2023~2024學年第一學期高三年級期末學業(yè)診斷數學試卷（考試時間：上午8:00—10:00）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時間120分鐘，滿分150分.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則在復平面內對應的點的坐標為（）A. B. C. D.3.圓的圓心坐標為（）A. B. C. D.4.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州等城市成功舉辦.杭州亞運會期間，甲、乙等4名志愿者要到游泳、射擊、體操三個場地進行志愿服務，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法種數為（）A18 B.24 C.32 D.365.已知，，且，，則（）A. B. C. D.6.如圖是函數的部分圖象，則的解析式為（）A. B.C D.7.已知橢圓左、右焦點分別為，，點為上異于長軸端點的任意一點，的角平分線交線段于點，則（）A. B. C. D.8.若實數，，滿足，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知數列中，，，數列的前項和為，則下列結論正確的是（）A.是等比數列 B.C D.10.已知函數，則下列結論正確的是（）A.B.的圖象關于點對稱C.在區(qū)間上單調遞增D.將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到的函數圖象關于原點對稱11.已知函數，若方程有四個不同的實數解，，，，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.12.在棱長為1的正方體中，為線段的中點，點和分別滿足，，其中，，則下列結論正確的是（）A.當時，三棱錐的體積為定值B.當時，四棱錐的外接球的表面積是C.當時，不存在使得D.的最小值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.雙曲線的漸近線方程為_________．14.的展開式中常數項為______.15.已知非零向量，夾角為，則的最小值為______.16.已知實數，分別滿足，，其中是自然對數的底數，則______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知在等差數列中，，，是數列的前項和，且滿足.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18.在中，，，分別為內角的對邊，點在線段上，，，的面積為.（1）當，且時，求；（2）當，且時，求的周長.19.“陽馬”是我國古代數學名著《九章算術》中《商功》章節(jié)研究的一種幾何體，即其底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為3的正方形，，，.（1）證明：四棱錐是一個“陽馬”；（2）已知點在線段上，且，若二面角的余弦值為，求直線與底面所成角的正切值.20.為了避免就餐聚集和減少排隊時間，某校食堂從開學第1天起，每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?某同學每天中午都會在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，如果他第1天選擇了米飯?zhí)撞?，那么?天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋蝗绻?天選擇了面食套餐，那么第2天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?已知他開學第1天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?（1）求該同學開學第2天中午選擇米飯?zhí)撞透怕?；?）記該同學第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?，（i）證明：為等比數列；（ii）證明：當時，.21.已知拋物線的準線與軸相交于點，過拋物線焦點的直線與相交于兩點，面積的最小值為4.（1）求拋物線的方程；（2）若過點的動直線交于，兩點，試問拋物線上是否