3．1.2事件的獨立性新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點一相互獨立的概念對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝________成立，則稱事件A與事件B相互獨立?，簡稱為獨立．批注?事件A與B是相互獨立的，那么A與B，A與B，A與要點二n個事件的相互獨立一般地，當n(n>2)個事件A1，A2，…，An相互獨立時，有以下公式成立：P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．?批注?此式并不表示A1，A2，…，An相互獨立．基礎自測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)不可能事件與任何一個事件相互獨立．()(2)必然事件與任何一個事件相互獨立．()(3)若P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)…P(An)，則事件A1，A2，…，An相互獨立．()2．甲、乙兩人練習射擊，甲擊中目標的概率為0.9，乙擊中目標的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標，則他們都擊中的概率是()A．0.3B．0.63C．0.7D．0.93．擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設A＝“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，B＝“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，則A與B的關系為()A．互斥B．互為對立C．相互獨立D．相等4．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是15，1題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性相互獨立事件的判斷例1一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}．對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：(1)家庭中有兩個小孩；(2)家庭中有三個小孩．方法歸納判斷兩個事件是否相互獨立的兩個方法鞏固訓練1判斷下列各對事件是否是相互獨立事件．(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”．多個相互獨立事件的概率例2某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設撥過的號碼不再重復，試求下列事件的概率：(1)第3次撥號才接通電話；(2)撥號不超過3次而接通電話．方法歸納求多個相互獨立事件的概率的步驟鞏固訓練2甲、乙、丙3位大學生同時應聘某個用人單位的職位，3人能被選中的概率分別為25(1)3人同時被選中的概率；(2)3人中恰有1人被選中的概率．3．1.2事件的獨立性新知初探·課前預習[教材要點]要點一P(A)P(B)[基礎自測]1．(1)√(2)√(3)×2．解析：設甲擊中為事件A，乙擊中為事件B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.7＝0.63.答案：B3．解析：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設A＝“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，B＝“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件A與B能同時發(fā)生，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，P(AB)＝36×36＝14，P(A)·因為P(A)·P(B)＝P(AB)，所以A與B獨立，故選項C正確；事件A與B不相等，故選項D錯誤．答案：C4．解析：因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是15，14，答案：1題型探究·課堂解透例1解析：(1)有兩個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的樣本空間為Ω1＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，共包含4個樣本點，由等可能性知每個樣本點發(fā)生的概率均為14這時A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互獨立．(2)有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的樣本空間為Ω2＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，共包含8個樣本點，由等可能性知每個樣本點發(fā)生的概率均為18.這時A包含6個樣本點，B包含4AB包含3個樣本點．于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，顯然有P(AB)＝P(A)從而事件A與B是相互獨立的．鞏固訓練1解析：(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨立事件．(2)前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件．例2解析：設Ai＝{第i次撥號接通電話}，i＝1，2，3.(1)第3次才接通電話可表示為A1A2A3，于是所求概率為P(A1A2A3(2)撥號不超過3次而接通電話可表示為A1＋A1A2＋A1A于是所求概率為P(A1＋A1A2＋A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2鞏固訓練2解析：記甲、乙、丙能被選中的事件分別為A，B，C，則P(A)＝25，P(B)＝34，P(C)