第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的為(

)A. B.

C. D.2.下列各組線段，不能組成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，12，133.由x<y能得到mx>A.m>0 B.m≥0 C.4.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE=5A.6 B.7 C.8 D.95.能說(shuō)明命題：“若a>b，則ac≥A.c=?1 B.c=0

C.c6.在下面四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有(

)

(1)互相垂直的兩條線段一定相交；

(2)有且只有一條直線垂直于已知直線；

(3)A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：p@q=p?q+pq，例如2@3=2?3+A.?8≤m<?5 B.?8.一條直線y=kx+b，其中k+A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限9.某人騎自行車t(小時(shí))走了s(km)，若步行s(km)，則比騎自行車多用A.st?3?st B.s10.如圖，把一個(gè)大矩形分割成5小塊，其中⑤號(hào)是正方形，其余都是矩形，且①號(hào)和④號(hào)全等，⑤號(hào)的周長(zhǎng)是①號(hào)的2倍，已知大矩形的面積，可以求出下列哪一個(gè)圖形的面積(

)A.①

B.②

C.③

D.⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，活動(dòng)衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的______性質(zhì)．

12.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A(?2,?1)，B(3,?1)，C(1,2)

13.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A(2,1

14.Rt△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)為10cm，則15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)B1，與y軸交點(diǎn)于D，且OB1=1，∠ODB1=60°，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B16.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，M為AB中點(diǎn).將△ACM沿CM翻折，得到DCM(如圖2)，P為CD上一點(diǎn)，再將△DMP沿MP翻折，使得D與B三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程(不等式)組

(1)解方程組：5x?4y=18.(本小題6分)

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別是D，E．19.(本小題6分)

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB，其中點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)將(1)中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D20.(本小題8分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的面積等于4，長(zhǎng)方形OADE的面積等于8，其中點(diǎn)C、E在x軸上，點(diǎn)A在y軸上．

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2，將正方形OABC沿x軸向右平移，移動(dòng)后得到正方形O′A′B′C′，設(shè)移動(dòng)后的正方形O′A′B′C′與長(zhǎng)方形OADE重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S21.(本小題8分)

某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各4個(gè)共花費(fèi)88元．

(1)求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

(2)若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為w元．

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的22.(本小題9分)

如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC與三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

(1)試說(shuō)明：∠DPC=90°；

(2)如圖②，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF．

(23.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?1mx+4(m>0)分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，把線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BC，連結(jié)AC，OC．

(1)當(dāng)m=54時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

B、∵2+3=5>4，∴2，3，4能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵3+4=7>5，∴3，43.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查不等式得性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以(或除以)含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．

根據(jù)不等式得基本性質(zhì)3求解可得．

【解答】

解：∵x<y，

∴當(dāng)m<0時(shí)，m4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA=5，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．

【解答】

解：∵DE是AB的垂直平分線，AE=5.【答案】A

【解析】解：∵當(dāng)c=?1時(shí)，?a<?b，

∴c=?1是“若a6.【答案】D

【解析】解：(1)互相垂直的兩條線段不一定相交，故本小題錯(cuò)誤；

(2)應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故本小題錯(cuò)誤；

(3)應(yīng)為，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題錯(cuò)誤；

(4)應(yīng)為從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本小題錯(cuò)誤；

綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是0．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)不等式組得：

2?x+2x<4①x?2+2x≥m②，

化簡(jiǎn)得：x<2x≥m+23，

解得：m+23≤x<8.【答案】D

【解析】解：∵k+b=?2022，kb=2021，

∴k<0，b<0

∴直線y=kx+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

故選：D．

首先根據(jù)k+b=?5、kb=6得到k、b9.【答案】B

【解析】解：由題意得：st?st+3，

故選：B．

根據(jù)速度10.【答案】B

【解析】解：設(shè)①號(hào)的長(zhǎng)為a，寬為b，①和④的面積為ab；

由題意可知⑤號(hào)的邊長(zhǎng)為a+b，面積為(a+b)2；

②號(hào)的長(zhǎng)為a+b，寬為a，面積為a(a+b)；

③號(hào)的長(zhǎng)為2a+b，寬為a?b，面積為(2a+b)(a?b)；

11.【答案】不穩(wěn)定

【解析】解：活動(dòng)衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的不穩(wěn)定性質(zhì)，

故答案為：不穩(wěn)定．

根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答即可．

此題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答．12.【答案】(0,2【解析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)，

①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，

∵△ABP1≌△BAC，

∴AP1=BC，

又∵A(?2,?1)，B(3,?1)，C(1,2)，

∴m+1=2+1，

解得：m=2，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)；

13.【答案】<

【解析】解：由圖象知，當(dāng)x<2時(shí)，y2的圖象在y1上方，

∴y1<y2．

14.【答案】5

【解析】解：∵Rt△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)為10cm，

∴AB15.【答案】31.5

【解析】解：∵OB1=1，∠ODB1=60°，

∴OD=OB1tan∠ODB1=33，B1(1,0)，∠OB1D=30°，

∴D(0,?33)，

如圖所示，過(guò)A1作A1A⊥OB1于A，則OA=12OB1=12，

即A1的橫坐標(biāo)為12=21?12，

由題可得∠A116.【答案】①④【解析】解：∵將△ACM沿CM翻折，得到△DCM，

∴∠D=∠A，

∵再將△DMP沿MP翻折，使得D與B重合，

∴∠D=∠PBA，

∴∠PBA=∠A，

∴BP//AC；故①正確；

假設(shè)△PBC≌△PMC，BC=CM，

∵在△ABC中，∠C=90°，M為AB中點(diǎn)，

∴BM=CM，

∴BC=BM=CM，

∴∠B=60°，

而∠B不一定等于60°，

∴△PBC與△PMC不一定全等；故②錯(cuò)誤；

假設(shè)PC⊥BM，則∠BCP=∠A，

∵在△ABC中，∠C=90°，M為AB中點(diǎn)，

∴AM17.【答案】解：(1)5x?4y=3①3x?y=2②，

①?②×4得?7x=?5，

解得x=57，

把x=57代入【解析】(1)利用加減消元法解方程組；

(2)分別解兩個(gè)不等式得到x≤18.【答案】(1)證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵BE⊥MN，

∴∠CBE+∠BCE=90°【解析】(1)根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，利用AAS定理證明△19.【答案】解：(1)如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

(2)如圖所示，△DEC即為所求；

(【解析】(1)依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長(zhǎng)為5，即可得到點(diǎn)C的位置，進(jìn)而得出鈍角等腰三角形ABC；

(2)依據(jù)△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°20.【答案】2

4

2

【解析】解：(1)∵正方形OABC的面積等于4，

∴OA=OC=2，

∵長(zhǎng)方形OADE的面積等于8，

∴OE=4，

∴A(0,2)，B(?2,2)，D(4,2)．

(2)①當(dāng)AA′=1時(shí)，重疊部分是長(zhǎng)方形OAA′O′，S=2×1=221.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，B品牌文具袋的單價(jià)為y元，

5x+5y=1203x+4y=88，得x=8y=16

答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為8元，B品牌文具袋的單價(jià)為16元；

(2)①由題意可得，

w=(12?8)x+(23?16)(100?x)=?3x+700，

即【解析】(1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各4個(gè)共花費(fèi)88元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

(2)①根據(jù)題意，可以寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，可以得到22.【答案】解：(1)因?yàn)椤螪PC=180°?∠CPA?∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

所以∠DPC=180°?30°?60°=90°；

(2)設(shè)∠【解析】本題考查了角的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵，還要理清角之間的關(guān)系．

(1)利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC=180°?∠CPA?∠DPB，進(jìn)而求出即可；

(23.【答案】解：(1)如圖1，

當(dāng)m=54時(shí)，