（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年安徽省一輪模擬卷（三）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對(duì)3．方程x（x-2）=2x的解是（

）A．x=2 B．x=4 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=44．某食品廠七月份生產(chǎn)了52萬(wàn)個(gè)面包，第三季度共生產(chǎn)了196萬(wàn)個(gè)面包．若x滿足方程，則x表示的意義是（

）A．該廠七月份生產(chǎn)面包數(shù)量的增長(zhǎng)率B．該廠八月份生產(chǎn)面包數(shù)量的增長(zhǎng)串C．該廠七、八月份平均每月生產(chǎn)面包數(shù)量的增長(zhǎng)率D．該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)面包數(shù)量的增長(zhǎng)率5．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，點(diǎn)在此函數(shù)的像上，則有（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（

）A．125° B．130° C．135° D．140°8．如圖，點(diǎn)A（m，1），B（2，n）在雙曲線（k≠0），連接OA，OB．若S△ABO＝8，則k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣49．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，速度均為，若點(diǎn)P沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)在等腰內(nèi)，若，則的最小值為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．不等式的最大整數(shù)解是．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．若，，則的值為．14．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)E作，交邊于點(diǎn)F，以，為鄰邊作矩形．（1）當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為；（2）點(diǎn)H在上，且，連接，則長(zhǎng)的最小值是．三、解答題15．計(jì)算：．16．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段，直線l在網(wǎng)格線上．(1)把線段向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到線段（其中A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），請(qǐng)畫(huà)出線段；(2)把線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，在網(wǎng)格中畫(huà)出；(3)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于直線l對(duì)稱的．17．用相同的菱形按如圖的方式搭圖形．(1)按圖示規(guī)律完成下表：圖形123456…所用菱形個(gè)數(shù)1346…(2)按這種方式搭下去，搭第2n+1（n為自然數(shù)）個(gè)圖形需要個(gè)菱形；（用含n的式子表示）(3)小亮同學(xué)說(shuō)他按這種方式搭出來(lái)的一個(gè)圖形用了2023個(gè)菱形，你認(rèn)為可能嗎？如果能那是第幾個(gè)圖形？如果不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．18．物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，小強(qiáng)帶領(lǐng)興趣小組到操場(chǎng)上測(cè)樓房高度．如圖，支架長(zhǎng)且與地面垂直，到樓房的距離，將平面鏡傾斜放置，與支架所成的角，觀測(cè)點(diǎn)離地面距離，經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)恰好觀測(cè)到樓房的最高點(diǎn)，此時(shí)，，在同一直線上，．求樓房的高度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，19．在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，中國(guó)新能源汽車的市場(chǎng)需求呈螺旋式上升，某汽車企業(yè)2020到2022這兩年A型汽車年銷售總量增加了，年銷售單價(jià)下降了．(1)設(shè)2020年銷售A型汽車總量為a萬(wàn)輛，銷售單價(jià)為b萬(wàn)元，請(qǐng)用代數(shù)式填表：年份年銷售A型汽車總量/萬(wàn)輛年銷售A型汽車單價(jià)/萬(wàn)元年銷售A型汽車總額/億元2020ab2022(2)該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率相同，求年增長(zhǎng)率．20．如圖，是內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)是弦上一點(diǎn)，連接，．(1)若，求證：；(2)在(1)的條件下，若，，求．21．在“雙減”政策的落實(shí)中，某區(qū)教育部門(mén)想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生每天的課后書(shū)面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（作業(yè)時(shí)長(zhǎng)用x分鐘表示）：A、B兩所學(xué)校被抽取50名學(xué)生每天的課后書(shū)面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校人數(shù)5a1884B學(xué)校人數(shù)710b174A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中課后書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70.5≤x＜80.5的具體數(shù)據(jù)如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，77，78，80．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)b＝，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生課后書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是；(3)依據(jù)國(guó)家政策，九年級(jí)學(xué)生每天課后書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包含90分鐘）完成當(dāng)日課后書(shū)面作業(yè)的學(xué)生共有多少人？22．如圖，已知菱形中，，E，F(xiàn)分別在邊，上，是等邊三角形，對(duì)角線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且．

(1)求證：；(2)若，，求的值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)當(dāng)，時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2)若，求的取值范圍；(3)連接，，，當(dāng)，時(shí)，的面積是否有最大值，若有請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．D【分析】中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，故原圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，故原圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，故原圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故原圖形不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用一元二次方程定義可得m2-7=2，且m-3≠0，再解出m的值即可．【詳解】解：由題意得：m2-7=2，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3．D【分析】先移項(xiàng)，然后提取公因式x，對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解．【詳解】解：∵x（x﹣2）＝2x，∴x（x﹣2）﹣2x＝0，∴x（x﹣4）＝0，則x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4．D【分析】增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量增長(zhǎng)率，根據(jù)方程結(jié)合題意確定x的意義即可．【詳解】解：根據(jù)題意：x表示的意義是該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)面包數(shù)量的增長(zhǎng)率．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．5．A【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，-2）；∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)變化規(guī)律．6．B【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出大小關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)在此函數(shù)的圖像上，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)圓周角定理得出∠BOC=100°，再根據(jù)得到∠AOC，從而得到∠ABC，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫(huà)出半徑，構(gòu)造圓心角.8．C【分析】過(guò)A作y軸的垂線，過(guò)B作x軸的垂線，交于點(diǎn)C，連接OC，設(shè)A（k，1），B（2，k），則AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，利用，可計(jì)算出的值.【詳解】解：過(guò)A作y軸的垂線，過(guò)B作x軸的垂線，交于點(diǎn)C，連接OC，如下圖所示：設(shè)A（k，1），B（2，k），則AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵，∴，即，解得，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)和坐標(biāo)與線段之間轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.9．C【分析】分兩種情況討論：當(dāng)Q、P兩點(diǎn)分別在、上時(shí)，可得，；當(dāng)Q、P兩點(diǎn)分別在、上時(shí)，連接，可得，，根據(jù)的面積為正方形的面積減去面積、面積和面積，進(jìn)而有，，綜上可以求出S與t的關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)Q、P兩點(diǎn)分別在、上時(shí)，，，的面積為：，；當(dāng)Q、P兩點(diǎn)分別在、上時(shí)，連接，如圖所示：根據(jù)題意有：，則，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴，同理可得，∵根據(jù)的面積為正方形的面積減去面積、面積和面積，∴，∴，∴，，則有，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)以及分類討論是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】過(guò)點(diǎn)作，使，連接，，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及得到，，，則，；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由垂線段最短可得（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取等號(hào)），則有，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，使，連接，，∴，，∵點(diǎn)在等腰內(nèi)，且，∴，，，，∴，，

∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取等號(hào)），∴，∴，∴，∴的最小值為．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短．通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，∴最大整數(shù)解是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．12．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．13．3【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，則，根據(jù)，得出，即可求出k的值．【詳解】解：∵，四邊形為矩形，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，則，∵，∴，解得：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解k的意義．14．///4.4【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，求出，，，得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，求出最后結(jié)果即可；（2）連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于L，根據(jù)，得出，證明，得出，從而得出，證明，得出，得出，∴當(dāng)時(shí)，最小，連接，根據(jù)等積法求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，∵四邊形為矩形，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．（2）如圖，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于L，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最小，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定方法．15．2【分析】利用零次方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零次方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）將點(diǎn)及點(diǎn)分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)和點(diǎn)，連接點(diǎn)和點(diǎn)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，，即可得到；（3）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，分別找出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，即可得到．【詳解】（1）解：所畫(huà)線段如圖①所示；

（2）解：所畫(huà)，如圖②所示；

（3）解：所畫(huà)，如圖③所示．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-圖象的平移，畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，畫(huà)軸對(duì)稱圖形，掌握?qǐng)D象平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及對(duì)軸稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．(1)7，9；(2)；(3)1349．【分析】（1）根據(jù)圖表中的規(guī)律，從1開(kāi)始，依次加2，加1，加2，加1……，求值；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，列出通式；（3）利用（2）中的規(guī)律列出方程求解．【詳解】（1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得，圖形5中有7個(gè)菱形，圖形6中有9個(gè)菱形，故答案為：7，9；（2）（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，第個(gè)圖形中有個(gè)菱形，故答案為：；（3）當(dāng)=2023時(shí)，解得：=674，=1349，所以第1349個(gè)圖形中有2023個(gè)菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，作，，于點(diǎn)，首先根據(jù)題意求得，在中先求出，進(jìn)而根據(jù)求得，在中，再根據(jù)正切即可求出，則．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，作，，于點(diǎn)，∴，四邊形和四邊形是矩形，m，，，，，，m，在中，（m），（m），（m），，，，，在中，（）（m），答：樓房的高度約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握銳角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型．19．(1)見(jiàn)解析(2)該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率為17%【分析】（1）根據(jù)銷售額汽車銷售數(shù)量汽車銷售單價(jià)進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)年銷售額從億元變?yōu)榱谐龇匠糖蠼饧纯桑驹斀狻浚?）解：由題意得，2020年年銷售A型汽車總額為億元；2022年年銷售A型汽車總額為億元；填表如下：年份年銷售A型汽車總量/萬(wàn)輛年銷售A型汽車單價(jià)/萬(wàn)元年銷售A型汽車總額/億元2020ab2022（2）解：設(shè)該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得，解得，（舍去），答：該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)垂直的定義得到；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂直的定義得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，

是的直徑，，，，，，，；（2）解：是的直徑，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)12，圖見(jiàn)解析(2)74.5(3)920【分析】（1）根據(jù)每個(gè)學(xué)校抽查人數(shù)為50人，結(jié)合頻數(shù)分布表及分布直方圖可進(jìn)行求解；（2）中位數(shù)的定義：一組數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)；（3）根據(jù)A、B學(xué)校能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)所占比例可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，故答案為12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（2）解：中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)平均數(shù)，故答案為74.5，（3）解：（人）．故答案為：920．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是分析好題中所給相關(guān)數(shù)據(jù)．22．(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)