八（下）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題1.2湘教版1．在Rt△ABC

中，∠C=90°.（1）若

a=8，c=17，那么

b=____；（2）若

a=10，b=24，那么

c=____.15262．判斷由線段

a，b，c

組成的三角形是不是直角三角形.（1）a=5，b=7，c=8；（2）a=5，b=12，c=13；（3）a=20，b=21，c=29；（4）a=3n，b=4n，c=5n（n

為正整數(shù)）.解:（1）不是直角三角形，（2）（3）（4）都是直角三角形.3．如圖，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AD=13，CD=12，求

AB

的長.解：在Rt△ACD

中，AC===5.在Rt△ABC

中，AB===4.解：該等邊三角形的中線長為=3，

∴其高也為3.

∴其面積為

×2

×3=3.4.（1）等邊三角形的邊長為2，求它的中線長，并求出其面積；解：角平分線即為高，長為.

設(shè)邊長為

a，則有

a2=+，

解得

a=±2（負值舍去）.

即這個三角形的邊長為2.4.（2）等邊三角形的一條角平分線長為

，求這個三角形的邊長.解：如圖所示.5．如圖，由勾股定理，兩條直角邊長都為1的直角三角形，其斜邊長為

；直角邊分別為

，1的直角三角形，其斜邊長為

；依此類推，在數(shù)軸上作出表示數(shù)

，

，

的點.解：能得到一個直角三角形.設(shè)相鄰兩繩結(jié)間距為

a，則

AB=4a，BC=3a，AC=5a，滿足

AC2=AB2+BC2.故∠B=90°.6．相傳，古埃及人用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，并把它擺成△ABC

的形狀，如圖所示．工人們按照這種造形在金字塔等建筑的拐角作出直角，試問這種“張繩法”能否得到一個直角三角形呢？請同學(xué)們動手試一試，并說說理由．7．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成如下圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．它體現(xiàn)了中國古代的數(shù)學(xué)成就，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．正因為此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽．

請你用“弦圖”證明勾股定理．證明：由圖可知，大正方形的邊長為

c，小正方形的邊長為

b

-

a.由

S大正方形=S小正方形+4S直角三角形可得

c2=(b

-

a)2+4×

ab，即

c2=b2

+

a2.8．我們已經(jīng)知道，以直角三角形

a，b，c

為邊，向外分別作正方形，那么

S1+S2=S3.如圖，如果以直角三角形三條邊為直徑向外作半圓，是否也存在

S1+S2=S3？如果以三條邊向外作等邊三角形呢？解：也存在

S1+S2=S3，由勾股定理及面積算法可推.9．如圖為放置在水平桌面上的臺燈的示意圖，燈臂

AB

長為40cm，燈罩

BC

長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°.使用時發(fā)現(xiàn)，光線效果最佳時燈罩

BC

與水平線所成的角為30°，求此時燈罩頂端

C

到桌面的高度（結(jié)果精確到0.1cm）.解：作

BF⊥CE于點F，BG⊥AD于點G.FGF30cm40cmG在Rt△BCF

中，∠CBF=30°，∴CF=BC=×30=15(cm).在Rt△ABG

中，∠ABG=90°

-∠BAD=30°，∴AG=AB=×40=20(cm).∴BG==20