3在x軸下方的部分記作G，作G關(guān)于x軸的對稱圖形G1．（1）求A的坐標；（2）若S△ABC＝5，求k的值；（3）若G1經(jīng)過點C，求k的值．8．（2022秋?南岸區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=12x+3與x軸、y軸交點分別為點A和點B，直線l2過點B且與x軸交于點C，將直線l1向下平移4個單位長度得到直線l3，已知直線l3剛好過點C且與y軸交于點（1）求直線l2的解析式；（2）求四邊形ABCD的面積．9．（2022春?開封期末）如圖，點A、B在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（2，0）．（1）請在圖中建立平面直角坐標系．（2）若C、D兩點的坐標分別為（1，2）、（﹣2，2），請描出C、D兩點．C、D兩點的坐標有什么異同？直線CD與x軸有什么關(guān)系？（3）若點E（2m+4，m﹣1）為直線CD上的一點，則m＝，點E的坐標為．10．（2022春?涪陵區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?12x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點．將直線y=?12x﹣2沿y軸向上平移6個單位長度得到直線l，直線l與x軸、y軸分別交于（1）求點C的坐標，并在同一平面直角坐標系中直接畫出直線l的圖象；（2）連接BC，DA，求四邊形ABCD的面積．11．（2022春?朝陽區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求點A，B的坐標；（2）點A關(guān)于y軸的對稱點為C，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個單位，點（﹣1，m）在直線y＝2x+1平移后的圖形上，點（2，n）在直線BC平移后的圖形上，試比較m，n的大小，并說明理由．12．（2022春?新蔡縣期末）如圖，直線y＝2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線AB向下平移后經(jīng)過點P（3，0）．（1）求平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求△PAB的面積．13．（2022秋?泰興市期末）點A（m，p），B（m+3，q）為一次函數(shù)y＝kx+4（k＜0）圖象上兩點．（1）若k＝﹣2．①當y＜0時，x的范圍為．②若將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個單位，平移后的函數(shù)圖象的表達式為．（2）比較p、q的大小，并說明理由．14．（2022?興隆縣一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由y=12（1）直接寫出這個一次函數(shù)的解析式；（2）直線y＝kx+b（k≠0）上一點A（﹣2，a），B（b，0），求△AOB的面積；（3）當x＞﹣2時，對于x的每一個值，y＝mx（m≠0）的值都大于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．15．（2022春?斗門區(qū)期末）已知直線y＝2x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）平移直線使其與x軸相交于點P，且OP＝2OA，求平移后直線的解析式．16．（2022?徐州模擬）我們知道對于x軸上的任意兩點A（x1，0），B（x2，0），有AB＝|x1﹣x2|，而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為P1，P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（1，3），則d（O，P）＝；（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）＝2，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；（3）試求點M（2，3）到直線y＝x+2的最小直角距離．17．（2022秋?永嘉縣校級期末）已知y+3與x成正比例，且x＝2時，y＝7．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點（0，3），求平移后直線的解析式．18．（2022春?宜州區(qū)期末）如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+2的圖象過點A（3，0），將其圖象向上平移2個單位后與x軸交于點B，與y軸交于點C．（1）求k的值；（2）圖象經(jīng)過點B和C的函數(shù)解析式為；（3）△OBC的面積為．19．（2022春?南昌期末）學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，我們通過列表、描點、連線畫出一次函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小南結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了研究，下面是小南的探討過程，請補充完整：（1）列表：x……﹣2﹣10123……y……m1232n……表格中m＝，n＝；（2）①根據(jù)列表在給出的平面直角坐標系中描點、畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，該函數(shù)有（填“最大值”或“最小值”）；這個值為；（3）直接寫出函數(shù)圖象與x軸所圍成的圖形的面積：；（4）過點（0，a）作直線l∥x軸，結(jié)合所畫的函數(shù)圖象，若直線l與函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|圖象有兩個交點，請直接寫出a的取值范圍．20．（2022春?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫縱坐標都為整數(shù)的點叫做“整點坐標”．若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與直線y＝3及y軸圍成三角形．（1）當正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點（1，1）；①k的值為；②此時圍成的三角形內(nèi)的“整點坐標”有個；寫出“整點坐標”．（2）若在y軸右側(cè)，由已知圍成的三角形內(nèi)有3個“整點坐標”，求k的取值范圍．21．（2022春?延慶區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和點Q（x，y'），給出如下定義：若y'=y(x≥0)?y(x＜0)，則稱點Q為點（1）點（﹣2，4）的“調(diào)控變點”為；（2）若點N（m，3）是函數(shù)y＝x+2上點M的“調(diào)控變點”，求點M的坐標；（3）點P為直線y＝2x﹣2上的動點，當x≥0時，它的“調(diào)控變點”Q所形成的圖象如圖所示（端點部分為實心點）．請補全當x＜0時，點P的“調(diào)控變點”Q所形成的圖象．22．（2022春?永年區(qū)月考）一次函數(shù)y＝（2m+4）x+（3﹣n），求：（1）m，n是什么數(shù)時，y隨x增大而增大？（2）m，n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？（3）若m＝﹣1，n＝2時，求一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．23．（2022秋?三元區(qū)期中）已知一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖形過點M．（1）求實數(shù)b的值；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖形與y軸交于點N，連接OM．求△MON的面積．24．（2022春?東湖區(qū)期末）已知函數(shù)y1＝（m+1）x﹣m2+1（m是常數(shù)）．（1）m為何值時，y1隨x的增大而減?。唬?）m滿足什么條件時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？（3）若該函數(shù)的圖象與另一個函數(shù)y2＝x+n（n是常數(shù)）的圖象相交于點（m，3），求這兩個函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．25．（2022秋?綠園區(qū)校級期中）我們把形如y=x?a(x≥a)?x+a(x＜a)的函數(shù)稱為對稱一次函數(shù)，其中y＝x﹣a（x≥a）的圖象叫做函數(shù)的右支，y＝﹣x+a（x＜（1）當a＝0時：①在下面平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；②點P（1，m）和點Q（n，2）在函數(shù)圖象上，則m＝，n＝；（2）點A（4，3）在對稱一次函數(shù)圖象上，求a的值；（3）點C坐標為（﹣1，2），點D坐標為（4，2），當一次對稱函數(shù)圖象與線段CD有交點時，直接寫出a的取值范圍．26．（2022秋?杏花嶺區(qū)校級期中）已知一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）在給定的直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y＝2x+2的圖象；（3）判斷（?12，﹣1）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）該函圖象與坐標軸圍成的三角形面積是．27．（2022秋?上城區(qū)期末）已知一次函數(shù)的表達式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m為常數(shù)，且m≠4）．（1）當圖象與x軸交于點（2，0）時，求m的值；（2）當圖象與y軸交點位于原點下方時，判定函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢；（3）在（2）的條件下，當函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．28．（2022春?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)y=?43x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、（1）直接寫出點A與點B的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；（2）求b的值；（3）如果一次函數(shù)y=?43x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，點C的坐標為（2，m），其中m＞0，試用含m的代數(shù)式表示△29．（2022秋?句容市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）求直線y＝kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數(shù)表達式為，再向右平移1個單位，則平移后的函數(shù)表達式為．30．（2022秋?平果市期中）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝3x向下平移得到，且過點A（1，2）．（1）求k，b的值；（2）求直線y＝kx+b與x軸的交點B的坐標；（3）設(shè)坐標原點為O，一條直線過點B，且與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是12，這條直線與y軸交于點C，且點C位于x軸上方，求直線AC31．（2022秋?垣曲縣期中）作出函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，并利用圖象回答問題：（1）寫出圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸的交點B的坐標．（2）當x＞﹣1時，y的取值范圍是．（3）有一點C的坐標是（3，4），順次連接點A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面積為．（4）點C關(guān)于x軸對稱的點D的坐標；（5）連接B，D兩點，求直線BD的函數(shù)關(guān)系式．32．（2022秋?建平縣期末）已知一次函數(shù)y=34（1）求直線y=34x+6與x軸、（2）求出一次函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）求坐標原點O到直線y=3433．（2022秋?修武縣期中）如圖所示，直線y＝3x+5與x軸、y軸分別交于點A、B．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．34．（2022秋?上虞區(qū)期末）設(shè)y是關(guān)于x的一次函數(shù)，其圖象與y軸交點的縱坐標為﹣10，且當x＝1時，y＝﹣5．（1）求該一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積；（2）當函數(shù)值為10335．（2022秋?高臺縣校級期中）作出函數(shù)y=43（1）y的值隨x的增大而；（2）圖象與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是；（3）求該圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．36．（2022春?懷柔區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，將直線AB向右平移6個單位長度，得到直線CD，點A平移后的對應(yīng)點為點D，點B平移后的對應(yīng)點為點C．（1）求點C的坐標；（2）求直線CD的表達式；（3）若點B關(guān)于原點的對稱點為點E，設(shè)過點E的直線y＝kx+b，與四邊形ABCD有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．37．（2022春?章貢區(qū)期末）規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換，即y＝kx+b和y＝bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個一次函數(shù)為“互助”函數(shù)，例如y＝﹣2x+3與y＝3x﹣2就是“互助”函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）請直接寫出一次函數(shù)y=?14x+4的“互助”函數(shù)：（2）若兩個一次函數(shù)y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b與y＝（k﹣3）x+3k?52是“互助”函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與38．（2022春?忠縣期末）請幫助小明探究函數(shù)y=|x?2|（1）直接寫出m，n的值，并在圖中作出該函數(shù)圖象；x…﹣2﹣10123456…y…21.510.5m0.5n1.52…（2）判斷下面說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，請寫出正確結(jié)論．①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為直線x＝1；②該函數(shù)有最大值和最小值．當x＝﹣2或6時，函數(shù)取得最大值2；當x＝1時，函數(shù)取得最小值0．39．（2022春?門頭溝區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（a，b），點P的“變換點”P′的坐標．定義如下：當a≥b時，P′點坐標為（b，a）；當a＜b時，P′點坐標為（﹣a，﹣b）．（1）寫出A（5，3）的變換點坐標，B（1，6）的變換點坐標，C（﹣2，4）的變換點坐標；（2）如果直線l：y=?12x+3上所有點的變換點組成一個新的圖形，記作圖形W，請畫出圖形（3）在（2）的條件下，若直線y＝kx﹣1（k≠0）與圖形W有兩個交點，請直接寫出k的取值范圍．40．（2022秋?南岸區(qū)校級期末）初三某班同學(xué)小戴想根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，通過研究一個未學(xué)過的函數(shù)的圖象，從而探究其各方面性質(zhì)．下表是函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值：x…﹣10123456912…y…﹣40481297.2643…（1）在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長為一個單位長度，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（2）請根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，直接寫出該函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝（請寫出自變量的取值范圍），并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）當直線y=?12x+b與該函數(shù)圖象有3個交點時，求41．（2022春?房山區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做“整點”．一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）點B的坐標為；（2）若點A坐標為（4，0），△ABO內(nèi)的“整點”有個（不包括三角形邊上的“整點”）；（3）若△ABO內(nèi)有3個“整點”（不包括三角形邊上的“整點”），結(jié)合圖象寫出k的取值范圍．42．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖：一次函數(shù)y=13x+2交y軸于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x軸于C，直線BC順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線（1）求點B的坐標；（2）求四邊形ABCO的面積；（3）求直線CD的解析式．43．（2022秋?邗江區(qū)期末）在直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象，并完成下列問題：（1）此函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是；（2）觀察圖象，當0≤x≤4時，y的取值范圍是；（3）將直線y＝2x﹣4平移后經(jīng)過點（﹣3，1），求平移后的直線的函數(shù)表達式．44．（2022春?高邑縣期中）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝﹣x+8的圖象，點A、B在直線l上，點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為3，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點B，且與x軸相交于點C．（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）求四邊形OABC的面積．45．（2022春?洛寧縣期中）在平面直角坐標系中畫出直線y=13（1）寫出直線與x軸、y軸的交點的坐標；（2）求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）若直線y＝kx+b與直線y=12x+1關(guān)于y軸對稱，求k、46．（2022秋?下城區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．（1）若點P（﹣1，m）為第三象限內(nèi)一個動點，請問△OPB的面積會變化嗎？若不變，請求出面積；若變化，請說明理由？（2）在（1）的條件下，試用含m的代數(shù)式表示四邊形APOB的面積；若△APB的面積是4，求m的值．47．（2022春?陸川縣期末）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與y軸交于點A．（1）若點A關(guān)于x軸的對稱點B在一次函數(shù)y=12x+b的圖象上，求（2）求這兩個一次函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．48．（2022秋?潯陽區(qū)期中）如圖，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=?43x+4，點P為坐標軸上一點，△（1）求線段AB的長度；（2）當點P為y軸正半軸上一點時，求點P的坐標；（3）當點P為x軸負半軸上一點時，求點P的坐標．49．（2022秋?瑤海區(qū)期中）定義[P，q]為一次函數(shù)y＝Px+q的特征數(shù)．（1）若特征數(shù)是[k﹣1，k2﹣1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；（2）在平面直角坐標系中，有兩點A（﹣m，0），B（0，﹣2m），且三角形OAB的面積為4（O為原點），求過A，B兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．50．（2022秋?亭湖區(qū)校級期末）在直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．（1）點M（3，2）和諧點（填“是”或“不是”）；（2）若點P（a，6）是和諧點，a的值為；（3）若（2）中和諧點P（a，6）在y＝﹣4x+m上，求m的值．答案版一．解答題（共50小題）1．（2022?江陰市校級模擬）在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則稱這個點為強點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是強點．（1）點M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是強點的有N，Q；（2）若強點P（a，3）在直線y＝﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值．【分析】（1）利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合強點的定義，即可找出點N，Q是強點；（2）分a＞0及a＜0兩種情況考慮：①當a＞0時，利用強點的定義可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出b值；②當a＜0時，利用強點的定義可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出b值．綜上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，∴點N，Q是強點．故答案為：N，Q．（2）分兩種情況考慮：①當a＞0時，（a+3）×2＝3a，∴a＝6．∵點P（6，3）在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣6+b，∴b＝9；②當a＜0時，（﹣a+3）×2＝﹣3a，∴a＝﹣6．∵點P（﹣6，3）在直線y＝﹣x+b上，∴3＝6+b，∴b＝﹣3．綜上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．2．（2022秋?東營區(qū)校級期末）點P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點A的坐標為（6，0）．設(shè)三角形OPA的面積為S．（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍．（2）當點P的橫坐標為5的時候，三角形OPA的面積是多少？【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點P在第一象限即可得出自變量x的取值范圍；（2）把x＝5代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出S的值；【解答】解：（1）∵A和P點的坐標分別是（6，0）、（x，y），∴S=12×6×y∵x+y＝8，∴y＝8﹣x．∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．∴用含x的式子表示S為：S＝﹣3x+24．∵S＝﹣3x+24＞0，∴x＜8；又∵點P在第一象限，∴x＞0，綜上可得，x的范圍為0＜x＜8；（2）當x＝5時，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9；3．（2022秋?青羊區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y=?12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值為252（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3且l1，l2，l3可以圍成三角形，直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=154，CE=52，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，進而得出S△AOC﹣（3）先討論l1，l2，l3不能圍成三角形時分三種情況：①l3經(jīng)過點C（52，154）時，k=1110；②l2，l3平行時，k=32；③11，l3平行時，k=?12．進而得出l1，【解答】解：（1）把C（m，154）代入一次函數(shù)y=?1可得，154=?12m∴C（52，15設(shè)l2的解析式為y＝ax，將點C（52，15得154=52a∴l(xiāng)2的解析式為y=32（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=154，CEy=?12x+5，令x＝0，則y＝5；令y＝0，則∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC=12×10×故答案為252（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3，如果l1，l2，l3不能圍成三角形，那么可分三種情況：①l3經(jīng)過點C（52，154）時，52k+1=15②l2，l3平行時，k=3③l1，l3平行時，k=?1又y＝kx+1是一次函數(shù)，所以k≠0．故l1，l2，l3可以圍成三角形時，k的取值范圍是k≠1110且k≠32且k4．（2022?來安縣一模）如圖，直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x+1，在直線l上，順次取點A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），…，An（n，n+1），構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…猜想并填空：（1）S5＝7×6﹣6×5；（2）Sn＝（n+2）（n+1）﹣（n+1）n；（用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝n2+3n（用含n的式子表示，要化簡）．【分析】（1）根據(jù)例子的求解過程求解即可；（2）根據(jù)題意求解即可；（3）根據(jù)題意，化簡即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S5＝7×6﹣6×5；故答案為：7×6﹣6×5；（2）根據(jù)題意，得Sn＝（n+2）（n+1）﹣（n+1）n，故答案為：（n+2）（n+1）﹣（n+1）n；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝3×2﹣2×1+4×3﹣3×2+...+（n+2）（n+1）﹣（n+1）n＝（n+2）（n+1）﹣2×1＝n2+3n，故答案為：n2+3n．5．（2022春?南昌期末）如圖為一次函數(shù)l：y＝kx+b的圖象．（1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k＞0，b＞0；（2）將直線l向下平移2個單位，再向左平移1個單位，發(fā)現(xiàn)圖象回到l的位置，求k的值；（3）當k＝3時，將直線l向上平移1個單位得到直線l1，已知：直線l，直線l1，x軸，y軸圍成的四邊形面積等于1，求b的值．【分析】（1）根據(jù)圖象和坐標軸的交點位置即可判斷k和b的符號；（2）根據(jù)平移規(guī)律列出關(guān)于k的方程，求出k即可；（3）用含b的式子表示出面積，列出關(guān)于b的方程，求出b即可．【解答】解：（1）∵y隨著x的增大而增大，∴k＞0，∵圖象與y軸的交點在x軸的上方，∴b＞0，故答案為＞，＞；（2）將直線l向下平移2個單位，再向左平移1個單位后得到的直線解析式為：y＝k（x+1）+b﹣2＝kx+k+b﹣2，∴k+b﹣2＝b，解得k＝2；（3）將直線l向上平移1個單位得到直線l1：y＝kx+b+1，設(shè)直線y＝3x+b與坐標軸交于A、B兩點，可得A（0，b），B（?b設(shè)直線y＝3x+b+1與坐標軸交于C、D兩點，可得D（0，b+1），C（?b+1∴S四邊形ABCD＝S△OCD﹣S△OAB＝112解得：b=56．（2022春?保亭縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與y軸、x軸分別交于A（﹣1，0），B（0，﹣3）．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線解析式；（3）求在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）根據(jù)“上加下減“可得平移后解析式；（3）畫出圖形，數(shù)形結(jié)合解決問題．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，﹣3）代入y＝kx+b得：?k+b=0b=?3解得k=?3b=?3∴直線y＝kx+b的解析式是y＝﹣3x﹣3；（2）將直線y＝﹣3x﹣3向下平移2個單位得到的直線解析式是y＝﹣3x﹣3﹣2＝﹣3x﹣5，（3）設(shè)平移后的直線與x軸交于C，與y軸交于D，如圖：在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0得y＝﹣5，令y＝0得x=?5∴C（?53，0），∴OC=53，∴S△COD=12OD?OC∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），∴S△AOB=12OA?OB∴平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積是2567．（2022?邢臺三模）如圖，直線y＝kx+3（k＜0）與x軸和y軸分別交于點B和點A，C點坐標為（4，2），將直線y＝kx+3在x軸下方的部分記作G，作G關(guān)于x軸的對稱圖形G1．（1）求A的坐標；（2）若S△ABC＝5，求k的值；（3）若G1經(jīng)過點C，求k的值．【分析】（1）當x＝0時，求出y的值；（2）當點C在△AOB外部時，如圖1，過點C作CD⊥x軸于D，根據(jù)面積關(guān)系可得m＝2，則0＝2k+3，可得出答案；當點C在△AOB內(nèi)部時，如圖2，根據(jù)面積關(guān)系求出k；（3）C關(guān)于x軸的對稱點為C'（4，﹣2），可得出﹣2＝4k+3，解之得出答案．【解答】解：（1）直線y＝kx+3（k＜0）與y軸相交于A，則有y＝0×k+3＝3，所以A（0，3）；（2）當點C在△AOB外部時，如圖1，過點C作CD⊥x軸于D，∵A（0，3），C（4，2），∴OA＝3，CD＝2，OD＝4．設(shè)B（m，0）∴S△ABC∴m＝2，∴0＝2k+3，∴k=?3當點C在△AOB內(nèi)部時，如圖2，∵S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC＝5，∴12解得：k=?3綜合可得k=?32或（3）C關(guān)于x軸的對稱點為C'（4，﹣2），當C'（4，﹣2）在直線y＝kx+3上時，G1經(jīng)過點C，此時有﹣2＝4k+3，解之得，k=?58．（2022秋?南岸區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=12x+3與x軸、y軸交點分別為點A和點B，直線l2過點B且與x軸交于點C，將直線l1向下平移4個單位長度得到直線l3，已知直線l3剛好過點C且與y軸交于點（1）求直線l2的解析式；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)直線l1的解析式求出A（﹣6，0），B（0，3）．根據(jù)上加下減的平移規(guī)律求出直線l3的解析式為y=12x﹣1，求出C（2，0），D（0，﹣1）．根據(jù)直線l2過點B、C，利用待定系數(shù)法求出直線l（2）根據(jù)S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵直線l1：y=12x+3與x軸、y軸交點分別為點A和點∴y＝0時，12x+3＝0，解得xx＝0時，y＝3，∴A（﹣6，0），B（0，3）．∵將直線l1：y=12x+3向下平移4個單位長度得到直線l∴直線l3的解析式為：y=12x+3﹣4，即y=∵y＝0時，12x﹣1＝0，解得xx＝0時，y＝﹣1，∴C（2，0），D（0，﹣1）．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∵直線l2過點B（0，3）、點C（2，0），∴b=32k+b=0，解得k=?∴直線l2的解析式為y=?32（2）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（2，0），D（0，﹣1），∴AC＝2﹣（﹣6）＝8，OB＝3，OD＝1，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC=12AC?OB+1=12×＝12+4＝16．9．（2022春?開封期末）如圖，點A、B在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（2，0）．（1）請在圖中建立平面直角坐標系．（2）若C、D兩點的坐標分別為（1，2）、（﹣2，2），請描出C、D兩點．C、D兩點的坐標有什么異同？直線CD與x軸有什么關(guān)系？（3）若點E（2m+4，m﹣1）為直線CD上的一點，則m＝3，點E的坐標為（10，2）．【分析】（1）利用A、B點的坐標建立直角坐標系；（2）利用（1）所畫的直角坐標系判斷點C，D所在的位置，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到m﹣1＝2，即可求得m＝3，進一步求得點E的坐標為（10，2）．【解答】解：（1）如圖，；（2）C、D兩點的橫坐標不同，縱坐標相同，直線CD與x軸平行；（3）∵點E（2m+4，m﹣1）為直線CD上的一點，∴m﹣1＝2，解得m＝3，∴2m+4＝10，∴點E的坐標為（10，2），故答案為：3，（10，2）．10．（2022春?涪陵區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?12x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點．將直線y=?12x﹣2沿y軸向上平移6個單位長度得到直線l，直線l與x軸、y軸分別交于（1）求點C的坐標，并在同一平面直角坐標系中直接畫出直線l的圖象；（2）連接BC，DA，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律求得直線l的解析式，進一步根據(jù)x軸上點的坐標特征即可求得點C的坐標；（2）求得A、B的坐標，即可求得AC的長度，由于BD＝6，即可根據(jù)12AC?BD【解答】解：（1）將直線y=?12x﹣2沿y軸向上平移6個單位長度得到直線l為y=?12x∵直線l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，∴令y＝0，則?12解得x＝8，∴C（8，0）．在同一平面直角坐標系中直接畫出直線l的圖象如圖，（2）∵直線y=?12x﹣2與x軸、y軸分別交于A，∴A（﹣4，0），B（0，﹣2），∵直線y=?12x+4與x軸、y軸分別交于C∴C（8，0），D（0，4），∴AC＝8﹣（﹣4）＝12，∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ACB=111．（2022春?朝陽區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求點A，B的坐標；（2）點A關(guān)于y軸的對稱點為C，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個單位，點（﹣1，m）在直線y＝2x+1平移后的圖形上，點（2，n）在直線BC平移后的圖形上，試比較m，n的大小，并說明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0時，代入解析式得出坐標即可；（2）求得直線BC的解析式為y＝﹣2x+1，根據(jù)平移的規(guī)律得到y(tǒng)＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，由圖象上點的坐標特征得到m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，由m﹣n＝2＞0，即可得出m＞n．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B．將x＝0代入y＝2x+1，得到：y＝1，∴B（0，1），將y＝0代入y＝2x+1，得到2x+1＝0，解得：x=?1∴A（?1（2）∵點A關(guān)于y軸的對稱點為C，∴C（12∴直線BC為y＝﹣2x+1，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個單位，得到y(tǒng)＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，∵點（﹣1，m）在直線y＝2x+1+t上，∴m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，∵點（2，n）在直線y＝﹣2x+1+t上，∴n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，∵m﹣n＝﹣1+t﹣（﹣3+t）＝2＞0，∴m＞n．12．（2022春?新蔡縣期末）如圖，直線y＝2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線AB向下平移后經(jīng)過點P（3，0）．（1）求平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求△PAB的面積．【分析】（1）設(shè)平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝2x+b，將點P（3，0）代入求得b即可；（2）求得A、B的坐標，即可求得AP，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）設(shè)平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝2x+b，將點P（3，0）代入，得0＝2×3+b，解得b＝﹣6，∴平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝2x﹣6；（2）對于y＝2x+3，當x＝0時，y＝3：當y＝0時，x=?3∴點A（?32，0）、點∴AP＝|3﹣（?32）|∴S△PAB=12AP?OB=113．（2022秋?泰興市期末）點A（m，p），B（m+3，q）為一次函數(shù)y＝kx+4（k＜0）圖象上兩點．（1）若k＝﹣2．①當y＜0時，x的范圍為x＞2．②若將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個單位，平移后的函數(shù)圖象的表達式為y＝﹣2x+7．（2）比較p、q的大小，并說明理由．【分析】（1）①根據(jù)題意得到﹣2x+4＜0，解不等式即可求得；②根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：（1）∵k＝﹣2，∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+4，①∵y＜0，∴﹣2x+4＜0，∴x＞2；②將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個單位，平移后的函數(shù)圖象的表達式為y＝﹣2x+4+3＝﹣2x+7；故答案為：x＞2；y＝﹣2x+7；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+4中，k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（m，p），B（m+3，q）為一次函數(shù)y＝kx+4（k＜0）圖象上兩點，且m＜m+3，∴p＞q．14．（2022?興隆縣一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由y=12（1）直接寫出這個一次函數(shù)的解析式；（2）直線y＝kx+b（k≠0）上一點A（﹣2，a），B（b，0），求△AOB的面積；（3）當x＞﹣2時，對于x的每一個值，y＝mx（m≠0）的值都大于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得．（2）由根據(jù)平移后的解析式求得點A，由b＝﹣1，求得點B，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）根據(jù)點（﹣2，﹣2）結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：（1）y=12x的圖象向下平移1個單位得到y(tǒng)=∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由y=12∴這個一次函數(shù)的表達式為y=12（2）∵A（﹣2，a）是直線y＝kx+b（k≠0）上的一點，B（b，0），∴A（﹣2，﹣2），B（﹣1，0），∴S△AOB=1（3）把x＝﹣2代入y=12x﹣1，求得∴函數(shù)y＝mx（m≠0）與一次函數(shù)y=12把點（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵當x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y=12∴12≤15．（2022春?斗門區(qū)期末）已知直線y＝2x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）平移直線使其與x軸相交于點P，且OP＝2OA，求平移后直線的解析式．【分析】（1）分別令x＝0、y＝0求得相應(yīng)的y、x的值即可．（2）根據(jù)題意求得點P的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）在y＝2x+6中，當x＝0時y＝6，當y＝0時x＝﹣3，∴B（0，6）、A（﹣3，0）；（2）∵A（﹣3，0），∴OA＝3．∵OP＝2OA＝6，∴點P的坐標是（﹣6，0）或（6，0）．設(shè)平移后的直線為：y＝2x+b．將（﹣6，0）代入，得b＝12．∴y＝2x+12；將（6，0）代入，得b＝﹣12．∴y＝2x﹣12；綜上所述，平移后直線的解析式為y＝2x+12或y＝2x﹣12．16．（2022?徐州模擬）我們知道對于x軸上的任意兩點A（x1，0），B（x2，0），有AB＝|x1﹣x2|，而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為P1，P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（1，3），則d（O，P）＝；（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）＝2，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；（3）試求點M（2，3）到直線y＝x+2的最小直角距離．【分析】（1）由P0與原點O的坐標，利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式，畫出相應(yīng)的圖象即可；（3）根據(jù)新的運算規(guī)則知d（M，Q）＝|x﹣2|+|y﹣3|＝|x﹣2|+|x+2﹣3|＝|x﹣2|+|x﹣1|，然后由絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為1．【解答】解：（1）d（O，P）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4；故答案為：4；（2）∵O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|＝|x|+|y|＝2，所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；（3）∵d＝|x﹣2|+|y﹣3|＝|x﹣2|+|x+2﹣3|＝|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切實數(shù)，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到1和2所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為1．∴點M（2，3）到直線y＝x+2的直角距離為1．17．（2022秋?永嘉縣校級期末）已知y+3與x成正比例，且x＝2時，y＝7．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點（0，3），求平移后直線的解析式．【分析】（1）由y+3與x成正比例，設(shè)出關(guān)系式，把x與y的值代入k的值，即可確定出解析式；（2）利用平移規(guī)律設(shè)出平移后的解析式，把（0，3）代入即可求出解析式．【解答】解：（1）設(shè)y+3＝kx，把x＝2，y＝7代入得：7+3＝2k，即k＝5，則y與x函數(shù)關(guān)系式為y+3＝5x，即y＝5x﹣3；（2）設(shè)平移后的解析式為y＝5x﹣3+m，把x＝0，y＝3代入得：3＝﹣3+m，即m＝6，則平移后直線解析式為y＝5x+3．18．（2022春?宜州區(qū)期末）如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+2的圖象過點A（3，0），將其圖象向上平移2個單位后與x軸交于點B，與y軸交于點C．（1）求k的值；（2）圖象經(jīng)過點B和C的函數(shù)解析式為y=?23（3）△OBC的面積為12．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則即可求得；（3）求得直線與坐標軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）將A（3，0）代入y＝kx+2得：3k+2＝0，∴k=?2（2）將函數(shù)y=?23x+2的圖象向上平移2個單位后得到y(tǒng)=?23故答案為y=?2（3）在直線y=?23x+4中，令x＝0，則y＝4；令y∴B（6，0）、C（0，4），∴OB＝6，OC＝4，∴S△OBC=1故答案為12．19．（2022春?南昌期末）學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，我們通過列表、描點、連線畫出一次函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小南結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了研究，下面是小南的探討過程，請補充完整：（1）列表：x……﹣2﹣10123……y……m1232n……表格中m＝0，n＝1；（2）①根據(jù)列表在給出的平面直角坐標系中描點、畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，該函數(shù)有最大值（填“最大值”或“最小值”）；這個值為3；（3）直接寫出函數(shù)圖象與x軸所圍成的圖形的面積：9；（4）過點（0，a）作直線l∥x軸，結(jié)合所畫的函數(shù)圖象，若直線l與函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|圖象有兩個交點，請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）將x的值代入對應(yīng)的解析式即可求得m，n的值；（2）①依據(jù)表格中對應(yīng)的x，y的值作為橫縱坐標，在坐標系中描出各點然后畫出函數(shù)圖象即可；②結(jié)合圖象，函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|有最大值，最大值為3；（3）求得函數(shù)值為0時的x的值，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（4）依據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合所畫的函數(shù)圖象，觀察得到當直線l在點（1，3）的下方時滿足條件，由此可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當x＝﹣2時，m＝3﹣|﹣2﹣1|＝3﹣3＝0，當x＝3時，n＝3﹣|3﹣1|＝3﹣2＝1．故答案為：0，1；（2）①以（1）中表格中x，y的對應(yīng)值作為點的橫縱坐標在坐標系中分別描出各點，畫出如圖所示的折線即為所畫的函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|的圖象；②根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，該函數(shù)有最大值；這個值為3；故答案為：最大值；3；（3）∵y＝0時，則x＝﹣2或x＝4，∴函數(shù)圖象與x軸所圍成的圖形的面積為12故答案為：9；（4）直線l與函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|圖象有兩個交點，∴畫出直線l的大致圖象如下圖：由圖象可以看出直線l在（1，3）下方時，直線l與函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|圖象有兩個交點．∴a的取值范圍為a＜3．20．（2022春?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫縱坐標都為整數(shù)的點叫做“整點坐標”．若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與直線y＝3及y軸圍成三角形．（1）當正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點（1，1）；①k的值為1；②此時圍成的三角形內(nèi)的“整點坐標”有1個；寫出“整點坐標”（1，2）．（2）若在y軸右側(cè)，由已知圍成的三角形內(nèi)有3個“整點坐標”，求k的取值范圍．【分析】（1）①把（1，1）代入y＝kx，可求出k的值，②畫出函數(shù)的圖象，可知三角形內(nèi)有1個“整點坐標”；（2）當直線y＝x繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)時，就有3個“整點坐標”，即k＜1，當直線y＝kx過點（3，2時，k取最小值，可得取值范圍．【解答】解：（1）①∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖象過點（1，1），∴代入得：1＝k，即k＝1，故答案為：1；②如圖，直線y＝x、直線x＝3和y軸圍成的三角形是AOB，則三角形AOB內(nèi)的“整點坐標”有1個，（1，2），故答案為：1，（1，2）；（2）當直線y＝kx過點（3，2）時，其關(guān)系式為y=23當直線y＝kx過點A（3，3）時，其關(guān)系式為y＝x，∴當三角形內(nèi)有3個“整點坐標”，k的取值范圍為23≤21．（2022春?延慶區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和點Q（x，y'），給出如下定義：若y'=y(x≥0)?y(x＜0)，則稱點Q為點（1）點（﹣2，4）的“調(diào)控變點”為（﹣2，﹣4）；（2）若點N（m，3）是函數(shù)y＝x+2上點M的“調(diào)控變點”，求點M的坐標；（3）點P為直線y＝2x﹣2上的動點，當x≥0時，它的“調(diào)控變點”Q所形成的圖象如圖所示（端點部分為實心點）．請補全當x＜0時，點P的“調(diào)控變點”Q所形成的圖象．【分析】（1）根據(jù)“調(diào)控變點”的定義即可求出（﹣2，4）的調(diào)控變點．（2）分類討論，利用“調(diào)控變點”的定義分別求出m＞0和m＜0兩種情況下對應(yīng)的m值．（3）根據(jù)定義可知：當x＜0是，P（x，2x﹣2），Q點坐標為（x，﹣2x+2），∴Q點所在函數(shù)為y＝﹣2x+2，進而畫出圖象即可．【解答】（1）根據(jù)定義可知點（﹣2，4）的“調(diào)控變點”縱坐標為﹣4，故（﹣2，4）的調(diào)控變點”為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．（2）設(shè)M的坐標為（m，m+2），∵N（m，3）是M的（m，m+2）“調(diào)控變點”，∴①當m＞0時，m+2＝3，m＝1．此時M的坐標為（1，3）．②當m＜0時，m+2＝﹣3，m＝﹣5，此時M的坐標為（﹣5，﹣3）．∴M的坐標為（1，3），（﹣5，﹣3）．（3）當x＜0是，P（x，2x﹣2），根據(jù)定義知：Q（x，﹣2x+2），∴Q點所在函數(shù)為y＝﹣2x+2，補全圖如下圖所示：22．（2022春?永年區(qū)月考）一次函數(shù)y＝（2m+4）x+（3﹣n），求：（1）m，n是什么數(shù)時，y隨x增大而增大？（2）m，n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？（3）若m＝﹣1，n＝2時，求一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得2m+4＞0，然后解不等式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到2m+4≠0，3﹣n＜0，然后解兩個不等式；（3）先確定一次函數(shù)解析式，然后利用x軸和y軸上點的坐標特征求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當2m+4＞0時，即m＞﹣2，y隨x的增大而增大；（2）當2m+4≠0，3﹣n＜0時，即m≠﹣2，n＞3，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方；（3）m＝﹣1，n＝2，一次函數(shù)為y＝2x+1，當x＝0時，y＝2x+1＝1，則一次函數(shù)與y軸的交點為（0，1）；當y＝0時，2x+1＝0，解得x=?12，則一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（∴一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的三角形的面積=12×23．（2022秋?三元區(qū)期中）已知一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖形過點M．（1）求實數(shù)b的值；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖形與y軸交于點N，連接OM．求△MON的面積．【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到點M的坐標，然后根據(jù)點M在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，即可得到b的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以得到點N的坐標，從而可以得到ON的長，再根據(jù)點M的坐標，可以得到點M到y(tǒng)軸的距離，從而可以計算出△MON的面積．【解答】解：（1）由圖象可得，點M的坐標為（﹣2，4），∵一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象過點M（﹣2，4），∴4＝﹣3×（﹣2）+b，解得b＝﹣2，∴實數(shù)b的值是﹣2；（2）由（1）知，b＝﹣2，∴y＝﹣3x﹣2，當x＝0時，y＝﹣3×0﹣2＝﹣2，即點N的坐標為（0，﹣2），∴ON＝2，∴點M（﹣2，4），∴點M到y(tǒng)軸的距離是2，∴△MON的面積是：2×22即△MON的面積是2．24．（2022春?東湖區(qū)期末）已知函數(shù)y1＝（m+1）x﹣m2+1（m是常數(shù)）．（1）m為何值時，y1隨x的增大而減?。唬?）m滿足什么條件時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？（3）若該函數(shù)的圖象與另一個函數(shù)y2＝x+n（n是常數(shù)）的圖象相交于點（m，3），求這兩個函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．【分析】（1）根據(jù)題意m+1＜0，解得即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到m+1≠0，﹣m2+1＝0，解得m＝1；（3）由函數(shù)y1＝（m+1）x﹣m2+1經(jīng)過點（m，3）求得m＝2，得到交點為（2，3），根據(jù)交點坐標求得函數(shù)y1的解析式，即可求得與y軸的交點坐標，把交點坐標代入y2＝x+n，求得解析式，即可求得與y軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得兩個函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（1）由題意：m+1＜0，∴m＜﹣1，即m＜﹣1時，y隨x的增大而減小；（2）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則m+1≠0，﹣m2+1＝0，∴m＝1，即m＝1時，該函數(shù)是正比例函數(shù)；（3）∵兩個的圖象相交于點（m，3），∴m（m+1）﹣m2+1＝3，∴m＝2，∴交點坐標為（2，3），∴該點到y(tǒng)軸的距離為2，將m＝2代入y1＝（m+1）x﹣m2+1，得：y1＝3x﹣3，將交點坐標（2，3）代入y2＝x+n，得：n＝1，∴y2＝x+1，∴兩個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標分別為（0，﹣3）和（0，1），∴所圍成的三角形的面積為：[1﹣（﹣3）]×2÷2＝4．25．（2022秋?綠園區(qū)校級期中）我們把形如y=x?a(x≥a)?x+a(x＜a)的函數(shù)稱為對稱一次函數(shù)，其中y＝x﹣a（x≥a）的圖象叫做函數(shù)的右支，y＝﹣x+a（x＜（1）當a＝0時：①在下面平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；②點P（1，m）和點Q（n，2）在函數(shù)圖象上，則m＝1，n＝2或﹣2；（2）點A（4，3）在對稱一次函數(shù)圖象上，求a的值；（3）點C坐標為（﹣1，2），點D坐標為（4，2），當一次對稱函數(shù)圖象與線段CD有交點時，直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）當a＝0，則y=x(x≥0)?x(x＜0)，①畫出函數(shù)圖象即可；②把P（1，m）和點Q（（2）代入解析式即可求得；（3）把y＝2代入解析式得即可求得x＝2+a或x＝a﹣2，根據(jù)題意得到2+a≥?1a?2≤4【解答】解：（1）當a＝0，則y=x(x≥0)①畫出函數(shù)圖象如圖：②∵P（1，m）和點Q（n，2）在函數(shù)圖象上，∴m＝1，n＝2或﹣2，故答案為1，2或﹣2；（2）∵點A（4，3）在對稱一次函數(shù)圖象上，∴3＝4﹣a或3＝﹣4+a，解得a＝1或a＝7；（3）把y＝2代入解析式得2＝x﹣a或2＝﹣x+a，∴x＝2+a或x＝a﹣2，當一次對稱函數(shù)圖象與線段CD有交點時，則2+a≥?1a?2≤4解得﹣3≤a≤6．26．（2022秋?杏花嶺區(qū)校級期中）已知一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）在給定的直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y＝2x+2的圖象；（3）判斷（?12，﹣1）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）該函圖象與坐標軸圍成的三角形面積是1．【分析】（1）分別令y＝0，x＝0求解即可；（2）根據(jù)兩點確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)圖象即可判斷；（4）根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）令y＝0，則x＝﹣1；令x＝0，則y＝2；∴點A坐標為（﹣1，0）；點B坐標為（0，2），（2）函數(shù)y＝2x+2的圖象如下：（3）由圖象可知（?1故答案為：否；（4）該函圖象與坐標軸圍成的三角形面積是為：12故答案為1．27．（2022秋?上城區(qū)期末）已知一次函數(shù)的表達式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m為常數(shù)，且m≠4）．（1）當圖象與x軸交于點（2，0）時，求m的值；（2）當圖象與y軸交點位于原點下方時，判定函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢；（3）在（2）的條件下，當函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．【分析】（1）將（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中得m的方程，求出m的值便可；（2）根據(jù)拋物線與y軸交點的縱坐標小于0，列出m的不等式，求出m的取值范圍便可確定函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢；（3）設(shè)3＜m1＜m2＜4，求出兩直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分別與y軸的交點M1（0和M2的坐標，以及直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交點N的坐標，再用三角形的面積公式求出這兩條直線與y軸圍成的三角形面積，再根據(jù)m1與m2的取值范圍求得S的取值范圍．【解答】解：（1）將（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中，得2（m﹣4）+12﹣4m＝0，解得，m＝2；（2）∵圖象與y軸交點位于原點下方，∴12﹣4m＜0，∴m＞3，∴當3＜m＜4時，有m﹣4＜0，則函數(shù)y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，當m＞4時，有m﹣4＞0，則函數(shù)y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函數(shù)值y隨著x的增大而增大；（3）設(shè)3＜m1＜m2＜4，則兩直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分別與y軸的交點坐標為M1（0，12﹣4m1）和M2（0，12﹣4m2），∴M1M2＝4（m2﹣m1），∵直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交點坐標為N（4，﹣4），∴在（2）的條件下，當函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的為：S=1∵3＜m1＜m2＜4，∴0＜m2﹣m1＜1，∴0＜S＜8，∴在（2）的條件下，當函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍0＜S＜8．28．（2022春?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)y=?43x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、（1）直接寫出點A與點B的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；（2）求b的值；（3）如果一次函數(shù)y=?43x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，點C的坐標為（2，m），其中m＞0，試用含m的代數(shù)式表示△【分析】（1）由一次函數(shù)y=?43x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，令y＝0求出x，得到A點坐標；令x＝0，求出y，得到（2）根據(jù)一次函數(shù)y=?43x+b的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6列出方程，即可求出（3）根據(jù)一次函數(shù)y=?43x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，得出b＝﹣4，確定A（﹣3，0），B（0，﹣4）．利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出D（0，35m），那么BD=35m+4，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=?43x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、∴當y＝0時，?43x+b＝0，解得x=34b，則A當x＝0時，y＝b，則B（0，b）；（2）∵S△AOB=12OA?OB=12×|∴b2＝16，∴b＝±4；（3）∵一次函數(shù)y=?43x+∴b＝﹣4，∴y=?43∴A（﹣3，0），B（0，﹣4）．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+t，∵A（﹣3，0），C（2，m），∴?3k+t=02k+t=m，解得k=∴直線AC的解析式為y=m5x+設(shè)直線AC與y軸交于點D，則D（0，35m∴BD=35∵S△ABC＝S△ABD+S△DBC，∴S△ABC=12×（35m29．（2022秋?句容市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）求直線y＝kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數(shù)表達式為y＝﹣2x，再向右平移1個單位，則平移后的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+2．【分析】（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達式；（2）分別令y＝0、x＝0可求得直線與兩坐標軸的兩交點坐標，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，﹣1），∴k+b=12k+b=?1，解得k=?2∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，分別令x＝0、y＝0，可求得一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標分別為（0，3）、（32∴直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：S=12×（3）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數(shù)表達式為y＝﹣2x，再向右平移1個單位，則平移后的函數(shù)表達式為y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2故答案為：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．30．（2022秋?平果市期中）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝3x向下平移得到，且過點A（1，2）．（1）求k，b的值；（2）求直線y＝kx+b與x軸的交點B的坐標；（3）設(shè)坐標原點為O，一條直線過點B，且與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是12，這條直線與y軸交于點C，且點C位于x軸上方，求直線AC【分析】（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k＝3，再將點A（1，2）代入y＝3x+b，求出b的值；（2）將y＝0代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可求解；（3）先根據(jù)過點B的直線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是12求出這條直線與y軸交點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AC【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝3x向下平移得到，∴k＝3，將點A（1，2）代入y＝3x+b，得3+b＝2，解得b＝﹣1；（2）將y＝0代入y＝3x﹣1，得3x﹣1＝0，解得x=1∴點B的坐標為（13（3）∵S△OBC=12OB?OC∴12×1∴OC＝3，∵點C位于x軸上方，∴點C的坐標為（0，3）．設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，則n=3m+n=2，解得m=?1∴直線AC的解析式為y＝﹣x+3．31．（2022秋?垣曲縣期中）作出函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，并利用圖象回答問題：（1）寫出圖象與x軸的交點A的坐標（2，0），與y軸的交點B的坐標（0，2）．（2）當x＞﹣1時，y的取值范圍是y＜3．（3）有一點C的坐標是（3，4），順次連接點A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面積為5．（4）點C關(guān)于x軸對稱的點D的坐標；（5）連接B，D兩點，求直線BD的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）在解析式中分別令y＝0和x＝0，則可求得A、B的坐標；（2）當x＝﹣1時，y＝3，根據(jù)直線y＝﹣x+2即可得到y(tǒng)的取值范圍；（3）用矩形的面積減去三個三角形的面積即可求得；（4）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求得即可；（5）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【解答】解：y＝﹣x+2，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝2；如圖所示，直線y＝﹣x+2即為所求；（1）圖象與x軸的交點A的坐標（2，0），與y軸的交點B的坐標（0，2），故答案為（2，0），（0，2）；當y＜0時，x的取值范圍為x＞3；（2）當x＞﹣1時，y的取值范圍是y＜3，故答案為y＜3；當﹣2＜x＜2時，y的取值范圍為1＜y＜5；（3）如圖，三角形ABC的面積為：4×3?1故答案為5；（4）點C關(guān)于x軸對稱的點D的坐標為（3，﹣4）；（5）設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+2，把D（3，﹣4）代入得，﹣4＝3k+2，解得k＝﹣2，∴直線BD的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+2．32．（2022秋?建平縣期末）已知一次函數(shù)y=34（1）求直線y=34x+6與x軸、（2）求出一次函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）求坐標原點O到直線y=34【分析】（1）先令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可；（2）根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）利用三角形的面積公式可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵令y＝0，則x＝﹣8，令x＝0，則y＝6，∴直線y=34x+6與x軸、y軸交點坐標為A（﹣8，0），（2）S△AOB=12OA?OB（3）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝82+62＝100，∴AB＝10，作OC⊥AB于C，∵S△AOB=1∴OC=24∴原點O到直線y=34x+6的距離是33．（2022秋?修武縣期中）如圖所示，直線y＝3x+5與x軸、y軸分別交于點A、B．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【分析】（1）由直線解析式根據(jù)圖象上點的坐標特征可求得A、B兩點的坐標；（2）根據(jù)坐標可求得OA和OB的長，再利用三角形的面積可求得答案．【解答】解：（1）在y＝3x+5中，令y＝0可得x=?53，令x＝0可得∴A（?53，0），（2）∵OA=53，∴S△AOB=12OA?OB=134．（2022秋?上虞區(qū)期末）設(shè)y是關(guān)于x的一次函數(shù)，其圖象與y軸交點的縱坐標為﹣10，且當x＝1時，y＝﹣5．（1）求該一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積；（2）當函數(shù)值為103【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而求得直線與x軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．（2）把y=10【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b，當x＝1時，y＝﹣5，且它的圖象與y軸交點縱坐標是﹣10，∴b=?10k+b=?5解得：k=5b=?10故它的解析式是：y＝5x﹣10．令y＝0，則5x﹣10＝0，解得x＝2．即圖象與x軸的交點坐標為（2，0），∴函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為12（2）∵y＝5x﹣10，∴103=5x﹣10，解得x∴當函數(shù)值為103時，自變量x的取值是835．（2022秋?高臺縣校級期中）作出函數(shù)y=43（1）y的值隨x的增大而增大；（2）圖象與x軸的交點坐標是（3，0）；與y軸的交點坐標是（0，﹣4）；（3）求該圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）令y＝0，求出x的值，再令x＝0，求出y的值即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點得出三角形的面積即可．【解答】解：作出函數(shù)y=43（1）∵函數(shù)y=43x﹣4中，k∴y的值隨x的增大而增大．故答案為：增大；（2）∵令y＝0，則x＝3；令x＝0，則y＝﹣4，∴圖象與x軸的交點坐標是（3，0），圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣4）．故答案為：（3，0），（0，﹣4）；（3）∵函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（3，0），圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣4），∴函數(shù)y=43x﹣4的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積36．（2022春?懷柔區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，將直線AB向右平移6個單位長度，得到直線CD，點A平移后的對應(yīng)點為點D，點B平移后的對應(yīng)點為點C．（1）求點C的坐標；（2）求直線CD的表達式；（3）若點B關(guān)于原點的對稱點為點E，設(shè)過點E的直線y＝kx+b，與四邊形ABCD有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標特征求得B的坐標，即可求得平移后對應(yīng)點C的坐標；（2）根據(jù)A點的坐標求得D點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線CD的解析式；（3）求得E點為（0，﹣4），把A（﹣2，0）、D（4，0）分別代入y＝kx﹣4中，求得k的值，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，∴B（0，4），A（﹣2，0），將直線AB向右平移6個單位長度，點B平移后的對應(yīng)點為點C為（6，4）；（2）∵A（﹣2，0），∴D（4，0），把C（6，4），D（4，0）代入y＝kx+b中得6k+b=4解得：k＝2，b＝﹣8∴直線CD的表達式為y＝2x﹣8．（3）∵點B（0，4）關(guān)于原點的對稱點為點E（0，﹣4），∴設(shè)過點E的直線y＝kx﹣4，把D（4，0）代入y＝kx﹣4中得4k﹣4＝0，∴k＝1，把A（﹣2，0）代入y＝kx﹣4中，∴k＝﹣2∴k≥1或k≤﹣2．37．（2022春?章貢區(qū)期末）規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換，即y＝kx+b和y＝bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個一次函數(shù)為“互助”函數(shù)，例如y＝﹣2x+3與y＝3x﹣2就是“互助”函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）請直接寫出一次函數(shù)y=?14x+4的“互助”函數(shù)：y＝4x?（2）若兩個一次函數(shù)y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b與y＝（k﹣3）x+3k?52是“互助”函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與【分析】（1）根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)；（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個關(guān)于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點坐標，以及兩個函數(shù)的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：（1）一次函數(shù)y=?14x+4的它的互助一次函數(shù)是y＝4x故答案為：y＝4x?1（2）根據(jù)題意得：k?3=?k?2bk?b=3k?解得b=1則兩個函數(shù)是y＝﹣2x+12和y=y＝﹣2x+12和y軸的交點是（0，12），y=12x在兩個函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：1238．（2022春?忠縣期末）請幫助小明探究函數(shù)y=|x?2|（1）直接寫出m，n的值，并在圖中作出該函數(shù)圖象；x…﹣2﹣10123456…y…21.510.5m0.5n1.52…（2）判斷下面說法是否