解析答案一、選擇題(本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1．在?ABCD中，∠A＝80°，則∠D的度數(shù)為(B)A．120°B．100°C．80°D．60°2．?ABCD的周長為20，AB＝4，AD等于(B)A．4B．6C．8D．103．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADO＝40°，則∠DAO的度數(shù)為(B)A．40°B．50°C．60°D．80°4．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(D)A．四條邊都相等B．對角線互相垂直C．兩組對角分別相等D．四個(gè)角都是直角5．如圖所示的?ABCD，再添加下列某一個(gè)條件，不能判定?ABCD是矩形的是(C)A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖6．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(eq\r(3)，0)，(0，1)，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于(A)A．8B．4C．6D．57．如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，∠BEC＝70°，那么∠DAE的度數(shù)為(C)A．10°B．15°C．25°D．30°8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD＝DE＝a，則AB的長為(B)A．2aB．2eq\r(2)aC．3aD.eq\f(4\r(3),3)a9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的度數(shù)為(D)A．50°B．45°C．40°D．36°第9題圖第10題圖第11題圖第13題圖10．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，與AC，DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，點(diǎn)H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H.下列結(jié)論：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，則3S△EDH＝13S△DHC.其中結(jié)論正確的有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11．如圖，若直線AE∥BD，點(diǎn)C在直線BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為__10__.12．矩形兩條對角線的夾角為60°，對角線長為14，則該矩形較短邊的邊長為__7__.13．如圖，將Rt△ACB沿直角邊AC所在直線翻折180°，得到Rt△ACE，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是斜邊AB，AE的中點(diǎn)，連接CD，CF，則四邊形ADCF的形狀是__菱形__．14．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對角線AC下方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為__135__°.第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖15．如圖，過?ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是__S1＝S2__.16．如圖，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，BE⊥AD，則BE＝__4.8__.17．如圖，△ABC中，N是BC邊上的中點(diǎn)，AM平分∠BAC，BM⊥AM于點(diǎn)M，若AB＝8，MN＝2，則AC＝__12__.18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接FG，若AB＝8，則FG的最小值為4eq\r(2).三、解答題(本大題6個(gè)小題，共66分)19．(8分)如圖，在矩形ABCD中，BF＝CE，求證：AE＝DF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵BF＝CE，∴BE＝CF.在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF.20．(8分)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC邊的中點(diǎn)．(1)求DE的長；(2)若AD的長為4，求△DEC的面積．解：(1)∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵E是AC邊的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(5,2).(2)∵AB＝AC＝5，AD＝4，∴CD＝3，∴S△ADC＝6，∴S△DEC＝eq\f(1,2)S△ADC＝3.21．(10分)如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F，求證：四邊形DBFC是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠DFB，∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴△DEC≌△FEB(AAS)．∴BF＝CD，且AB∥CD，∴四邊形DBFC是平行四邊形．22．(12分)如圖，矩形ABCD中，延長CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接AC，AE，過點(diǎn)C作CF∥AE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接EF.(1)求證：四邊形ACFE是菱形；(2)連接BE，當(dāng)AC＝4，∠ACB＝30°時(shí)，求BE的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE.又∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD.∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四邊形ACFE是菱形．(2)解：∵AC＝4，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝eq\f(1,2)AC＝2，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝2eq\r(3)，∴CD＝AB＝2＝DE，∴BE＝eq\r(CE2＋BC2)＝2eq\r(7).23．(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點(diǎn)G.(1)求證：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大?。?1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC.∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°.∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF.(2)解：由BE⊥BF，BE＝BF，得∠BEF＝45°，∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝90°－∠ABE＋∠BEF＝90°－55°＋45°＝80°.24．(16分)如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為1cm的等邊三角形，且點(diǎn)B，D，C，E都在同一直線上，連接AD，CF.(1)求證：四邊形ADFC是平行四邊形；(2)若BD＝0.3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADFC是菱形？請說明理由；②四邊形ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．題圖(1)證明：∵△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為1cm的等邊三角形，∴AC＝DF＝1cm，∠ACB＝∠FDE＝60°，∴AC∥DF，∴四邊形ADFC是平行四邊形．(2)解：①當(dāng)t＝0.3時(shí)，四邊形ADFC是菱形，理由：∵△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)t＝eq\f(0.3,1)＝0.3時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，如答圖①所示，則AD＝AE＝BC＝DE＝DF＝EF，∴四邊形ADFC是菱形．答圖②有可能．若四邊形ADFC是矩形，則∠ADF＝90°，如答圖②，∴∠ADC＝90°－60°＝30°.同理∠DAB＝30°＝∠ADC，∴