第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省南陽市新野縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實數1、?1、2、32中，最大的數是A.1 B.?1 C.2 2.下列各式運算正確的是(

)A.a2+2a3=3a53.空氣的成分(除去水汽、雜質等)是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%.A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數分布直方圖4.已知a?b+2=5A.3 B.6 C.9 D.125.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線交于點D，過點D作EF/?/BC，交AB于A.4

B.2.5

C.1.5

D.26.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當△ABCA.332

B.37

C.37.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等)，兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BC，AC相交于點D，E，連接AD.若B

A.9 B.8 C.7 D.68.如圖是一塊長方體木塊，長BC=5cm，寬CD=4cm，高DD1=5cA.74cm

B.45c9.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=A.1+325

B.1+10.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=A.30° B.n° C.n°或180°?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：3(?1)312.分解因式：x3?9x13.如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A=∠D，②14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線B

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：|?22|?17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+1)18.(本小題9分)

發(fā)現兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和．

驗證，(2+1)2+(2?1)19.(本小題9分)

為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學生，將一分鐘跳繩的次數進行調查統(tǒng)計，并根據調查統(tǒng)計結果繪制了如下的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：

等級次數頻數不合格1004合格120a良好14012優(yōu)秀16010請結合上述信息完成下列問題：

(1)m=______，a=______；

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)20.(本小題9分)

如圖，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，點A、C、D依次在同一直線上，且AB//D21.(本小題9分)

學習勾股定理之后，同學們發(fā)現證明勾股定理有很多方法．某同學提出了一種證明勾股定理的方法：如圖1點B是正方形ACDE邊CD上一點，連接AB，得到直角三角形ACB，三邊分別為a，b，c，將△ACB裁剪拼接至22.(本小題10分)

如圖是盼酚家新裝修的房子，其中兩個房間甲、乙，他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB．

(1)當他在甲房間時，測得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求甲房間的寬AB；23.(本小題11分)

如圖1，已知△ABC和△DCE為等腰直角三角形，按如圖的位置擺放，直角頂點C重合．

(1)直接寫出AD與BE的關系；

(2)將△DCE按如圖2的位置擺放，使點A、D、E在同一直線上，求證：AE2+AD2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵2≈1.414，

∴32>2>1>?1，

2.【答案】D

【解析】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項不符合題意；

C、應為(3.【答案】C

【解析】解：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．

故選：C．

根據扇形統(tǒng)計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；4.【答案】C

【解析】解：∵a?b+2=5，

∴a?b=3，

∴a2?b2?6b

5.【答案】D

【解析】解：∵BD平分∠ABC，BE=8，CF=6，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF/?/BC，

∴∠EDB=6.【答案】B

【解析】解：當AC=AB=4時，

過A作AE⊥BC，交BC于點E，

，

∵BC=6，

∴BE=CE=3，

由勾股定理，AE=AC2?7.【答案】D

【解析】解：由題意得：MN是AC的垂直平分線，

∴AC=2AE=8，DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∵BD=CD，

∴BD=AD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠B+8.【答案】A

【解析】解：如圖1，

PB=(5+4)2+32=310(cm)，

如圖2，

PB=(3+5)2+9.【答案】A

【解析】解：∵∠BCD=90°，BC=2，CD=1，

∴BD=BC2+CD2=5，

∵AB=3，AD=14，10.【答案】C

【解析】解：當BC=B′C′時，△ABC≌△A′B′C′(SSS)，

∴∠C′=∠C=n°，

當BC≠B′C′時，如圖，

∵11.【答案】?1【解析】解：3(?1)3=3?112.【答案】x(【解析】解：原式=x(x2?9)

=x(13.【答案】②

【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB

∴若添加①∠A=∠D，則可由AAS判定△ABC≌△DCB；

若添加②14.【答案】5

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，

∵∠C=90°，

∴CD⊥BC，

∵BD是∠ABC的角平分線，CD⊥BC，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△BCD和Rt△BED中，

CD=DEBD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，

∴B15.【答案】15°或75【解析】【分析】

根據等腰三角形的性質可以得到△ABC各內角的關系，然后根據題意，畫出圖形，利用分類討論的方法求出∠BAP的度數即可．

本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，解答本題的關鍵是畫出合適的輔助線，利用分類討論的方法解答．

【解答】

解：如圖所示，

當點P在點B的左側時，

∵AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∴∠BAC=180°?∠ACB?∠ABC=180°?7016.【答案】解：(1)|?22|?(3?9)3+327?【解析】(1)根據去絕對值、平方根性質、立方根性質進行實數運算即可；

(217.【答案】解：(2x+1)(1?2x)?2(x+2)(x?4)+(2【解析】先根據平方差公式，多項式乘多項式，完全平方公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．18.【答案】解：驗證：5=22+12

探究，理由如下：

(m+n)【解析】寫出兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和，根據完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解．

本題考查了完全平方公式的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的式子的規(guī)律，寫出相應的結論并進行驗證．19.【答案】40

14

108°【解析】解：(1)m=10÷25%=40，

a=40?4?12?10=14．

故答案為：40，14；

(2)補全頻數分布直方圖如下：

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是360°×1240=108°，

故答案為：108°；20.【答案】(1)證明：∵AB//DE，

∴∠BAC=∠D，

在△ABC和△DCE中，

∠BAC=∠D∠B=∠DCEAC=DE，

∴△ABC≌△DCE(AAS)．

(2)解：作AF【解析】(1)由AB//DE，得∠BAC=∠D，而∠B=∠DCE，AC=DE，即可根據“AAS”證明△ABC≌△DCE；

(2)作AF⊥DE交D21.【答案】證明：如圖，連接BF，

∵AC=b，

∴正方形ACDE的面積為b2，

∵CD=DE=AC=b，BC=a，EF=BC=a，

∴BD=CD?BC=b?a，DF=DE【解析】連接BF，由圖1可得正方形ACDE的面積為b2，由圖2可得四邊形ABDF的面積為三角形AB22.【答案】解：(1)由題意得：MP=PN，MA⊥AB，NB⊥AB，

∴∠MAB=∠NBA=90°，

∴∠AMP+∠APM=90°，

在Rt△MAP中，MA=2.4米，MP=2.5米，

∴AP=MP2?MA2=2.52?2.42=0.7(米)，

∵∠MPN=90°，

∴∠APM+∠BPN=180°?∠MPN=90°，【解析】(1)根據題意可得：MP=PN，MA⊥AB，NB⊥AB，從而可得∠MAB=∠NBA=90°，進而可得∠AMP+∠APM=90°，再在Rt△MAP中，利用勾股定理可求出AP的長，然后利用平角定義可得∠APM+∠23.【答案】(1)解：AD=BE．

(2)證明：如圖2中，設AE交BC于O．

由(1)可知△ACD≌△BCE，

所以∠CA